通化市二道江区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前通化市二道江区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•拱墅区二模）已知，点​A(m,-3)​​与点​B(2,n)​​关于​x​​轴对称，则​m​​和​n​​的值是​(​​​)​​A.2，3B.​-2​​，3C.3，2D.​-3​​，​-2​​2.（广东省东莞市东坑中学八年级（上）期末数学试卷）不能判定两个直角三角形全等的条件是（）A.两个锐角对应相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等3.若一个多边形的每一个内角与外角的比都是4：1，那么这个多边形的边数是（）A.6B.8C.10D.124.（2021•碑林区校级模拟）下列各式运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a10C.​(​D.​​a25.（江苏省南通市崇州区八年级（上）期末数学试卷）A、B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A.-=40B.-=2.4C.-2=+D.+2=-6.（2022年春•曹县校级月考）有一锐角相等的两个直角三角形一定（）A.全等B.相似C.既不全等也不相似D.相似但不全等7.（2021•九龙坡区模拟）计算​(​​3x3y)2A.​​9x3B.​​9x6C.​​6x3D.​​6x68.（2021•开州区模拟）计算​(​-3a)2​​正确的是​(​A.​​-3a2B.​​6a2C.​​-9a2D.​​9a29.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠A=30°，P是BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，则PE+PF=（）A.2.5cmB.2cmC.5cmD.2cm10.（2016•滨江区一模）下列运算正确的是（）A.（）3=B.3a3•2a2=6a6C.4a6÷2a2=2a3D.（3a2）3=27a6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省泰州市泰兴市珊瑚初中九年级（上）第13周数学作业（））野营活动中，小明用等腰三角形铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状和大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼仍然正好落在“锅”中，这是因为．12.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习）尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法13.（山西省太原市七年级（上）期中数学试卷）（2010秋•太原期中）“十•一”黄金期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月3日的游客人数为万人．（2）请判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日．（3）以9月30日的游客人数为折线统计图的0点，画折线统计图表示这7天的游客人数情况．14.（广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•江门校级期末）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=．15.（黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）开学验收考试数学试卷（3月份））（2022年春•哈尔滨校级月考）如图所示：（1）直接写出点A的坐标为，点A关于x轴的对称点B的坐标为，点B关于y轴的对称点C的坐标为．（2）画出将线段BC向右平移2个单位，再向上平移4个单位后的线段B′C′，并直接写出B′的坐标．16.（2021•嘉兴）如图，在​ΔABC​​中，​∠BAC=30°​​，​∠ACB=45°​​，​AB=2​​，点​P​​从点​A​​出发沿​AB​​方向运动，到达点​B​​时停止运动，连结​CP​​，点​A​​关于直线​CP​​的对称点为​A′​​，连结​A′C​​，​A′P​​．在运动过程中，点​A′​​到直线​AB​​距离的最大值是______；点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积为______．17.化简：a2÷•的结果为．18.（湖南省永州市零陵区接履桥中学九年级（上）第一次段考数学试卷）解方程x2-2x+3-=1时，可设x2-2x+3=y，则原方程可化为y-=1，去分母后解得y1=-2，y2=3，当y=-2时，x2-2x+3=-2，因△＜0，此方程无解，当y=3时，x2-2x+3=3，解得x1=0，x2=2．仿上求方程x2+3x-=9的所有根的乘积为．19.（重庆市第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•重庆校级期中）如图，已知△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，P为BE、CD的交点，连结AP，若AP=1，则AD+AE=．20.以下是小明同学解方程=-2的过程：（1）小明的解法从第步开始出现错误：（2）解方程：=-1，请写出正确的解答过程．评卷人得分三、解答题（共7题）21.一个直角三角形的两个锐角相等，求两个锐角的度数．22.（2018•陕西）计算：​(-323.实数x满足x2+-3x--2=0，求x+的值．24.有两块正方形纸片，较大纸片的面积比较小纸片的面积大28cm2，较大纸片的边长比较小纸片的边长大2cm，试求这两块纸片的面积．25.“十一黄金周期间”，某旅行社为吸引游客，推出“江西风情”旅游项目．根据散客和组团两种情况推出不同的优惠条件．