2024届湖南省永州市新田县八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届湖南省永州市新田县八年级数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是()A．9 B．10 C．11 D．122．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（）①②③ ④A．42 B．46 C．68 D3．下列各数中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．24．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．用配方法解方程变形后为A． B．C． D．6．方程的根是A． B． C．， D．，7．已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm，则它的周长是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm8．下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形对应角相等；⑤菱形是对角线互相垂直的四边形．它们的逆命题中，不成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．11．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．9，12，15 B．12，18，22 C．8，15，17 D．5，12，1312．在以x为自变量，y为函数的关系式y=5πx中，常量为（）A．5 B．π C．5π D．πx二、填空题（每题4分，共24分）13．有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．14．学校位于小亮家北偏东35方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对于小亮家的位置是________.15．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝1，求AB的长是___________.16．若函数y=(m+1)x+(m2-1)(m为常数)是正比例函数,则m的值是____________。17．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，机器人移动第2018次即停止，则的面积是______．18．在菱形中，，为中点，为对角线上一动点，连结和，则的值最小为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共80只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的3倍，问如何购买最省钱，说明理由。20．（8分）课堂上老师讲解了比较和的方法，观察发现11-10=15-14=1，于是比较这两个数的倒数：，，因为>，所以>，则有<.请你设计一种方法比较与的大小.21．（8分）（1）因式分解：；（2）解方程：22．（10分）八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有人.23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．24．（10分）已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？25．（12分）如图，在菱形中，.请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点作菱形的边上的高。（1）在图1中，点为中点；（2）在图2中，点为中点.26．化简求值：，其中.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

首先根据题意计算正多边形的内角,再利用正多边形的内角公式计算,即可得到正多边的边数.【题目详解】根据题意正多边形的一个外角是30°它的内角为：所以根据正多边形的内角公式可得：可得故选D.【题目点拨】本题主要考查正多边形的内角公式，是基本知识点，应当熟练掌握.2、C【解题分析】试题分析：观察图形：第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，通过计算第=4\*GB3④矩形的周长为26，前4个矩形的周长有这样的一个规律，第③个的矩形的周长=第①个矩形的周长+第②个矩形的周长，即16=6+10；第=4\*GB3④个的矩形的周长=第=3\*GB3③个矩形的周长+第②个矩形的周长，即26=10+16；第=5\*GB3⑤个的矩形的周长=第=3\*GB3③个矩形的周长+第=4\*GB3④个矩形的周长，即=26+16=42；第=6\*GB3⑥个的矩形的周长=第=4\*GB3④个矩形的周长+第=5\*GB3⑤个矩形的周长，即=26+42=48考点：矩形的周长点评：本题考查矩形的周长，通过前四个2的周长找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力3、D【解题分析】

将A、B、C、D选项逐个代入中计算出结果，即可作出判断.【题目详解】解：当时，=1＞0，当x=5时，=0.5＞0，当x=4时，=0，当x=2时，=-1＜0，由此可知，可以使不等式成立．故选D．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.4、C【解题分析】试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限，故选C.5、A【解题分析】

在本题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【题目详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=1．故选A【题目点拨】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6、C【解题分析】

由题意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【题目详解】，，，故选．【题目点拨】此题考查解一元二次方程-因式分解法，掌握运算法则是解题关键7、B【解题分析】试题分析：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．

故选B．8、C【解题分析】

分别写出各命题的逆命题：相等的角为对顶角；同位角相等，两直线平行；对应角相等，两三角形全等；对角线互相垂直的四边形为菱形；然后再分别利用举反例、平行线的判定以及菱形的判定方法依次进行判断．【题目详解】“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，所以此逆命题为假命题；“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，此逆命题为假命题；“菱形的对角线互相垂直”的逆命题为“对角线互相垂直的四边形为菱形”，此命题为假命题．因此，上述逆命题中不成立的的有3个.故选：C．【题目点拨】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；交换命题的题设与结论得到的命题为原命题的逆命题．9、A【解题分析】

根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．【题目详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=9，四个直角三角形的面积是：ab×1=9﹣1=8，即：ab=1．故选A．考点：勾股定理．10、A【解题分析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【题目详解】A．是最简二次根式，故此选项正确；B．，故此选项错误；C．，故此选项错误；D．，故此选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键．11、B【解题分析】

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【题目详解】解：、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；、，不能构成直角三角形，故不是勾股数；、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．12、C【解题分析】

