孝感市应城市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前孝感市应城市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（18））如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．若∠BAC=45°，AM=4，DM=3，则BC的长度为（）A.8B.7C.6D.52.（2016•怀柔区一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（2008-2009学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期中数学试卷）下列画图语言表述正确的是（）A.延长线段AB至点C，使AB=ACB.以点O为圆心作弧C.以点O为圆心，以AC长为半径画弧D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b4.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是a的2倍，个位上的数字比十位上的数字小1，这个三位数用代数式可以表示为（）A.122a-1B.113a-1C.5a-1D.111a-15.（广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A.不变B.是原来的3倍C.是原来的D.是原来的一半6.（2021•西湖区一模）已知​m​​，​n​​是非零实数，设​k=mn=m+3nmA.​​k2B.​​k2C.​​k2D.​​k27.（2021年春•滨江区期末）（2021年春•滨江区期末）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG=AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的是（）A.①④B.①③④C.①②③D.②③④8.（2021•广州模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=5​​，​AD=12​​，对角线​BD​​的垂直平分线分别与​AD​​，​BC​​边交于点​E​​、​F​​，则四边形​BFDE​​的面积为​(​​​)​​A.​845B.​845C.​169D.​8259.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年单元检测卷B（一））如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.②C.⑤D.⑥10.（2016•苏州一模）对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f()==，计算f()+f()+f()…+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)+…f（998）+f（999）+f（1000）的结果是（）A.999B.999.5C.1000D.1000.5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（初中数学竞赛专项训练02：代数式、恒等式、恒等变形（））某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d=．12.（江苏省苏州市吴中区七年级（上）期末数学试卷）在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，an表示最后一个数）．所以，1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一个分公司，符合条件的两个企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以年每半年比前半年增加0.3万元．（1）如果承包期限2年，则A企业上缴利润的总金额为万元，B企业上缴利润的总金额为万元；（2）如果承包期限为n年，则A企业上缴利润的总金额为万元，B企业上缴利润的总金额为万元（用含n的代数式表示）；（3）承包期限n=20时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多少万元？13.若x2y+M=xy（N+2y），则M=，N=．14.（2015•连云港）代数式​1x-3​15.（2022年春•杭州期中）从多边形一个顶点出发可作7条对角线，则这个多边形内角和为度．16.（江苏省无锡市北塘区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•北塘区期末）在正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1，格点A、B的位置如图所示：（1）画出适当的平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，3）．（2）在（1）中画出的坐标系中标出点C（3，6），并连接AB、AC、BC．则△ABC的面积=．（3）画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′．17.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•阳新县期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．18.若x2-mx+是完全平方式，则m=．19.（2022年春•泰兴市校级月考）计算（-10）2+（-10）0+10-2×（-102）的结果是．20.（江苏期末题）有一个角为120°的钝角三角形中，另外两个角的角平分线所夹的钝角为（）度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•仓山区校级三模）先化简，再求值​(a+1a-3-1)÷22.（2022年春•平南县月考）先化简，再求值：（-）÷，其中x=．23.（天津市河北区八年级（上）期末数学试卷）（1）若a+b=5，ab=3，求+的值；（2）化简：÷（m+n-）24.（2022年辽宁省锦州市中考数学二模试卷）在△ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上的一点，且AD=CD，P是直线AC上任意一点，过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F．