武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）下列因式分解正确的是（）A.12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B.3m2n-3mn+6n=3n（m2-m+2）C.-x2+xy-xz=x（x+y-z）D.a2b+5ab-b=b（a2+5a）2.（2022年春•昆山市期中）计算10-（0.5）2015×（-2）2016的结果是（）A.-2B.-1C.2D.33.（2021•余姚市一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​a+b)B.​(​C.​​a2D.​(​4.（山东省聊城市阳谷县八年级（上）期末数学试卷）下列属于尺规作图的是（）A.用刻度尺和圆规作△ABCB.用量角器画一个300的角C.用圆规画半径2cm的圆D.作一条线段等于已知线段5.（辽宁省大连五十六中八年级（下）月考数学试卷（4月份））下列各式中，正确的是（）A.=B.=C.=D.=6.（贵州省遵义市务川县大坪中学八年级（上）期末数学试卷）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x7.（2016•石家庄模拟）下列运算正确的是（）A.a3•a2=a6B.3-1=-3C.（-2a）3=-8a3D.20160=08.（河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x+2x+1=x（x+2）+1C.a2-4b2=（a+2b）（a-2b）D.a（x-y）=ax-ay9.（2021•顺平县二模）如图，每个小三角形都是边长为1的正三角形，​D​​、​E​​、​F​​、​G​​四点中有一点是​ΔABC​​的外心，该点到线段​AB​​的距离是​(​​​)​​A.​3B.​2C.​1D.110.（河南省濮阳市濮阳县八年级（上）期末数学试卷）在等式=中，M的值为（）A.aB.a+1C.-aD.a2-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.观察分析下列方程：①x+=3；②x+=5；③x+=7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是．12.（2016•红桥区一模）（2016•红桥区一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以BC所在直线为对称轴，作出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．13.（2022年吉林省长春市中考数学一模试卷（））购买m千克苹果花费p元，则按同样的价格购买n千克苹果，需花费元（用含p、m、n的代数式表示）．14.（河南省驻马店市九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•驻马店期末）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当的长为cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形．15.（浙江省杭州市朝晖中学等六校九年级（上）联考数学试卷（12月份））等腰三角形ABC内接于圆O，AB=AC，AB的垂直平分线MN与边AB交于点M，与AC所在的直线交于点N，若∠ANM=70°，则劣弧所对的圆心角的度数为．16.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）如图，△ABC中，点D在边BC上，且∠BAD=90°，BD=2AC，∠B=25°，则∠C度数是．17.（江苏宜兴和桥学区八年级下学期期中考试数学试卷（带解析））当x时，有意义；若分式的值为零，则x的值为．18.（2022年春•虞城县校级月考）二次根式在实数范围内有意义，则x的范围是．19.（2021•淮安区二模）如图，已知​​B1​(​1,y1​)​​、​​B2​(​2,y2​)​​、​​B3​(​3,y3​)…​​在直线​y=12x+1​​上．按照如图所示方法分别作等腰△​​A1​​B20.（2016•余干县三模）从长度分别为3，5，7，9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•榆阳区模拟）化简：​(322.（2021•温岭市一模）下面是某同学在完成作业本（2）​P43​​第5题第（2）小题的过程．​m+1-​m​​=m2​=-1…………​​③上面的解题过程______（填“正确”或“错误”​)​​；如果正确，请写出每一步的依据；如果有错，请写出从第几步开始出错，并写出正确的解题过程．23.（2021•娄底）先化简，再求值：​x-3x-1⋅(1-24.（2021•西湖区二模）（1）如图1，在​ΔABC​​中，​∠A=75°​​，​∠B=80°​​，​∠C=25°​​，请在图1中作一条直线，使得​ΔABC​​被分成两个等腰三角形，并在图中标注出相应的角度．（2）如图2，在两个不相似的​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​和​​R​​t​Δ​D​​E​​F​​​中，​∠C=∠F=90°​​，25.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．26.如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D、E处，设DC与BE的交点为点F．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．27.（2016•江宁区一模）÷（x-），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、12abc-9a2b2=3ab（4c-3abc），故此选项错误；B、3m2n-3mn+6n=3n（m2-m+2），正确；C、-x2+xy-xz=x（-x+y-z），故此选项错误；D、a2b+5ab-b=b（a2+5a-1），故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．2.【答案】【解答】解：10-（0.5）2015×（-2）2016=1-[0.5×（-2）]2015×（-2）=1-2=-1．故选：B．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质结合积的乘方运算法则将原式变形求出答案．3.【答案】解：​A​​．​(​a+b)​B​​．​(​​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】分别根据完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】【解答】解：A、用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D、正确．故选：D．【解析】【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．5.【答案】【解答】解：A、=，该式变形正确，故本选项正确；B、=-=-1，原式变形错误，故本选项错误；C、=，原式变形错误，故本选项错误；D、=-=-1，原式变形错误，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，结合选项进行判断．6.【答案】【解答】解：A、a（x+y）=ax+ay，是整式的乘法，故此选项错误；B、x2-4x+4=x（x-4）+4，没有化为几个整式的积的形式，故此选项错误；C、10x2-5x=5x（2x-1），是因式分解，故此选项正确；D、x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x，没有化为几个整式的积的形式，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而分析得出答案．7.