根据常量的定义解答即可，常量是指在某一个变化过程中，固定不变的量．【题目详解】在以x为自变量，y为函数的关系式y=5πx中，常量为5π，故选：C．【题目点拨】考查了变量关系中的常量的定义，熟记常量定义是解题的关键，注意π是常量．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．【题目详解】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，，，．故答案为．【题目点拨】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14、北偏西25°方向距离为300m【解题分析】

根据题意作出图形，即可得到大刚家相对于小亮家的位置.【题目详解】如图，根据题意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m由图可知∠CBE=∠BCD，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB，即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，∴∠CBE=25°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形，则BC=300m,∴大刚家相对于小亮家的位置是北偏西25°方向距离为300m故填：北偏西25°方向距离为300m.【题目点拨】此题主要考查方位角的判断，解题的关键是根据题意作出图形进行求解.15、1【解题分析】

根据已知条件易证四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D是CE的中点，在Rt△CEF中利用30°角直角三角形的性质可求得CE的长，继而求得AB的长．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∴AB=CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵CF＝1，∴CE=2，∴AB=1．故答案为1【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确证得D是CE的中点是关键．16、2【解题分析】

根据正比例函数的定义列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．【题目详解】解：依题意得：m2-2=2且m+2≠2．解得m=2，故答案是：2．【题目点拨】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠2，自变量次数为2．17、504m2【解题分析】

由OA=2n知OA=+1=1009，据此得出AA=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【题目详解】由题意知OA=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA=+1=1009，∴AA=1009-1=1008，则△OAA的面积是×1×1008=504m2【题目点拨】此题考查规律型：数字变换，解题关键在于找到规律18、2【解题分析】

根据轴对称的性质，作点E′和E关于BD对称．则连接AE′交BD于点P，P即为所求作的点．PE+PA的最小值即为AE′的长．【题目详解】作点E′和E关于BD对称．则连接AE′交BD于点P，

∵四边形ABCD是菱形，AB=4，E为AD中点，

∴点E′是CD的中点，

∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC，

∴AE′=．

故答案为2．【题目点拨】此题考查轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）1只A型节能灯的售价为5元，1只B型节能灯的售价为7元；（2）购买60只A型节能灯，20只B型节能灯最省钱,理由见解析【解题分析】

（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设A型节能灯买了a只，则B型节能灯买了（80-a）只，共花费w元，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可.【题目详解】解（1）设1只A型节能灯的售价为x元，1只B型节能灯的售价为y元由题意得：解得：答：1只A型节能灯的售价为5元，1只B型节能灯的售价为7元（2）设购买A型节能灯a个，则购买B型节能灯（80-a）个，总费用为w元由题意得：a≤3（80-a）解得a≤60又∵w=5a+7（80-a）=-2a+560∴w随a的增大而减小∴当a取最大值60时，w有最小值w=-2×60+560=440即购买60只A型节能灯，20只B型节能灯最省钱【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组或不等式组是解此题的关键.20、方法见解析.【解题分析】【分析】观察可知8+3=6+5，因此可以利用两数平方进行比较进而得出答案．【题目详解】

，，∵，∴，∵，，∴.【题目点拨】本题考查了实数大小比较，二次根式的运算，理解题意，并且根据式子的特点确定出合适的方法是解题的关键.21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）提取公因式-x后再利用完全平方公式分解因式即可；（2）方程两边同乘以（x+3）（x-3），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.【题目详解】（1）原式（2），令代入，∴原分式方程的解为：，【题目点拨】本题考查了因式分解及解分式方程，正确利用提公因式法及公式法分解因式时解决（1）题的关键；解决（2）题要注意验根.22、（1），图略；（2）10，12.5；（3）132.【解题分析】

（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数；用总人数减去A,C,D,E的人数，即为B捐款10元的人数；（2）众数即为人数最多的捐款金额数，中位数即为按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【题目详解】解：（1）本次共抽查学生（人），捐款10元的人数（人）补全条形统计图：（2）由条形统计图可知捐款10元的人数最多，所以捐款金额的众数是10元；按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额为10和15元，所以中位数是元；（3）（人），故捐款20元及以上的学生估计有132人.【题目点拨】本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．23、证明见解析.【解题分析】试题分析：利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．试题解析：证明：∵ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．设AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中点，且CF=CD，∴BE=EC=a，CF=a．在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE1=AB1+BE1=a1，同理可得：EF1=EC1+FC1=a1，AF1=AD1+DF1=a1．∵AE1+EF1=AF1，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF=90°．点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用．24、（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形．（2）□ABCD的周长是2.【解题分析】

（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，由根的