（1）如图1，当点P在线段AC上，猜想：线段PE、PF与BC的数量关系，并证明你的猜想；（2）当点P在AC的延长线上时，其它条件不变，请你在图2中补全图形，并标记相应的字母，并根据补全的图形猜想PE、PF与BC又有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明．25.（2021•兰州模拟）如图1，两个直角三角形拼成一个四边形​ABCD​​，其中​∠B=∠D=90°​​，​AD=BC​​．（1）求证：四边形​ABCD​​是矩形；（2）​ΔABC​​不动，​ΔADC​​沿​CA​​方向平移，重新标注字母后如图2，割掉​​R​​t​Δ​A​​E​​G​​​和26.（2021•沈北新区二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形​OABC​​的顶点​A​​的坐标为​(0,2)​​，点​B​​的坐标为​(4,4)​​，​AB=BC​​，​∠ABC=90°​​，连接​AC​​．（1）点​C​​的坐标为______；（2）直接写出直线​AC​​、​BC​​的函数表达式；（3）求：四边形​AOCB​​的面积​​S四边形（4）点​P​​在​x​​轴上，其横坐标为​m​​，过点​P​​作​PM⊥x​​轴，交线段​AB​​、​AC​​分别为点​M​​、​N​​．设​MN​​的长为​y​​，直接写出​y​​与​m​​之间的函数关系．27.（2021•萧山区二模）如图，已知等边​ΔABC​​，在​AC​​，​BC​​边分别取点​P​​，​Q​​，使​AP=CQ​​，连接​AQ​​，​BP​​相交于点​O​​．（1）求证：​ΔABP≅ΔCAQ​​．（2）若​AP=1①求​OP②设​ΔABC​​的面积为​​S1​​，四边形​CPOQ​​的面积为​​S2参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM，∵AM=4，DM=3，∴BC=3+4=7，故选B．【解析】【分析】判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.【答案】【解答】解：A、延长线段AB至点C，AB≠AC，故错误；B、以点O为圆心作弧，没有指明半径，故错误；C、正确；D、在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b或OC=a-b，故错误．故选C．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出画图语言表述正确的选项．4.【答案】【解答】解：根据题意得这个三位数用代数式可以表示为100a+2a•10+2a-1=122a-1．故选A．【解析】【分析】百位上的数字是a，十位上的数字是2a，个位上的数字为2a-1，则这个三位数用代数式可以表示为100a+2a•10+2a-1，然后合并即可．5.【答案】【解答】解：分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值原来的，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．6.【答案】解：​k=m+3n又​∵​​k=m​∴​​​k=1+3n​​∴k2故选：​D​​．【解析】根据分数除法的运算法则解答即可．本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解答本题的关键．7.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG=CD=AB，∴①正确；∵AB∥CE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，∴②不正确；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，∴S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；正确的是①④．故选：A．【解析】【分析】由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=CD=AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；即可得出结果．8.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AD//BC​​，​∴∠DEO=∠BFO​​，​∠EDO=∠FBO​​，​∵​对角线​BD​​的垂直平分线分别与​AD​​，​BC​​边交于点​E​​、​F​​，​∴BO=DO​​，​EF⊥BD​​，​∴ΔDEO≅ΔBFO(AAS)​​，​∴EO=FO​​，​∵BO=DO​​，​∴​​四边形​BEDF​​是平行四边形，​∵EF⊥BD​​，​∴​​平行四边形​BEDF​​是菱形，​∴BE=DE​​，设​DE=x​​，则​AE=12-x​​，在​​R​​t即​​52​∴x=169​∴DE=169​​∴S菱形故选：​A​​．【解析】根据矩形的性质和菱形的判定得出四边形​BEDF​​是菱形，进而利用勾股定理和菱形的面积公式解答即可．此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和菱形的判定和性质解答．9.【答案】【解答】解：如图，求最后落入①球洞；故选：A．【解析】【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．10.【答案】【解答】解：∵f（1）==，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（1000）]+[f（）+f（999）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=999+=999.5．故选B．【解析】【分析】通过计算f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，找出规律即可得出结论．二、填空题11.【答案】【答案】此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等．可以把成本价看作单位1．【解析】设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．12.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：企业A，2年上缴的利润总金额为1.5+（1.5+1）=4（万元）；企业B，2年上缴的利润总金额为0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）=3（万元）．