红河哈尼族彝族自治州市石屏县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前红河哈尼族彝族自治州市石屏县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年湖北省黄冈市余堰中学中考数学模拟试卷）如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（）A.2-B.-1C.2D.+12.（2021•温岭市一模）将矩形纸片​ABCD​​按如图方式折叠，若​ΔDFG​​刚好是等边三角形，则矩形的两边​AD​​，​AB​​的比为​(​​​)​​A.​2:1​​B.​3C.​2:3D.​23.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.（广东省韶关市南雄市八年级（上）入学数学试卷（8月份））Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠ACD=50°，则与∠BCD相邻的外角度数是（）A.130°B.140°C.30°D.40°5.（江苏省淮安市洪泽县九年级（上）期中数学试卷）圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.无数条6.（2021•清苑区模拟）下列约分正确的是​(​​​)​​A.​x-yB.​-x+yC.​x+yD.​x+y7.（2022年春•枣庄校级月考）下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A.（-3x-2）（3x+2）B.（-a-b）（-b+a）C.（-3x+2）（2-3x）D.（3x+2）（2x-3）8.（福建省泉州市泉港区峰片区八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，在△ABC中，AC=4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是14，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（）A.28B.18C.10D.79.（第4章《视图与投影》易错题集（16）：4.1视图（））下列各数（-2），-（-2），（-2）2，（-2）3中，负数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2016•禅城区一模）下列运算正确的是（）A.a6÷a3=a2B.3a-a=3C.（-a）0×a4=a4D.（a2）3=a5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年四川省巴中市平昌县中考数学一模试卷）已知实数x满足x2++x-=4，则x-的值是．12.（浙教版八年级下册《第5章特殊平行四边形》2022年同步练习卷A（6））如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=度．13.顶角为120°的等腰三角形的底边长与底边上的高长的比是，腰长与底边长的比是．14.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（03）（））（2010•江津区）把多项式x2-x-2分解因式得．15.（2022年春•河南校级月考）-27x6y12=（）3．16.（2021•九龙坡区模拟）计算：​(​π-1)17.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是．18.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2003•汕头）把x2+kx+16分解成两个一次二项式的积的形式，k可以取的整数是．（写出符合要求的三个整数）．19.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）请写出同时满足以下两个特点的一个分式：①分式有意义时字母的取值范围是x≠1；②当x=2时，分式的值为3，这样的分式可以是．20.（2020年秋•建湖县校级月考）（2020年秋•建湖县校级月考）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD=4cm，CD=3cm，点P是边AB上的动点，则DP长的最小值为cm．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•福建）如图，在​ΔABC​​中，​D​​是边​BC​​上的点，​DE⊥AC​​，​DF⊥AB​​，垂足分别为​E​​，​F​​，且​DE=DF​​，​CE=BF​​．求证：​∠B=∠C​​．22.（2021•荆州）先化简，再求值：​​a2+2a+123.（2012•岳麓区校级自主招生）解分式方程：​x-224.（2021•重庆模拟）（1）​(​2m-n)（2）​(325.用如图所示的三种不同花色的地砖铺成如图b的地面图案．（1）如果用①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨的方法计算地面面积，请列出整式并化简；（2）你有更简便的算法吗？请你列出式子；（3）你认为由（1）（2）两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？26.在实数范围内分解因式：2x2+5x+1．27.（2021•重庆模拟）任意一个正整数​n​​，都可以表示为：​n=a×b×c(a⩽b⩽c​​，​a​​，​b​​，​c​​均为正整数），在​n​​的所有表示结果中，如果​|2b-(a+c)|​​最小，我们就称​a×b×c​​是​n​​的“阶梯三分法”，并规定：​F(n)=a+cb​​，例如：​6=1×1×6=1×2×3​​，因为​|2×1-(1+6)|=5​​，​|2×2-(1+3)|=0​​，​5>0​​，所以​1×2×3​​是6的阶梯三分法，即​F​（1）如果一个正整数​p​​是另一个正整数​q​​的立方，那么称正整数​p​​是立方数，求证：对于任意一个立方数​m​​，总有​F(m)=2​​．（2）​t​​是一个两位正整数，​t=10x+y(1⩽x⩽9​​，​0⩽y⩽9​​，且​x⩾y​​，​x+y⩽10​​，​x​​和​y​​均为整数），​t​​的23倍加上各个数位上的数字之和，结果能被13整除，我们就称这个数​t​​为“满意数”，求所有“满意数”中​F(t)​​的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，连接OA、OD，则△OAD为等边三角形，边长为半径1．作点O关于AD的对称点O′，连接O′A、O′D，则△O′AD也是等边三角形，边长为半径1，∴OO′=×2=．由题意可知，∠ACB=∠ABC=∠AOD=30°，∴∠ACB=∠AO′D，∴点C在半径为1的⊙O′上运动．由图可知，OC长度的取值范围是：-1≤OC≤+1．故选A．【解析】【分析】利用圆周角定理确定点C的运动轨迹，进而利用点与圆的位置关系求得OC长度的取值范围．2.【答案】解：设​AD​​，​BC​​边长为​a​​，​AB​​，​CD​​边长为​b​​，​∵ΔDFG​​为等边三角形，​∴∠FDG=∠DGF=∠DGC=60°​​，​∴∠CDG=30°​​，​∵tan∠DGC=CD​∴GC=3​∵cos∠DGC=GC​∴GD=2GC=2由翻折可得​BG=GD=2​∴BC=BG+GC=2即​a=3​∴​​​AD故选：​B​​．【解析】设​AD​​，​BC​​边长为​a​​，​AB​​，​CD​​边长为​b​​，通过解直角三角形用含​b​​代数式表示​a​​求解．本题考查矩形翻折问题，解题关键是熟练掌握矩形的性质及解直角三角形的方法．3.