武威市天祝藏族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前武威市天祝藏族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•中山区一模）下列运算错误的是​(​​​)​​A.​​x3B.​(​C.​​x10D.​​x42.（浙教新版七年级（下）中考题单元试卷：第3章整式的乘除（01））下列运算正确的是（）A.+=B.3x2y-x2y=3C.=a+bD.（a2b）3=a6b33.（江苏省泰州市泰兴市分界中学九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列3个结论：①∠DEC=60°；②△ACD≌△ACE；③△CDE为等边三角形；其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.③D.①②③4.（2022年安徽省安庆市望江县新桥中学“迎新杯”初二数学竞赛试卷）已知△ABC的三条高的比是3：4：5，且三条边的长均为整数，则△ABC的边长可能是（）A.10B.12C.14D.165.（山东省聊城市东昌府区八年级（上）期末数学试卷）计算（-）3的结果是（）A.-B.-C.-D.6.（四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷）若关于x的分式方程=的解为x=2，则m值为（）A.2B.0C.6D.47.（2022年春•山西校级月考）下列计算正确的是（）A.2a5+a5=3a10B.a2•a3=a6C.（a2）3=a5D.（-a）6÷（-a）4=a28.（山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制））甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植3棵树，甲班植60棵树与乙班植80棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则可列方程（）A.=B.=C.=D.=9.（浙教新版九年级（上）中考题单元试卷：第3章圆的基本性质（22））下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A.B.C.D.10.（苏科版八年级（上）中考题单元试卷：第1章轴对称图形（07））如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省开封市西姜一中八年级（下）期中数学模拟试卷（4））若关于x的方程+2=有增根，则k的值为．12.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮安校级期末）如图，△ABC≌△AED，BC⊥DE，则∠D的度数为．13.如图，菱形ABCD边长为2cm，∠ABC=60°，且M是BC边的中点，P是对角线BD上一动点，则PM+PC的最小值为．14.（2022年辽宁省丹东市凤城四中中考数学模拟试卷）一件衬衣标价是132元，若以九折降价出售，仍可获利10%，如果设这件衬衣的进价为x元，根据题意，可列方程：．15.（2021•清苑区模拟）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，​…​​，第​n​​个图案中灰色瓷砖块数为______．16.（江苏省盐城市响水实验中学八年级（上）期中数学试卷）已知△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，且∠A=70°，则∠D等于度．17.（2022年春•鄂城区月考）若代数式有意义，则x的取值范围是．18.等边△ABC的边长为2，P是平面内任意一点，△PAB、△PBC、△PAC均为等腰三角形．（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写做法，保留作图痕迹，用P1，P2，P3…表示）；（2）直接写出∠PAB的度数；（3）在满足条件的所有点P中任取2点，则这两点距离的最小值是，最大值是．19.（湖北省黄石市阳新县浮屠中学九年级（下）第一次月考数学试卷）如图，已知等腰直角三角形ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M为斜边BC所在直线上一动点，且三角形DMN为等腰直角三角形（DM=DN，D、M、N呈逆时针）．（1）如图1点M在边BC上，判断MF和AN的数量和位置关系，请直接写出你的结论．（2）如图2点M在B点左侧时；如图3，点M在C点右侧．其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立，并选择图2或图3的一种情况来说明理由．（3）在图2中若∠DMB=α，连接EN，请猜测MF与EN的数量关系，即MF=EN．（用含α的三角函数的式子表示）20.若（x-3）（x+4）=x2+px+q，则p=，q=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）计算：​2cos30°+|-3|-322.如图，已知MN⊥PQ，垂足为O，点A、A1是以MN为对称轴的对称点，而点A、A2是以PQ为对称点，则点A1A2关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？23.已知在等腰三角形ABC中，D是BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，若DF+DE=2，△ABC的面积为+，求AB的长．24.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）先化简再求值：（-）÷，其中a是方程x2+4x=0的根．25.在实数范围内分解因式：2x2-10．26.（2022年春•深圳校级月考）（2022年春•深圳校级月考）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．27.