专题5.1期末全真模拟试卷01（八上人教提高卷）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题5.1期末全真模拟试卷01（八上人教）班级：_____________姓名：_____________得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，就可以判断．【详解】解：A、3+8＜12，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、6+8＜14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、2.5+3＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；D、6.3+6.3＝12.6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2．下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可．【详解】解：A．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a3）2＝﹣a6 D．a7÷a5＝a2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A、a+a＝2a，故本选项不合题意；B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C、（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；D、a7÷a5＝a2，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4．内角和为720°的正多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°，求出边数即可．【详解】解：∵（n﹣2）×180°＝720°，∴n﹣2＝4，∴n＝6．则这个正多边形是正六边形．故选：B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n﹣2）×180°．5．如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠ABD＝38°，则图中∠AEC的度数是（）A．88° B．92° C．95° D．102°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ADB，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：在△ABD中，∠A＝50°，∠ABD＝38°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝92°，∵△AEC≌△ADB，∴∠AEC＝∠ADB＝92°，故选：B．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．分式axzA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．经过观察可知，前面两个分式中，分子、分母的最大公因式为1；第三个分式中，分子、分母的最大公因式为a﹣b，第四个分式的分子、分母有公因式x﹣y．【详解】解：a-baxy-y因此最简分式有两个，本题选B．【点睛】最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是否互质，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，则△ABD的周长为（）A．22cm B．12cm C．26cm D．25cm【分析】由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，继而可得△ABD的周长＝AB+BC，又由△ABC的周长是17cm及AC＝5cm，即可求得AB+BC＝12cm，从而可得，△ABD的周长．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，∴AB+BC＝17﹣5＝12（cm），∴△ABD的周长为：AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12（cm）．故选：B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．小李和小刚同时从学校出发去距离20千米的青少年素质训基地，小张比小王每小时多行1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则（）A．20x-20x+1=C．20x-1-20x【分析】等量关系为：小王走20千米用的时间﹣小张走20千米用的时间=1【详解】解：小王走20千米用的时间为20x，小张走20千米用的时间为20可列方程为20x故选：A．【点睛】本题考查列分式方程；得到两人所用时间的等量关系是解决本题的关键．9．如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（）A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大【分析】由“ASA”可证△BED≌△CDF，由全等三角形的性质可得BD＝CF，BE＝CD，可得△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，即可求解．【详解】解：∵AD＝DE＝DF，∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DFA，∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°，∴∠DEA+∠DFA＝60°，∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°，∴∠EDB＝∠DFA，∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°，∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DFA，DE＝DF，∴△BDE≌△CFD（ASA），∴BD＝CF，BE＝CD，∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，∵点D在BC边上从B至C的运动过程中，AD的长先变小后变大，∴△BED周长先变小后变大，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明△BED≌△CDF是本题关键．10．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2017BC与∠A2017CD的平分线相交于点A2018，得∠A2018．如果∠A＝80°，则∠A2018的度数是（）A．80 B．802018 C．40 D．80【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1【详解】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=1由三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，12（∠A+∠ABC）＝∠A1+∠A1BC＝∠A1+12整理得，∠A1=12∠A=12同理可得∠An=(故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的12二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．等腰三角形的一边是4cm，另一边是9cm，则它的腰长是9cm．【分析】分腰长为4cm和9cm两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行验证即可得出结论．【详解】解：当腰长为4cm时，此时三角形的三边为4cm、4cm、9cm，此时4+4＜9，不满足三角形的三边关系，不合题意；当腰长为9cm时，此时三角形的三边为9cm、9cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时腰长为9cm，故答案为：9．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意分两种情况讨论并利用三角形的三边关系进行验证．12．式子①（﹣2）﹣2=-14；②a2÷a3=1a；③3a﹣2=13a2；④7.02×10﹣【分析】利用负整数指数幂，同底数幂的除法的法则，科学记数法对各式进行运算即可判断．【详解】解：①(-2)②a2÷a③3a-2=④7.02×10﹣4＝0.000702≠0.0000702，故式子④不正确，不符合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查负整数指数幂，同底数幂的除法，科学记数法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13．若关于x的方程3x+6x-1=mx+mx2-x无解，则m【分析】根据分式方程无解，得分母为0或x的系数为0即可求解．【详解】解：分式方程化简，得3（x﹣1）+6x＝m（x+1）整理，得（9﹣m）x＝3+m当x＝0时，m＝﹣3；当x＝1时，m＝3；当9﹣m＝0时，m＝9．故答案为：3或﹣3或9．【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是分式方程化为整式方程后x的系数为0时，原分式方程也无解．14．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC长为5，则等腰三角形ABC的周长为25．