（1）现有甲、乙两个散客团参加了这一旅游项，已知甲团人数较少，均按原定价收费，共支付旅游费用12000元；乙团由于比甲团多5人，所以每人的费用都打了九折，共支付旅游费用16200元，求甲团每人支付旅游费用多少元？（2）针对组团，该旅行社推出了如图示的收费标准：某公司为激励员工积极性，组织优秀员工组团参加该旅游项目，共支付给旅行杜旅游费用28000元，请问该公司共有多少人参加了这一旅游项目？26.（安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班））简便计算：①1.992+1.99×0.01②20132+2013-20142．27.（湖南省衡阳市衡阳县夏明翰中学九年级（上）第一次月考数学试卷）阅读材料，回答问题：材料：为解方程x4-x2-6=0，然后设x2=y，于是原方程可化为y2-y-6=0，解得y1=-2，y2=3．当y=-2时，x2=-2不合题意舍去；当y=3时，x2=3，解得x1=，x2=-．故原方程的根为x1=，x2=-．请你参照材料给出的解题方法，解下列方程①（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．②-=2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】，解：​∵A(m,-3)​​与点​B(2,n)​​关于​x​​轴对称，​∴m=2​​，​n=3​​．故选：​A​​．【解析】根据关于​x​​轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出​m​​、​n​​的值．本题考查了关于​x​​轴、​y​​轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于​x​​轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于​y​​轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.【答案】【解答】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；B、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意．故选A．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．3.【答案】【解答】解：∵一个多边形的每一个内角与外角的比都是4：1，∴外角=180°×=36°，∴边数=360°÷36°=10．故选C．【解析】【分析】根据多边形的内角与外角互为邻补角列式求出外角的度数，再根据边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可得解．4.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​​a10​C​​、​(​​D​​、​​a2故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】【解答】解：设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，由题意得，-2=+．故选C．【解析】【分析】设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，根据题意可得，同样走80千米，小汽车比大汽车少用2+小时，据此列方程．6.【答案】【解答】解：∵有一锐角相等的两个直角三角形，∴可得两组对应角相等，故两个直角三角形一定相似．故选：B．【解析】【分析】直接利用两角对应相等的三角形相似得出答案．7.【答案】解：原式​​=9x6故选：​B​​．【解析】根据积的乘方运算法则进行计算求解．本题考查积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题基础．8.【答案】解：​(​-3a)故选：​D​​．【解析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题考查了积的乘方，熟记积的乘方运算法则是解答本题的关键．9.【答案】【解答】解：连接AP，过C作CH⊥AB于H，∵AB=AC=10cm，∠A=30°，∴CH=AC=5，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴×AB×CH=×AB×PE+×AC×PF，∵AB=AC，∴PE+PF=CH=5cm．故选C．【解析】【分析】根据连接AP，过C作CH⊥AB于H，根据直角三角形的性质得到CH=AC=5，由于S△ABCABC=S△ABP+S△ACP证得PE+PF=CH，于是求出结果．10.【答案】【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=6a5，错误；C、原式=2a4，错误；D、原式=27a6，正确，故选D【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．二、填空题11.【答案】【答案】烙好一面后把饼翻身，这块饼仍然正好落在“锅”中，即饼翻折以后与原来的图形重合，则铁锅的形状翻折以后与原来的图形重合，是轴对称图形．【解析】饼仍然正好落在“锅”中，这是因为等腰三角形是轴对称图形．故答案为：等腰三角形是轴对称图形．12.【答案】【解析】【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理13.【答案】【解答】解：1号人数为（a+0.8）万，2号人数为（a+2）万，3号人数为（a+2.4）万，4号人数为（a+2）万，5号人数为（a+1.2）万，6号人数为（a+1.6）万，7号人数为（a+0.4）万，（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月3日的游客人数为a+2.4万人．（2）请判断七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，故答案为：（a+2.4），3，7；（3）如图：．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据描点法，可得折线统计图．14.【答案】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC，∵PC=10，∴OC=PC=10，过P作PE⊥OA于点E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案为：5．【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根据角平分线的性质得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．15.【答案】【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为（-1，2）；点A关于x轴的对称点B的坐标为（-1，-2）；点B关于y轴的对称点C的坐标为：（1，-2）；故答案为：（-1，2），（-1，-2），（1，-2）；（2）如图所示：B′C′即为所求，B'（1，2），【解析】【分析】（1）根据A点坐标结合关于x轴以及y轴对称点的性质得出各点坐标；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．16.【答案】解：如图1中，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​．在​​R​​t​Δ​A在​​R​​t​∴CH=BH=1​​，​∴AC=CA′=1+3当​CA′⊥AB​​时，点​A′​​到直线​AB​​的距离最大，设​CA′​​交​AB​​的延长线于​K​​．在​​R​​t​∴A′K=CA′-CK=1+3如图2中，点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积​​=S扇形故答案为：​1+32【解析】如图1中，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​．解直角三角形求出​CA​​，当​CA′⊥AB​​时，点​A′​​到直线​AB​​的距离最大，求出​CA′​​，​CK​​．可得结论．如图2中，点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积​​=S扇形17.【答案】【解答】解：a2÷•=a2××=b4．故答案为：b4．【解析】【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简求出答案．18.【答案】【解答】解：x2+3x-=9，设x2+3x-7=y，则原方程可化为y-=2，化成整式方程为：y2-2y-3=0，解得y1=-1，y2=3，当y=-1时，x2+3x-7=-1，则x2+3x-6=0，∵△＞0，∴x1•x2=-6，当y=3时，x2+3x-7=3，则x2+3x-4=0，∵△＞0，∴x3•x4=-4，∴x1•x2•x3•x4=24．故答案为24．【解析】【分析】设x2+3x-7=y，则原方程可化为y-=2，解得y1=-1，y2=3，当y=-1时，x2+3x-7=-1，根据根与系数的关系解得x1•x2=-6，当y=3时，x2+3x-7=3，根据根与系数的关系解得x3•x4=-4，即可求得所有根的乘积为24．19.【答案】【解答】解：作PE⊥AC．PF⊥B垂足分别为M、N．∵BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴PA也是∠BAC的平分线，∴PM=PN，∵∠BAC=60°，∴∠BPC=∠MPN=120°，∴∠DPN=∠MPE，在△PDN和△PEM中，，∴△PND≌△PME，∴DN=EM，在△APN和△APM中，，∴△PAN≌△PAM，∴AN=AM，在RT△PAM中，∵∠PAM=30°，∴AM=PA，∴AD+AE=AN+DN+AM-EM=2AM=PA，∵PA=1，∴AD+AE=．故答案为．【解析】【分析】作PE⊥AC．PF⊥B垂足分别为M、N，先证明△PND≌△PME，△PAN≌△PAM，可以得AD+AE=AP即可解决问题．20.【答案】【解答】解：（1）小明的解法从第第一步步开始出现错误，故答案为：第一步；（2）方程两边都乘以2（x-2），得2-2x=x-（2x-4）．解得x=-2，经检验：x=-2是原分式方程的解．【解析】【分析】根据解分式方程首先要确定最简公分母，观察可得最简公分母为2（x-2），然后可去分母，去分母时不要漏乘，可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角也为x，由题意得，x+x=90°，解得，x=45°，答：两个锐角的度数都为45°．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余列出方程，解方程即可得到答案．22.【答案】解：原式​=3×6​=32​=42【解析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】【解答】解：设t=x+，则原方程转化为t2-3t-4=0，即（t-4）（t+1）=0，解得t=4或t=-1．故x+的值是4或-1．【解析】【分析】设t=x+，则原方程转化为t2-3t-4=0，然后利用因式分解法解方程即可．24.【答案】【解答】解：设大正方形的边长为acm，小正方形的边长为bcm，根据题意得：a-b=2，a2-b2=28，∴（a+b）（a-b）=28，可得a+b=14，解得：a=8，b=6，则大正方形的边长为8cm，小正方形的边长为6cm．【解析】【分析】设大正方形的边长为acm、小正方形的边长为bcm，根据题意列出关系式，即可求出各自的边长．25.【答案】【解答】解：（1）设甲团有x人，则原定收费标准为元/人，根据题意，得：（x+5）•×=16200，解得：x=10，经检验x=10是原方程的解，故甲团每人支付的旅游费用为：12000÷10=1200元；（2）设该单位共有m人参加旅游，∵28000＞1000×25∴m＞25由题意，得：m