抚顺新抚区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前抚顺新抚区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（陕西省西安七十中八年级（下）第三次月考数学试卷）“五•一”期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为160元，出发时又增加了两名学生，结果每个学生比原来少出3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则所列方程为（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=32.（2011秋•市北区期末）下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.（2020•郑州一模）如图，在​ΔABC​​中，​∠CDE=64°​​，​∠A=28°​​，​DE​​垂直平分​BC​​；则​∠ABD=(​​​)​​A.​100°​​B.​128°​​C.​108°​​D.​98°​​4.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）下列等式的变形一定成立的是（）A.=B.=C.=D.=5.（安徽省马鞍山市和县九年级（上）期末数学试卷）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，若AB=5，CD=3，则BC的长为（）A.5B.6C.7D.86.（江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.三角形的三条高线都在三角形的内部C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变7.（2016•新乡模拟）下列运算不正确的是（）A.a3•a2=a5B.（x3）2=x9C.x5+x5=2x5D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b38.（2022年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中中考数学二模试卷）如图，两个等圆⊙O1和⊙O2互过圆心，且交于A、B两点，点P是⊙O2上任意一点（不与A、B重合），则∠APB的度数为（）A.60°或120°B.30°或150°C.60°D.30°9.（2021•郧西县模拟）下列运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​C.​​a6D.​(​a+b)10.（2022年四川省资阳市雁江区中考数学模拟试卷）下列说法正确的是（）A.若有意义，则有x≥1且x≠2B.勾股定理是a2+b2=c2C.夹在两条平行线间的线段相等D.a0=1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（同步题）如图，△ABC中，若∠A=80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC=（）度．12.（2017•达州）因式分解：​​2a313.（2022年秋•莱州市期末）十六边形的外角和等于．14.（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点​A(3,1)​​为端点的四条射线​AB​​，​AC​​，​AD​​，​AE​​分别过点​B(1,1)​​，点​C(1,3)​​，点​D(4,4)​​，点​E(5,2)​​，则​∠BAC​​______​∠DAE​​（填“​>​​”、“​=​​”、“\(15.（2022年春•建湖县月考）16=a4=2b，则代数式a+2b=．16.（2022年黑龙江省哈尔滨市哈工大附中中考数学模拟试卷）等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D、E分别为射线BC、射线AC上的点，且AD=AE，若∠DAC=20°，则∠CDE的度数为．17.（x-y）2+=（x+y）2．18.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（22）（））如图，镜子中号码的实际号码是．19.（2022年春•苏州校级月考）一个三角形的两边长分别是4和9，另一边长a为偶数，且2＜a＜8，则这个三角形的周长为．20.如图1，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D，E（点A，E位于点B的两侧），且∠EDC=45°，连接AP，CE．（1）若∠PAB=25°，则∠APD=；（2）求证：△ABP≌△CBE；（3）如图2，连结BD，BD与AP相交于点F，若AP⊥BD，求：的值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​E​​为边​BC​​上的点，且​AB=AE​​，过点​E​​作​EF⊥AE​​，过点​A​​作​AF//BC​​，且​AF​​、​EF​​相交于点​F​​．求证：​AC=EF​​．22.分解因式：2x2-27．23.已知A（0，3），B（0，-1），△ABC是等边三角形，求点C的坐标．24.如图所示，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OC∥PE（1）求证：PC=OC；（2）若弦CD=12，求tan∠OPD的值．25.（安徽省亳州市蒙城六中九年级（上）第三次月考数学试卷（））计算：2sin60°-3tan30°+（）+（-1）2009．26.