【分析】由等腰△ABC是“倍长三角形”，可知AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝10，可得AB的长为10；若BC＝2AB＝5，因2.5+2.5＝5，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得答案．【详解】解：∵等腰△ABC是“倍长三角形”，∴AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝10，则△ABC三边分别是10、10、5，符合题意，等腰三角形ABC的周长为10+10+5＝25；若BC＝2AB＝5，则AB＝2.5，△ABC三边分别是2.5、2.5、5，∵2.5+2.5＝5，∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；综上所述，等腰三角形ABC的周长为25，故答案为：25．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，读懂题意，理解“倍长三角形”是解本题的关键．15．如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．AC＝EC，AB＝8cm．点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．（1）DE的长为8cm；（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，点P的运动时间为2或4s．【分析】（1）证△ACB≌△ECD（SAS），可得答案；（2）当线段PQ经过点C时，证明△ACP≌△ECQ（ASA），推出AP＝EQ，分点P沿A→B方向运动和沿B→A方向运动两种情况，分别列式求解．【详解】解：（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠E，在△ACB和△ECD中，∠A=∴△ACB≌△ECD（SAS），∴ED＝AB＝8cm，故答案为：8；（2）当线段PQ经过点C时，如下图所示：在△ACP和△ECQ中，∠A=∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP＝EQ，当点P沿A→B方向运动时，AP＝3t，DQ＝t，∴EQ＝ED﹣DQ＝8﹣t，∴3t＝8﹣t，解得t＝2；当点P沿B→A方向运动时，AP＝2AB﹣3t＝16﹣3t，DQ＝t，∴EQ＝ED﹣DQ＝8﹣t，∴16﹣3t＝8﹣t，解得t＝4；综上可知，t的值为2s或4s，故答案为：2或4．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分情况讨论．16．若关于x的二次三项式x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，则m＝6或0．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，∴2（m﹣3）＝±6，解得：m＝6或0．故答案为：6或0．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）因式分解：①a3﹣9a；②﹣3x2+18xy﹣27y2；（2）计算：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．（3）先化简再求值：(3a+1-a+1)÷【分析】（1）①先提取公因式a，再根据平方差公式分解因式即可；②先提取公因数﹣3，再根据完全平方公式分解因式即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式，单项式乘以多项式的计算法则去中括号里面的小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；（3）先根据分式的混合计算法则化简，再根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求出a的值，最后代值计算即可．【详解】解：（1）①a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）；②﹣3x2+18xy﹣27y2＝﹣3（x2﹣6xy+9y2）＝﹣3（x﹣3y）2；（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y；（3）(=(3=(3=4-=(a+2)(2-a)＝﹣（a+1）＝﹣a﹣1，∵a=(2023-π)0-(-∴原式＝﹣3﹣1＝﹣4．【点睛】本题主要考查了分解因式，整式的混合计算，分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．18．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝68°，∠ACD＝30°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠B的度数．【分析】（1）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（2）根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出∠B即可．【详解】解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∠A＝68°，∠ACD＝30°，∴∠BDC＝68°+30°＝98°．（2）∵CD平分∠ACB，∠ACD＝30°，∴∠ACB＝2∠ACD＝60°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣68°﹣60°＝52°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．如图，网格中的△ABC和△DEF是轴对称图形．（1）利用网格线，作出△ABC和△DEF的对称轴l；（2）如果每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为3；（3）结合所画图形，在直线l上找点P，使PA+PC的值最小，在图中标出点P的位置．【分析】（1）根据网格特点，结合轴对称的性质可得答案；（2）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可；（3）连接CD，与直线l的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，直线l即为所求；（2）△ABC的面积为2×4-12×1×4-12×2×2-故答案为：3；（3）如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的定义与性质．20．为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需1.5x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要12天”，列出分式方程，解方程即可；（2）根据（1）中的结果可知，符合要求的施工方案有三种，方案一：甲工程队单独完成；方案二：乙工程队单独完成；方案三：甲、乙两队合作完成．分别计算出所需的工程费用，再比较即可．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需1.5x天，根据题意得：12x+解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×20＝30，答：甲工程队单独完成该工程需20天，乙工程队单独完成该工程需30天；（2）∵甲、乙两工程队均能在规定的一个月内单独完成，∴有如下三种方案：方案一：甲工程队单独完成．所需费用为：4×20＝80（万元）；方案二：乙工程队单独完成．所需费用为：3×30＝90（万元）；方案三：甲乙两队合作完成．所需费用为：（4+3）×12＝84（万元）．∵90＞84＞80，∴选择甲工程队承包该项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BE，AD交于点O，AC与BE交于点P，求证：（1）BE＝AD；（2）∠AOB的度数．【分析】（1）利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，即可得出BE＝AD（2）由△BCE≌△ACD可得∠CAD＝∠CBE，根据“八字型”证明∠AOP＝∠PCB＝60°即可．【详解】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，AC=BC∠BCE=∠ACD∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD（2）由（1）可得△BCE≌△ACD，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠APO＝∠BPC，∴∠AOP＝∠BCP＝60°，即∠AOB＝60°．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．阅读下列材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）…分组＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）…组内分解因式＝（x﹣2y）（x+2y+2）…整体思想提公因式这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：9x2﹣9x+3y﹣y2；（2）已知△ABC的三边a、b、c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．【分析】（1）先分组，再用公式分解．（2）先因式分解，再求a，b，c的关系，判断三角形的形状．【详解】