新版高中数学人教A版选修1-1习题第一章常用逻辑用语1.4

1.4全称量词与存在量词课时过关·能力提升基础巩固1.下列命题不是全称命题的是()A.任何一个实数乘以零都等于零B.每一个向量都有大小C.自然数都是正整数D.一定存在没有最大值的二次函数解析:选项A中“任何一个”、选项B中“每一个”、选项C中“都是”这三者是全称量词,故A,B,C项都是全称命题.选项D中“存在”是存在量词,故D项是特称命题.答案:D2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数答案:D3.下列命题既是特称命题,又是真命题的是()A.两个无理数的和必是无理数B.存在一个实数x0,使C.至少有一个实数x0,使D.有个实数的倒数等于它本身解析:A项为全称命题;B项1x是不能为零的,故B假;C项,x2≥0,故不存在实数x0使x02<0;D项,当实数为答案:D4.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数解析:该特称命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.答案:B5.命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A.一次函数都不是单调函数B.非一次函数都不是单调函数C.有些一次函数是单调函数D.有些一次函数不是单调函数答案:D6.已知下列四个命题:p1:∃x0∈(0,+∞),p2:∃x0∈(0,1),lop3:∀x∈(0,+∞),p4:∀x∈0其中的真命题是()A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4解析:当x∈(0,+∞)时,12x取x0=12,则lo取x0=18,则0<当x∈0,13时,1答案:D7.命题“存在x0∈R,使得.

答案:对于任意的x∈R,都有x2+2x+5≠08.已知命题:“∃x0∈[1,2],使x02+2x0+a解析:当1≤x≤2时,3≤x2+2x≤8,若存在x0∈[1,2],使x02+2x0+a≥0为真命题,答案:a≥89.对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.分析2x>m(x2+1)恒成立,也就是对∀x∈R,mx22x+m<0恒成立,再考虑m是否为零.若为零,则原式化为2x<0,显然不恒成立;若m≠0,则m<0,且Δ<0.解不等式2x>m(x2+1)对任意x都成立,即不等式mx22x+m<0恒成立.(1)当m=0时,不等式化为2x<0,显然不恒成立,不合题意.(2)当m≠0时,要使mx22x+m<0恒成立,则解之,得m<1.综上可知,所求实数m的取值范围为m<1.能力提升1.下列命题:①至少有一个x0,使②对任意的x,都有x2+2x+1=0成立;③对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立;④存在x0,使其中全称命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析:①④中有存在量词“至少有一个”和“存在”,所以①④为特称命题;而②③中都有全称量词“任意的”,故为全称命题.答案:B2.已知命题p:∃x0∈R,使sinx0=52;命题q:∀x∈R,都有x2+x+①命题p∧q是真命题;②命题p∧(q)是假命题;③命题(p)∨q是真命题;④命题(p)∨(q)是假命题.其中正确的是()A.②③ B.②④C.③④ D.①②③解析:∵p假q真,∴p真,q假.∴p∧(q)为假,(p)∨q为真.答案:A3.已知命题p:“对∀x∈R,∃m∈R,使4x+2x·m+1=0”.若命题p是假命题,则实数m的取值范围是()A.2≤m≤2 B.m≥2C.m≤2 D.m≤2或m≥2解析:∵p是假命题,∴p是真命题.∴m=-2x+答案:C4.命题“∀x<0,y<0,x2+y2<2xy”的否定为.

答案:∃x0,y0<0,x02+y5.给出下列四个命题:①有理数是实数;②有些平行四边形不是菱形;③∀x∈R,x22x>0;④有一个素数含有三个正因数.以上命题的否定为真命题的是.(填序号)

解析:根据命题①②是真命题,③④为假命题,再根据命题与它的否定一真一假,可得③④的否定为真命题.答案:③④★6.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=解析:由命题“p∧q”是真命题,可知命题p与命题q都是真命题,则有a≤1,(2a)2答案:{a|a≤2或a=1}7.写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2+x+m=0必有实数根;(2)q:存在一个实数x0,使得x(3)r:等圆的面积相等,周长相等;(4)s:对任意角α,都有sin2α+cos2α=1.解:(1)p:存在实数m0,使方程x2+x+m0=0没有实数根.是真命题.(2)q:对任意实数x,都有x2+x+1>0.是真命题.(3)r:存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等.是假命题.(4)s:存在一个角α0,使sin2α0+cos2α0≠1.是假命题.★8.已知p:ax2+2x+1>0,若对∀x∈R,p是真命题,求实数a的取值范围.分析由题意可知,对∀x∈R,ax2+2x+1>0恒成立.先考虑a=0的情况,再考虑a≠0的情况.当a≠0时,可结合二次函数的图象解决此类问题