（2022年春•蚌埠校级月考）（1）计算：(3-2+)÷2（2）先化简，再求值：+÷，其中a=1+．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．根据同底数幂的乘法，正确，不符合题意；​B​​．根据幂的乘方，正确，不符合题意；​C​​．根据同底数幂的除法，正确，不符合题意；​D​​．不是同类项，不能合并，错误，符合题意．故选：​D​​．【解析】分别计算各选项，即可得出正确答案．本题考查了幂的运算，合并同类项，考核学生的计算能力，熟记法则是解题的关键．2.【答案】【解答】解：∵+≠，∴选项A不正确；∵3x2y-x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵≠=a+b，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．【解析】【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．3.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BCA=45°，∴∠DAF=90°-45°=45°；∵AD=AE，AF平分∠DAE，∴AF⊥DE，且平分DE，∴CE=CD；而∠BCE=15°，∴∠ECF=45°-15°=30°；∴∠FBC=90°-30°=60°；∵∠EBC+∠EFC=180°，∴E、F、C、B四点共圆，∴∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；∵CD=CE，∴△CDE为等边三角形，故③成立；在△ADC与△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SSS），故②成立；故答案为D．【解析】【分析】证明AF⊥DE，且平分DE，得到CE=CD；证明∠FBC=60°；证明E、F、C、B四点共圆，得到∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；由CD=CE，得到△CDE为等边三角形，故③成立；证明△ADC≌△AEC，故②成立．4.【答案】【解答】解：设三边为X，Y，Z三条对应的高为a1，a2，a3，可得：S△ABC=Xa1=Ya2=Za3，已知a1：a2：a3=3：4：5，可得X：Y：Z=20：15：12，∵三边均为整数．又∵4个答案分别是10，12，14，16．∴△ABC的边长可能是12．故选B．【解析】【分析】根据△ABC的面积的求解方法即可求得S△ABC=Xa1=Ya2=Za3，由△ABC的三条高的比是3：4：5，易得X：Y：Z=20：15：12，又由三条边的长均为整数，观察4个选项，即可求得答案．5.【答案】【解答】解：（-）3=-，故选：C．【解析】【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算．6.【答案】【解答】解：∵分式方程=的解为x=2，∴=，解得m=6．故选C．【解析】【分析】根据分式方程=的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．7.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减；可得答案．8.【答案】【解答】解：设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植80棵树所用的天数为，所以可列方程：=．故选：A．【解析】【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树与乙班植80棵树所用天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植80棵树所用的天数，根据等量关系列式．9.【答案】【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．10.【答案】【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故选：C．【解析】【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．二、填空题11.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2）（3-x），得（3-x）k+2（x-2）（3-x）=（x-4）（x-2），∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）（3-x）=0，解得x=2，或x=3，当x=2时，解得k=0，当x=3时，解得k无解．故答案为：0．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，或3-x=0，得到x=2，3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．12.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴AD=AC，∠ACB=∠D，∵BC⊥DE，∴∠DCA+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∴∠DAC=90°，又AD=AC，∴∠D=45°，故答案为：45°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到AD=AC，∠ACB=∠D，根据等腰直角三角形的性质得到∠D的度数．13.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AM交BD于P，则PM+PC=PM+AP=AM，根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．∵∠ABC=60°，∴∠ABM=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM==．故答案为：．