（四川省绵阳市平武县八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（-2，5），B（-4，3），C（-3，0），D（-1，2）．（1）在图中画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1（其中A1、B1、C1、D1）分别是A、B、C、D的对应点，不写画法．（2）直接写出A1、B1、C1、D1的坐标．27.将下列分式化为最简分式：（1）；（2）；（3）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设参加旅游的学生共有x人，则原来每个同学需摊的车费为元，现在每个同学应摊的车费为元，根据题意得-=3．故选D．【解析】【分析】未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的．关键描述语是：“每个学生比原来少出3元车费”；等量关系为：原来每个同学需摊的车费-现在每个同学应摊的车费=3，根据等量关系列式．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.【答案】解：​∵DE​​垂直平分​BC​​，​∴BD=DC​​，​∴∠BDE=∠CDE=64°​​，​∴∠ADB=180°-64°-64°=52°​​，​∵∠A=28°​​，​∴∠ABD=180°-28°-52°=100°​​．故选：​A​​．【解析】直接利用线段垂直平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，正确掌握相关定理是解题关键．4.【答案】【解答】解：A、分子分母都加同一个数，分式的值发生变化，故A错误；B、分子分母乘以不同的数，分式的值发生变化，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，故C正确；D、x-y=0时，分子分母都乘以（x-y）无意义，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．5.【答案】【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，∵AD=DC=3，AD∥BC，∴FC=AF=3，又∵AB=5，∴BF=4，∴BC=4+3=7．故选；C．【解析】【分析】首先过点A作AF⊥BC于点F，进而利用矩形的性质得出AF，FC的长，进而利用勾股定理得出答案．6.【答案】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；B、三角形的三条高线都在三角形的内部，不一定，例如钝角三角形，故错误；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确；故选：D．【解析】【分析】根据平行公理、三角形的高、平行线的性质、平移的性质，即可作出判断．7.【答案】【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，不合题意；B、（x3）2=x6，故此选项错误，符合题意；C、x5+x5=2x5，正确，不合题意；D、（-ab）5÷（-ab）2=-a3b3，正确，不合题意；故选：B．【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式除法运算法则分别判断得出答案．8.【答案】【解答】解：连接O1A，O2A，O1B，O2B，O1O2，∵⊙O1与⊙O2为等圆，∴O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2，∴△AO1O2为等边三角形，∴∠AO2B=120°，∴∠APB=60°，当P在劣弧AB上时，同理可得出：∠APB的度数为120°，故∠APB的度数为60°或120°．故选：A．【解析】【分析】根据两圆的半径相等，且每一个圆都经过另一个圆的圆心，根据两圆半径相等，可得△AO1O2为等边三角形，从而得到∠AO2B=120°，即可求出∠APB的度数，再利用P点也可以在劣弧AB上，进而得出∠APB的另一个度数．9.【答案】解：​A​​．​(​​B​​．​(​​C​​．​​a6​D​​．​(​a+b)故选：​C​​．【解析】根据积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则，以及完全平方公式化简即可判断．本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．10.【答案】【解答】解：A、由题意得，x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，故本选项正确；B、应为勾股定理是a2+b2=c2，（a、b是直角边，c是斜边），故本选项错误；C、应为夹在两条平行线间的平行线段相等，故本选项错误；D、a0=1（a≠0），故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算；勾股定理，两平行线间的距离的定义，以及零指数幂的定义对各选项分析判断利用排除法求解．二、填空题11.【答案】130°【解析】12.【答案】解：​​2a3​=2a(​a​=2a(a+2b)(a-2b)​​．故答案为：​2a(a+2b)(a-2b)​​．【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.【答案】【解答】解：十六边形的外角和等于360°．故答案为：360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和定理解答．14.