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．4.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=50°，∴∠BCD=40°，则与∠BCD相邻的外角度数是180°-40°=140°，故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出∠BCD的度数，根据内角与它相邻的外角之和等于180°求出与∠BCD相邻的外角度数．5.【答案】【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选D．【解析】【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．6.【答案】解：​x+y故选：​C​​．【解析】根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．本题考查了分式的约分的知识，是分式运算的基础，应要求学生重点掌握．7.【答案】【解答】解：A、原式可化为-（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、原式可化为-（a+b）（a-b），能用平方差公式计算，故本选项正确；C、原式可化为（2-3x）（2-3x），不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．8.【答案】【解答】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE=EC，则AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周长为14，故AB=14-4=10，直线DE上任意一点到A、C距离和最小为10．故选C．【解析】【分析】利用垂直平分线的性质和已知的周长计算．9.【答案】【答案】分别计算后，再找出负数的个数．【解析】∵（-2）=1，-（-2）=2，（-2）2=4，（-2）3=-8，∴负数的个数有1个．故选A．10.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、原式=1×a4=a4，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，非零的零次幂等于1，幂的乘方底数不变指数相乘，二、填空题11.【答案】【解答】解：x-=t，则由原方程，得t2+t+2=4，整理，得（t-1）（t+2）=0，解得t=1或t=-2，所以x-的值是1或-2．故答案是：1或-2．【解析】【分析】设x-=t，则原方程利用完全平方公式转化为关于t的一元二次方程t2+t+2=4，通过解该方程求得t即x-的值．12.【答案】【解答】解：如图所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°．故答案为：135．【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性质得出∠1+∠3的值，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，∴∠B=30°，BD=CD=BC，设AD=x，则在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，∴BD==x，∴BC=2BD=2x，∴BC：AD=2x：x=2：1，AB：BC=2x：2x=1：．故答案为：2：1，1：．【解析】【分析】根据已知条件“等腰三角形的顶角为120°，底边上的中线长为4cm”画出图形，可求得底角为30°，设AD=x，由含30°的直角三角形的性质得出AB=2AD=2x，由勾股定理得出BD=x，得出BC=2BD=2x，即可得出结果．14.【答案】【答案】可根据二次三项式的因式分解法对原式进行分解，把-2分为1×（-2），-1为1+（-2），利用十字相乘法即可求得．【解析】x2-x-2=（x-2）（x+1）．故答案为：（x-2）（x+1）．15.【答案】【解答】解：∵-27x6y12=（-3x2y4）3，故答案为：-3x2y4．【解析】【分析】根据积的乘方可以解答本题．16.【答案】解：原式​=1-1​=1故答案为：​1【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．17.【答案】【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案为：40°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算即可．18.【答案】【答案】那么我们看16能分解成哪些数：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4）．因此k就应该是±17，±10，±8．【解析】∵16可以分解成：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4），∴k的值是±17，±10，±8．19.【答案】【解答】解：由题意，可知所求分式可以是：．（答案不唯一）．故答案是：．（答案不唯一）．【解析】【分析】根据分式的值为0的条件，由①的叙述可知此分式的分子一定不等于0；由②的叙述可知此分式的分母当x=2时的值为3，根据求分式的值的方法，把x=2代入此分式，得分式的值为3．20.【答案】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=CD=3，即线段DP的最小值为3．故答案为：3．【解析】【分析】先根据勾股定理求出CD的长，再过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．三、解答题21.【答案】证明：​∵DE⊥AC​​，​DF⊥AB​​，​∴∠BFD=∠CED=90°​​，在​ΔBDF​​和​ΔCDE​​中，​​​∴ΔBDF≅ΔCDE(SAS)​​，​∴∠B=∠C​​．【解析】由垂直的定义，​DE=DF​​，​CE=BF​​证明​ΔBDF≅ΔCDE​​，得出对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，能够证明​ΔBDF≅ΔCDE​​是解决问题的关键．22.【答案】解：​​a​=(​a+1)​=(​a+1)​=a+1当​a=23​​时，原式【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】解：方程两边同乘​(x+2)(x-2)​​，得​(​x-2)​​x2​-8x=16​​，解得​x=-2​​．经检验：​x=-2​​不是方程的解．因此原方程无解．【解析】本题考查解分式方程的能力．因为​​x2-4=(x+2)(x-2)​​，所以可确定最简公分母为24.【答案】解：（1）原式​​=4m2​​=4m2​​=2n2（2）原式​=3-(x-1)(x+1)​=-(x+2)(x-2)​=-x-2【解析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再计算同分母的减法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25.【答案】【解答】解：（1）4•x+4×1+x•x=x2+4x+4；（2）4×（x+1）×1+x•x=x2+4x+4；（3）有（1）（2）两种方法得到的式子相等，理由：：（1）4•x+4×1+x•x=x2+4x+4；（2）4×（x+1）×1+x•x=x2+4x+4；∴4•x+4×1+x•x=4×（x+1）×1+x•x．【解析】【分析】（1）根据题意，表示出各图形的面积，化简即可；（2）四个较大的矩形加一个正方形即可求出大正方形的面积；（3）根据（1）（2）小题的结论，即可表示出两