【答案】【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、3-1=，故此选项错误；C、（-2a）3=-8a3，正确；D、20160=1，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别化简求出答案．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．9.【答案】解：​∵​每个小三角形都是正三角形，​∴AM=AN​​，​MB=BN​​，​∴AB⊥MN​​，​∴ΔABC​​为直角三角形，​∵G​​是​AN​​的中点，​GE//BC​​，​∴​​点​E​​是​ΔABC​​斜边的中点，​∴ΔABC​​的外心是斜边的中点，即点​E​​，​∴E​​到​AB​​的距离1，故选：​D​​．【解析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的三线合一得到​ΔABC​​为直角三角形，根据直角三角形的外心的位置是斜边的中点解答．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握等边三角形的性质、直角三角形的外心的位置是解题的关键．10.【答案】【解答】解：==，所以M=a，故选A【解析】【分析】将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵第1个方程为x+=1+2，第2个方程为x+=2+3，第3个方程为x+=3+4，…∴第n个方程为x+=n+（n+1）．故答案是：x+=n+（n+1）．【解析】【分析】方程中的分式的分子变化规律为：n（n+1），方程的右边的变化规律为n+（n+1）．12.【答案】【解答】解：（I）如图1中，S△ABC=S四边形EFBG-S△ECA-S△ABG-S△BCF=3×6-×1×4-×2×3-×2×6=18-2-3-6=7；故答案为7．（II）如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．故答案为：如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．【解析】【分析】（I）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（II）取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交即为点A′，连接A′B，A′C即可．13.【答案】【答案】先由单价=总价÷数量，得出苹果的单价元，再根据总价=单价×数量即可求解．【解析】∵购买m千克苹果花费p元，∴苹果的单价元，∴按同样的价格购买n千克苹果，需花费：×n=（元）．故答案为．14.【答案】【解答】解：（1）如图1，连接AO，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°，∴∠C=∠APO，∴△ACP是等腰三角形；（2）如图2，①∵四边形AOBD是菱形，∴AO=AD，∵AO=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，则∠AOB=120°，∴的长为：=或=故答案是：或；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=AO=1cm，∵PA为⊙O的切线，∴PA2=PD•PC，且CD=2cm，∴1=PD（PD+2），整理可得PD2+2PD-1=0，解得PD=-1或PD=--1（舍去），∴PD=-1（cm），∴当PD=（-1）cm时，四边形AOBP为正方形；故答案为：（-1）．【解析】【分析】（1）如图1，连接AO，根据切线的性质得到∠PAO=90°，根据三角形内角和得到∠AOP=60°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CAO=30°，即可得到结论；（2）①由四边形AOBD是菱形，得到AO=AD，由于AO=OD，推出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOD=60°，易得圆心角为120度或240度．根据弧长公式进行计算即可；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=OA，再结合切割线定理可求得PD，可得出答案．15.【答案】【解答】解：当∠A为锐角时，如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠A=20°，∵AB=AC，∴∠B=80°，∴劣弧所对的圆心角的度数为：160°；当∠A为钝角时，如图2，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠BAN=20°，∴∠BAC=160°，∵AB=AC，∴∠B=10°，∴劣弧所对的圆心角的度数为：20°，故答案为：160°或20°．【解析】【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况解答，由线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质即可求得答案．16.【答案】【解答】解：如图，作BD的中线AE，由直角三角形的性质，得AE=BE．∠BAE=∠B=25°．由三角形的外角的性质，得∠AEC=∠B+∠BAE=50°．由BD=2AC=2AE，得AE=AC，∠C=∠AEC=50°，故答案为：50°．【解析】【分析】根据直角三角形的性质，可得AE与BE的关系，根据三角形外角的性质，可得∠AEC的度数，根据等腰三角形的性质，可得答案．17.【答案】【解析】【解答】根据题意得：x+1≠0，解得：x≠-1；分式值为0，则x2-4=0，解得x=2或x=-2当x=-2时，x+2=0．故当x=2时，分式的值是0．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义；分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．18.【答案】【解答】解：由题意得：2-x≥0，且x-1≠0，解得：x≤2，且x≠1，故答案为：x≤2，且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义可得2-x≥0，根据分式有意义可得x-1≠0，再解即可．19.【答案】解：​∵​B1​(​1,y1​)​​、​​B2​​∴y1​=12×1+1=32​​，​​y2又​∵O​A​​∴S1​​S2​​S3​​S4​…​​​​∴Sn​=(1​∴​​​​S2020故答案是：337．【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征，求得点​​B1​​、​​B2​​、​​B3​​的纵坐标，然后由三角形的面积公式求得​​S1​​，​​S220.【答案】【解答】解：∵从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，等可能的结果有：3、5、7；3、7、9；5、7、9；3、7、9，且能组成三角形的有：3、5、7；5、7、9；3、7、9；∴能组成三角形的概率为：；故答案为：．【解析】【分析】由从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，等可能的结果有：3、5、7；3、7、9；5、7、9；3、7、9，且能组成三角形的有：3、5、7；5、7、9；3、7、9；直接利用概率公式求解即可求得答案．三、解答题21.【答案】解：​(3​=[3​=​3-x​=(2+x)(2-x)​=2+x【解析】根据分式的减法和除法法则可以解答本题．本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的减法和除法的运算法则是解答本题的关键．22.【答案】解：上面的解答过程错误，从第①步开始出错，正确解法为：​m+1-​m​=(m+1)(m-1)​=​m​=-1故答案为错误．【解析】先通分，找到​m+1​​和​m-1​​的最简公分母，化成同分母的分式，再计算即可．本题主要考查异分母分式的加减，关键是要找到最简公分母，通分，把异分母的分式化成同分母的分式．23.【答案】解：原