【答案】解：连接​DE​​，由上图可知​AB=2​​，​BC=2​​，​∴ΔABC​​是等腰直角三角形，​∴∠BAC=45°​​，又​∵AE=​AF同理可得​DE=​2​AD=​1则在​ΔADE​​中，有​​AE2​∴ΔADE​​是等腰直角三角形，​∴∠DAE=45°​​，​∴∠BAC=∠DAE​​，故答案为：​=​​．【解析】在直角坐标系中构造直角三角形，根据三角形边之间的关系推出角之间的关系．本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理及其逆定理，对于直角三角形的判定可以根据各个点的坐标，求出各线段的长度来实现，然后再根据边来判断角的大小．其解题关键在于构造相关的直角三角形．15.【答案】【解答】解：∵16=24，16=a4=2b，∴a=2，b=4，∴a+2b=2+8=10，故答案为：10．【解析】【分析】根据16=24，求出a，b的值，即可解答．16.【答案】【解答】解：如图1所示：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=50°．∵∠DAC=20°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=50°+20°=70°．∵AD=AE，∠DAC=20°，∴∠ADE=×（180°-20°）=80°．∴∠CDE=180°-70°-80°=30°．如图2所示：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠ACB=50°．∵∠DAC=20°，∴∠ADC=∠ACB-∠CAD=30°．∵∵AD=AE，∠DAC=20°，∴∠ADE=×（180°-20°）=80°．∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=80°-30°=50°．故答案为：30°或50°．【解析】【分析】先根据点D、E在BC和AC上或点D、E在BC和AC的延长线上画出图形，然后依据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求解即可．17.【答案】【解答】解：∵(x-y)2=x2-xy+y2，(x+y)2=x2+xy+y2，∴(x-y)2+xy=(x+y)2，故答案为：xy．【解析】【分析】利用完全平方公式，即可解答．18.【答案】【答案】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解析】根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．19.【答案】【解答】解：∵9-4=5，9+4=13，∴5＜a＜13．又∵2＜a＜8，∴5＜a＜8．∵a为偶数，∴a=6．∴周长为13+6=19．故答案是：19．【解析】【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．求得相应范围后，根据另一边长是偶数舍去不合题意的值即可．20.【答案】【解答】（1）解：如图1中，∵BC⊥AB，l1∥l2，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABP=90°，∴∠DCP=90°，∵∠CDP=45°，∠PAB=25°，∴∠DPC=90°-∠CDP=45°，∠APB=90°-∠PAB=65°，∴∠APD=180°-∠DPC-∠APB=70°．故答案为70°．（2）∵CD∥BE，∴∠BEP=∠CDP=45°，∵∠PBE=90°，∴∠BPE=∠BEP=45°，∴PB=BE，在△ABP和△CBE中，，∴△ABP≌△CBE．（3）∵AP⊥BC，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∵∠ABF+∠DBC=90°，∴∠PAB=∠DBC，在△ABP和△CBD中，，∴△ABP≌△BCD，∴PB=DC=BE，在△PDC和△PEB中，，∴△DCP≌△EBP，∴PC=PB，∴=2．【解析】【分析】（1）在RT△DCP和RT△ABP中分别求出∠DPC和∠APB即可利用∠APD=180°-∠DPC-∠APB进行计算．（2）根据已知条件，AB=BC，∠ABP=∠CBE，所以欲△ABP≌△CBE只要证明PB=BE即可．（3）用两次全等△ABP≌△BCD以及△DCP≌△EBP即可得出结论．三、解答题21.【答案】解：​∵AF//BC​​，​∴∠AEB=∠EAF​​，​∵AB=AE​​，​∴∠ABC=∠AEB​​，​∴∠ABC=∠EAF​​，​∵EF⊥AE​​，​∠BAC=90°​​，​∴∠BAC=∠AEF=90°​​，在​ΔABC​​和​ΔEAF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔEAF(ASA)​​，​∴AC=EF​​．【解析】利用​ASA​​证明​ΔABC≅ΔEAF​​，再利用全等三角形的性质定理可证明结论．本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．22.【答案】【解答】解：原式=（x）2-（3）2=（x+3）（x-3）．【解析】【分析】根据平方差公式，可分解因式．23.【答案】【解答】解：AB=4，△ABC等边三角形，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于点D，以B点为圆心，4为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C1，C2，连接AC1、AC2，∴C1D=4×sin60°=2，∵OD=1，C1、C2对称，且分布在第一、二象限，∴C（-2，1）或（2，1）．【解析】【分析】因为AB=4，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，6为半径画弧，与