故答案为：4；3；（2）企业A，n年上缴的利润总金额为1.5n+（1+2+…+n-1）=1.5n+=（万元）；企业B，n年上缴的利润总金额为0.6n+[0.3+0.6+…+0.3（2n-1）]=0.6n+=0.6n+0.3n（2n-1）=0.6n2+0.3n（万元）．故答案为：；（0.6n2+0.3n）；（3）当n=20时，企业A上缴利润的总金额是：==220（万元），企业B上缴利润的总金额是：0.6n2+0.3n=0.6×202+0.3×20=246（万元）．所以，企业B比企业A多26万元【解析】【分析】（1）根据两企业的利润方案计算即可；（2）归纳总结，根据题意列出两企业上缴利润的总金额即可；（3）把n=20代入代数式解答即可．13.【答案】【解答】解：因为xy（N+2y）=xyN+2xy2，又因为x2y+M=xy（N+2y），所以M=2xy2，N=x．故答案为：2xy2，x．【解析】【分析】根据单项式和多项式的乘法法则进行展开解答即可．14.【答案】解：要使代数式​1可得：​x-3≠0​​，解得：​x≠3​​，故答案为：​x≠3​​【解析】根据分母不等于0进行解答即可．此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．15.【答案】【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，∴n-3=7，解得n=10，∴内角和=（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．【解析】【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可得解．16.【答案】【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=3×4-×3×1-×3×1-×2×4=12---4=5．故答案为：5；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．【解析】【分析】（1）根据A、B两点的坐标建立直角坐标系即可；（2）在坐标系内找出点C，连接AB、AC、BC，利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可；（3）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．17.【答案】【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．18.【答案】【解答】解：∵x2-mx+是完全平方式，∴x2-mx+=（x-）2，则m=±3．故答案为：±3．【解析】【分析】当二次项系数为1时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即（）2=，由此可求m的值．19.【答案】【解答】解：原式=100+1-×100=101-1=100．故答案为：100．【解析】【分析】分别根据0指数幂及负整数幂的计算法则、数的乘方法则计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可．20.【答案】150【解析】三、解答题21.【答案】解：原式​=(a+1​=4​=4当​a=6原式​=4【解析】根据分式除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】【解答】解：原式=[-]•=•=•=，当x=时，原式==．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式==，当a+b=5，ab=3时，原式===；（2）原式=÷=÷=•=．【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b=5，ab=3代入进行计算即可；（2）直接根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可．24.【答案】【解答】解：（1）BC=PE+PF．证明：如图1，过点P作PH⊥BC于点H，∴∠PHB=90°，∵PE⊥AD，∴∠PEB=90°，∵∠ABC=90°，∴四边形BEPH为矩形，∴PE=BH，AB∥PH，∴∠A=∠CPH，∵AD=CD，∴∠A=∠DCA，∴∠CPH=∠DCA，∵PF⊥CD，∴∠PHC=∠PFC=90°，在△PCH和△CPF中，，∴△PCH≌△CPF，∴CH=PF，∵BC=BH+CH，∴BC=PE+PF．（2）补全图形，如图2所示，结论：AB=PE-PF．【解析】【分析】（1）BC=PE+PF．如图1，过点P作PH⊥BC于点H，所以∠PHB=90°，由PE⊥AD，得到∠PEB=90°，因为∠ABC=90°，所以四边形BEPH为矩形，得到PE=BH，AB∥PH，再证明△PCH≌△CPF，得到CH=PF，由BC=BH+CH，所以BC=PE+PF．（2）根据题意补全图形，猜想并得到结论：AB=PE-PF．25.【答案】（1）证明：​∵​在​​R​​t​​​∴​R​∴∠ACB=∠CAD​​，​∴AD//BC​​，​∵AD=BC​​，​∴​​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴​​四边形​ABCD​​为矩形；（2）解：设​DG=BG=x​​，​∵GE//DF​​，​∴ΔAGE∽ΔADF​​，​∴​​​AG即：​18-x解得：​x=72答：正方形​DGBH​​的边长​72【解析】（1）首先利用​HL​​证得​​R​​t​Δ​A​​B​​C（2）设​DG=BG=x​​，根据​GE//DF​​，得到​ΔAGE∽ΔADF​​，从而列出有关​x​​的方程求得​x​​的值即可．本题考查了矩形的判定，题目中还渗透了方程的数学思想，解题的关键是了解矩形的判定方法，难度中等．26.【答案】解：（1）如图，过​B​​作​BD⊥OC​​于​D​​，​BE⊥AO​​于​E​​，则​∠AEB=∠CDB=90°​​，​∵​点​A​​的坐标为​(0,2)​​，点​B​​的坐标为​(4,4)​​，​∴AE=2​​，​OD=4​​，​∵∠AOD=90°​​，​∴∠DBE=∠ABC=90°​​，​∴∠ABE=∠CBD​​，又​∵AB=CB​​，​∴ΔABE≅ΔCBD(AAS)​​，​∴CD=AE=2​​，​∴OC=4+2=6​​，​∴C(6,0)​​，故答案为：​(6,0)​​；（2）设直线​AC​​的函数表达式为​y=kx+b​​，则​​解得​​​∴​​直线​AC​​的函数表达式为​y=-1设​BC​​的函数解析式为​y=mx+n​​，则​​解得​​​∴​​直线​BC​​的解析式为​y=-2x+12​​；（3）由（1）知​ΔABE≅ΔCBD​​，​​∴S四边形​​∴S四边形（4）设直线​AB​​的解析式为：​​y=k1则​​​∴​​​​​∴​​​