新教材2023版高中数学课时作业三导数的几何意义湘教版选择性必修第二册

课时作业(三)导数的几何意义练基础1.函数f(x)图象如图所示，则下列结论正确的是()A．f′(1)>f′(2)>0>f′(3)B．f′(1)<f′(2)<f′(3)<0C．0<f′(1)<f′(2)<f′(3)D．f′(1)>f′(2)>f′(3)>02．已知函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x＋5，则f(2)＋f′(2)＝()A.14B．11C．10D．93．如图所示，直线l是曲线y＝f(x)在点(5，6)处的切线，则f′(5)＝________．4．求曲线f(x)＝2x2－x在点P(1，1)处的切线l的方程．提能力5.已知函数y＝f(x)在x＝2处的切线与直线x＋2y－3＝0垂直，则f′(2)＝()A．2B．1C．0D．－16．曲线f(x)＝eq\f(9,x)在点(3，3)处的切线的倾斜角为()A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,3)C．eq\f(3π,4)D．eq\f(2π,3)7．曲线y＝x2＋8在点P(1，9)处的切线与y轴交点坐标为________．8．若曲线y＝ax2在x＝a处的切线与直线2x－y－1＝0平行，求实数a.9．已知曲线f(x)＝eq\f(1,x).(1)求曲线在点P(1，1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1，0)的切线方程．培优生10.(多选)过x轴上一点作函数y＝x3－x的图象的切线，则切线的条数可能为()A．0B．1C．2D．311．设点P是曲线f(x)＝－x3＋eq\r(2)x＋2上的任意一点，k是该曲线在点P处的切线的斜率．(1)求k的取值范围；(2)求当k取最大值时，该曲线在点P处的切线方程．课时作业(三)导数的几何意义1．解析：如图，作出函数图象上在x＝1，2，3处的切线l1，l2，l3，可见三条切线的斜率依次递减，但是都大于零，由导数的几何意义可知，导数即为切线的斜率，所以f′(1)>f′(2)>f′(3)>0.答案：D2．解析：∵f(2)＝2×2＋5＝9，f′(2)＝2，∴f(2)＋f′(2)＝11.答案：B3．解析：由图象可知直线l过(5，6)，(0，2)，所以直线l的斜率为eq\f(6－2,5－0)＝eq\f(4,5)，所以f′(5)＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)4．解析：因为eq\f(f（1＋d）－f（1）,d)＝eq\f(2（1＋d）2－（1＋d）－2＋1,d)＝3＋2d，所以当d→0时，3＋2d→3，即f′(1)＝3，所以切线l的方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.5．解析：直线x＋2y－3＝0的斜率为－eq\f(1,2)，则由函数y＝f(x)在x＝2处的切线与直线x＋2y－3＝0垂直可得：函数y＝f(x)在x＝2处的切线斜率为2，即f′(2)＝2.答案：A6．解析：因为eq\f(f（3＋d）－f（3）,d)＝eq\f(\f(9,3＋d)－\f(9,3),d)＝－eq\f(9,9＋3d)，所以当d→0时，－eq\f(9,9＋3d)→－1.∴f′(3)＝－1.又切线的倾斜角的范围为[0，π)，∴所求倾斜角为eq\f(3π,4).答案：C7．解析：因为当d→0时，eq\f(（1＋d）2＋8－12－8,d)＝2＋d→2，所以曲线在P(1，9)处的切线斜率k＝2，∴切线方程为y－9＝2(x－1)，即2x－y＋7＝0，令x＝0，解得y＝7，∴切线与y轴交点坐标为(0，7).答案：(0，7)8．解析：因为当d→0时，eq\f(a（a＋d）2－a·a2,d)＝2a2＋ad→2a2.所以切线的斜率k＝2a2，∵切线与直线2x－y－1＝0平行，∴2a2＝2，∴a＝±1，a＝1时，y＝x2，切点是(1，1)，切线的斜率k＝2，故切线方程是y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0和直线2x－y－1＝0重合，故a＝－1.经检验，符合题意．9．解析：(1)因为eq\f(f（1＋d）－f（1）,d)＝eq\f(\f(1,1＋d)－1,d)＝－eq\f(1,1＋d)，所以当d→0时－eq\f(1,1＋d)→－1，所以f′(1)＝－1，即曲线在点P(1，1)处的切线的斜率为k＝－1，所以所求切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)设切点坐标为A(x0，y0)，因为eq\f(f（x0＋d）－f（x0）,d)＝eq\f(\f(1,x0＋d)－\f(1,x0),d)＝－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋dx0)，所以当d→0时，－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋dx0)→－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))，则切线的斜率为k＝－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))，所以切线的方程为y－eq\f(1,x0)＝－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))(x－x0)，因为点Q(1，0)在切线上，可得－eq\f(1,x0)＝－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))(1－x0)，解得x0＝eq\f(1,2)，所以所求切线的方程为y－2＝－4(x－eq\f(1,2))，即4x＋y－4＝0.10．解析：设切点为(x0，xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))－x0)，因为当d→0时，eq\f(（x0＋d）3－（x0＋d）－xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))＋x0,d)＝3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋3dx0＋d2－1→3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－1，所以切线方程为y－(xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))－x0)＝(3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－1)(x－x0)，设x轴上一点A(t，0)，代入切线方程，得0－(xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))－x0)＝(3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－1)(t－x0)，即2xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))－3txeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋t＝0，该方程有可能有一个，两个或三个零点，所以可作切线的条数为1，2或3条．答案：BCD11．解析：(1)设P(x0，－xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))＋eq\r(2)x0＋2)，因为当d→0时，eq\f(f（x0＋d）－f（x0）,d)＝eq\f(－（x0＋d）3＋\r(2)（x0＋d）＋2＋xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))－\r(2)x0－2,d)＝－3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－3x0d－d2＋eq\r(2)→－3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋eq\