哈尔滨双城市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前哈尔滨双城市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•北京校级期中）在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：作法：（1）如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）A.根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBB.根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBC.根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBD.根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB2.（2021•开福区校级三模）下面计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a3C.​a·​aD.​​a103.（2021•沙坪坝区校级一模）下列各式计算正确的是​(​​​)​​A.​​x2B.​(​x+y)C.​​x7D.​​3x44.（冀教版七年级下《第11章三角形》2022年单元测试卷（3））如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（）A.SASB.ASAC.HLD.AAS5.（湖南省郴州市宜章六中八年级（上）月考数学试卷（10月份））使分式等于0的x值为（）A.2B.-2C.±2D.不存在6.（2022年春•龙海市期中）下列各式中是分式的是（）A.B.C.D.7.（2021•雁塔区校级模拟）如图，​ΔABC​​为​⊙O​​的内接等边三角形，直径​MN//BC​​，且​MN​​交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，若​BC=6​​，则线段​DE​​的长为​(​​​)​​A.4B.5C.6D.78.（安徽省淮南二十中八年级（上）期中数学试卷）下列分式中的最简分式（不能再约分的）是（）A.B.C.D.9.（初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（01））设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A.p≥q≥a＞bB.q≥a＞b≥pC.q≥p≥a＞bD.p≥a＞b≥q10.（《第2章一元二次方程》2022年同步测试（））下列方程不是整式方程的是（）A.B.0.2x2-0.4x3=0C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年秋•安化县校级期中）已知等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为8cm，则此三角形的周长是．12.（四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷）在x+p与x2-2x+1的积中不含x，则p的值为．13.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（02）（））（1999•上海）如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为元（用代数式表示）．14.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是．15.（江苏省徐州市睢宁县古邳中学八年级（上）第一次月考数学试卷）成轴对称的两个图形．16.（江苏省泰州市泰兴市珊瑚初中九年级（上）第13周数学作业（））野营活动中，小明用等腰三角形铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状和大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼仍然正好落在“锅”中，这是因为．17.分式，，，，的最简公分母是．18.（2016•临朐县一模）（2016•临朐县一模）如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴上滑动（A、D都不与坐标原点O重合），作CE⊥x轴，垂足为E，当OA等于时，四边形OACE面积最大．19.（陕西省咸阳市西北农林科大附中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•津南区校级期中）工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．20.（2021•铁西区二模）方程​2评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•福建）计算：​1222.解方程：+=3．23.（2021•沙坪坝区校级一模）化简：（1）​x(4-x)+(x+2)(x-2)​​；（2）​(1+124.（四川省成都市彭州市隆丰中学八年级（上）期中数学试卷）（1）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，△ABE与△ADF全等吗？说明你的理由．（2）在图中，可通过平移、轴对称、旋转中的哪一种图形变换，使△ABE变到△ADF的位置，并说明如何进行变换的？25.已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．26.（2022年初中毕业升学考试（浙江台州卷）数学（带解析）带解析））【题文】如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF="0°"或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如图4，当∠CDF="30°"时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．27.（2021•甘井子区一模）如图，在​ΔABC​​中，​AD​​为角平分线，点​E​​在边​AC​​上，​∠ABE=∠C​​，​AD​​、​BE​​交于​F​​，​FG//AC​​交​BC​​于​G​​．（1）求证：​BD=BF​​；（2）在图中找到一条与​CD​​相等的线段，请指出这条线段，并证明你的结论；（3）当​AF=AE​​，且​cos∠AEF=k​​时，求​CD:FG​​的值．（用含有​k​​的式子表示）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．故选：A．【解析】【分析】根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同，由SSS可得到三角形全等．2.【答案】解：​A​​．​(​​B​​．​​a3​C​​．​a·​a​D​​．​​a10故选：​C​​．【解析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】解：​A​​、​​x2​B​​、​(​x+y)​C​​、​​x7​D​​、​​3x4故选：​C​​．【解析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故选C．【解析】【分析】判断△APB≌△APC的条件是：PB=PC，AP=AP，据此即可判断．5.【答案】【解答】解：由题意得，x+2=0，x2+4≠0，解得，x=-2，故选：B．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．6.【答案】【解答】解：是分式，故选：C．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．7.【答案】解：连接​AO​​，延长交​BC​​于点​F​​，连接​OB​​，​∵ΔABC​​为等边三角形，​∴AB=AC​​，​∠ABC=∠ACB=60°​​，​∴​​​AB​∴AF⊥BC​​，​∵MN//BC​​，​∴∠ADO=∠ABC=60°​​，​∠AED=∠ACB=60°​​，​OA⊥MN​​，​∴OD=12AD​​∵ΔABC​​为​⊙O​​的内接等边三角形，​∴∠DOB=∠ABO=∠CBO=30°​​，​∴OD=BD​​，​∴BD+2BD=6​​，​∴BD=2​​，​∴DE=4​​．故选：​A​​．【解析】连接​AO​​，延长交​BC​​于点​F​​，连接​OB​​，由等边三角形的性质得出​AB=AC​​，​∠ABC=∠ACB=60°​​，由垂径定理得出​AF⊥BC​​，由直角三角形的性质可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，垂径定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．8.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意；B、该分式的分子、分母中含有公因式（a+2），它不是最简分式，故本选项不符合题意；C、该分式的分子、分母中含有公约数2，它不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子、分母中含有公因式（a+1），它不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】【解答】解：∵（a，b）=p且[a，b]=q，∴p|a且p|b，即a|q且b|q．∴q≥a＞b≥p．故选B．【解析】【分析】根据两个数的最大公约数与最小公倍数的关系判定即可．10.【答案】【答案】找到分母中或根号下含有未知数的方程即可．【解析】A、B、C的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；D、分母中含有未知数，不是整式方程，故选D．二、填空题11.【答案】【解答】解：当6cm为底边时，腰长为8cm，则这个等腰三角形的周长=6+8+8=22cm；当8为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长=6+6+8=20cm；故这个等腰三角形的周长是20cm或22cm．故答案为：20cm或22cm．【解析】【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分6cm为底边与8cm为底边两种情况进行讨论．12.【答案】【解答】解：∵（x+p）（x2-2x+1）=x3-2x2+x+px2-2px+p=x3-2x2+px2+（1-2p）x+p，∵x+p与x2-2x+1的积中不含x，∴1-2p=0，∴p=．故答案为：．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则先计算出x+p与x2-2x+1的积，再根据在x+p与x2-2x+1的积中不含x，得出1-2p=0，求出p的值即可．13.【答案】【答案】可以设原价是y，根据题意可得（1-x%）y=a，变形即可．【解析】设原价是y，根据题意可知，（1-x%）y=a，解得y=．14.【答案】【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，x，2，∴第三边的取值范围为：1＜x＜3∵x为整数，∴x=2．故答案为：2．【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．15.【答案】【解答】解：成轴对称的两个图形全等．故答案为：全等．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质分别填空得出即可．16.【答案】【答案】烙好一面后把饼翻身，这块饼仍然正好落在“锅”中，即饼翻折以后与原来的图形重合，则铁锅的形状翻折以后与原来的图形重合，是轴对称图形．【解析】饼仍然正好落在“锅”中，这是因为等腰三角形是轴对称图形．故答案为：等腰三角形是轴对称图形．17.【答案】【解答】解：∵这一组分式可看作：，，，，，∴最简公分母为：x（x-1）（x+1）2．故答案为：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根据最简公分母的定义解答即可．18.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°．∵∠AOD=90°，CE⊥y轴，∴∠AOD=∠DEC=90°，∠ADO=∠DCE=90°-∠CDE．在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC，∴AO=DE，OD=EC．设OA=x，OD=y，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，∴S四边形OECA=（x+y）2=（x2+y2+2xy）=（16+2xy）=8+xy=8+[x2+y2-（x-y）2]=8+[16-（x-y）2]=16-（x-y）2当x=y时，S四边形OECA取到最大值，此时OA=OD=4×=2．故答案为2．【解析】【分析】设OA=x，OD=y，易证△AOD≌△DEC，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，然后将四边形OACE面积用x、y的式子表示，然后运用完全平方公式就可解决问题．19.【答案】【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．20.【答案】解：去分母得：​2(x-2)=x+5​​，去括号得：​2x-4=x+5​​，解得：​x=9​​，检验：当​x=9​​时，​(x+5)(x-2)≠0​​，​∴x=9​​是分式方程的解．故答案为：​x=9​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=3【解析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：设=t，原方程等价于t+=3．化简得t2-3t+1=0．解得t=，t=．当t=时，=，化简，得2x2-（3+）x-1=0，解得x1=，x2=当t=时，=，化简，得2x2-（3-）x-1=0，解得x3=，x4=，经检验：x1=，x2=，x3=，x4=是原方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得关于t的分式方程，根据解分式方程，可得t的值，根据解分式方程，可得答案．23.【答案】解：（1）​x(4-x)+(x+2)(x-2)​​​​=4x-x2​=4x-4​​；（2）​(1+1​=​x​=​x​=x【解析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24.【答案】【解答】解：（1）△ABE与△ADF全等．理由如下：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠DAF=90°，∵E是AD的中点，∴AE=AD，∵AF=AB，∴AE=AF，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）由图形可知，△ABE绕点A逆时针旋转90°即可到达△ADF的位置．【解析】【分析】（1）先求出AE=AF，然后利用“SAS”证明△ABE与△ADF全等即可；（2）观察图形，绕点A逆时针旋转90°即可得到．25.【答案】AB∥DE；理由：∵AD垂直平分BE，且AB=DE，又∵BC=EC，BE⊥AD∴Rt△ABC≌Rt△DEC∴∠A=∠D，∴AB∥DE．【解析】26.【答案】【答案】（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；………2分②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）．………2分（2）＞………2分证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD、∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，…………………3分∵DM=DM，∴AD=DG，∠ADM=∠GDM，DM=DM∴△ADM≌△GDM，（SAS）∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．…………1分（3）由（2），得GM=AM，GK=CK，∵MK2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵点C关于FD的对称点G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又有（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°，在Rt△GKM中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，∴∠GMK=30°，∴，∴．…………2分【解析】【解析】（1）先证明△CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）；（2）作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD．证明△ADM≌△GDM后，根据全等三角形的性质，GM=AM，GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；（3）根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又∵点C关于FD的对称点G，∴＜CKG=90°，＜FKC=＜CKG=45°，根据三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°；在Rt△GKM中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，∴∠GMK=30°，利用余弦定理解得．27.【答案】（1）证明：​∵AD​​为角平分线，​∴∠BAD=∠DAC​​，​∵∠BFD​​为​ΔBAF​​的外角，