【解析】【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PM+PC转化为AP+PM，再根据两点之间线段最短得知AM为PM+PC的最小值．14.【答案】【解答】解：设这件衬衣的进价为x元，由题意得，132×90%-x=10%x．故答案为：132×90%-x=10%x．【解析】【分析】根据题意可得此时的售价为132×90%，进价为x，获利为10%x，利用售价-进价=利润列出方程即可．．15.【答案】解：​n=1​​时，黑瓷砖的块数为：4；​n=2​​时，黑瓷砖的块数为：6；​n=3​​时，黑瓷砖的块数为：8；​…​​；当​n=n​​时，黑瓷砖的块数为：​2n+2​​．故答案为​2n+2​​．【解析】本题可分别写出​n=1​​，2，3，​…​​，时的黑色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律即可解决问题．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．16.【答案】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，∠A=70°，∴∠D=70°．故答案为：70．【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，得出∠A=∠D，进一步求得答案即可．17.【答案】【解答】解：由题意得：2x+1≥0，且1-|x|≠0，解得：x≥-，且x≠1，故答案为：x≥-，且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+1≥0，根据分式有意义的条件可得1-|x|≠0，再解即可．18.【答案】【解答】解：（1）如图所示满足条件的点P有10个．（2）∠PAB=15°或30°或60°或75°或120°或150°．（3）在RT△P1BH中，∵BH=1，∠HBP1=30°，∴BP1=，∴最小值P1P2=BP2-BP1=AB-BP1=2-，∴最大值P5P10=P5H+HC+CP10=2HC+AC=2+2，故答案为：，2-；2+2．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形定义分别以A、B、C为圆心，AB为半径画弧即可得到所求的点P．（2）根据等边三角形的性质以及内角和定理即可得出∠PAB．（3）利用图象观察即可得出最小值P1P2以及最大值P5P10，根据特殊角时间函数即可求出．19.【答案】【解答】解：（1）判断：AN=MF且AN⊥MF，（2）成立．连接DF，NF，如图2①，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°．又∵D，E，F是三边的中点，∴DF∥AC，DF=AC=AB=AD，∴∠BDF=90°，∠MFD=∠C=45°，∴∠MDN=∠BDF，∴∠FDM=∠ADN，在△FDM和△AFN中，∴△FDM≌△AFN（SAS），∴FM=AN，∠DAN=∠MFD=45°．∴AN是∠BAC的平分线，∴AN⊥BC，即AN⊥MF；（3）由（2）可知：∠DAN=∠EAN，如图2②，∵D、E分别为边AB、ACC的中点，AB=AC，∴AD=AE，在△DAN和△EAN中，∴△DAN≌△EAN（SAS），∴EN=DN，∵DM=DN，∴DM=EN，作DH⊥BC于H，∵∠DFM=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴FH=DH，∵MH=DM•sinα，DH=DM•cosα，∴FH=DH=DM•cosα，∴MF=MH+FH=DM（sinα+cosα）=（sinα+cosα）EN，即MF=（sinα+cosα）EN；故答案为（sinα+cosα）．【解析】【分析】（1）可通过全等三角形来证明AN与MF相等，如果连接DF，那么DF就是三角形ABC的中位线，可得出三角形BDF是等腰直角三角形，那么∠DFM=∠C=45°，DB=DF，而∠MDF=∠ADN，因此△FDM≌△AFN，由此可得出AN=MF，∠DAN=∠DFM=45°，由等腰三角形三线合一的性质得出AN⊥MF；（2）证法同（1）；（3）证明△DAN≌△EAN，得出EN=DN，进一步得出DM=EN，作DH⊥BC于H，由∠DFM=45°，证得△DHF是等腰直角三角形，得出FH=DH，然后解直角三角形得出MH=DM•sinα，DH=DM•cosα，从而得出MF=MH+FH=DM（sinα+cosα）=（sinα+cosα）EN．20.【答案】【解答】解：∵x2+px+q=（x-3）（x+4）=x2+x-12，∴p=1，q=-12，故答案为：1，-12．【解析】【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值．三、解答题21.【答案】解：原式​=2×3​=3​=4​​．【解析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂计算即可．本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．22.【答案】【解答】证明：如图：连结AA1，AA2，OA，OA1，OA2，∵A，A1是以MN为对称轴的对称点，∴OA=OA1，∠3=∠4，同理OA=OA2，∠1=∠2．∴OA1=OA2，且∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠4）=2×90°=180°，∴A1，A2是以O为对称中心的对称点．【解析】【分析】根据轴对称的对称点被对称轴垂直平分，可得MN是AA1的垂直平分线，PQ是AA2的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得OA=OA1，∠3=∠4，OA=OA2，∠1=∠2，再根据中心对称的性质，可得答案．23.【答案】【解答】解：连接AD，∵在等腰三角形ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，∴△ABC的面积=S△ABD+S△ADC=AB