广东省深圳市翠园文锦中学2023-2024学年九年级下学期2月月考数学试题(含答案)

深圳市翠园文锦中学2023-2024学年初三年级学情检测（2月）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A．跟 B．百 C．走 D．年2．我国传统文化中的“福禄寿喜”，这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．根据统计，某奥林匹克旗舰店销售额从2月初开始猛增，在开幕式2月4日当天达到最高值，达到1160万元．其中数据1160万用科学记数法表示为（）A．万 B．万 C．万 D．万4．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．5．不等式的解在数轴上的表示正确的是（）A． B．C． D．6．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定7．如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为（）A． B． C． D．8．如图，点在以为直径的圆上，则（）A． B． C． D．9．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．10．如图，在矩形中，，的平分线交于点．于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；①；③；④；⑤，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．分解因式：________．12．如图，，，则________．13．从−2，−1，1，2中任选两个数作为中的和，则该函数图象不经过第三象限的概率是________．14．如图，点是反比例函数图象上的一点，经过点的直线与坐标轴分别交于点和点，过点作轴于点，，连接，若的面积为2，则的值为________．15．如图，在等腰中，，，为上一点，且，为上一点，连接，，，则________．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：17．化简求值：，其中．18．某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为________．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为________．（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为________．19．（8分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．20．（8分）如图，在单位长度为1的网格中，点，，均在格点上，，，以为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点作切线，且（点在的上方）；②连接，交于点；③连接，与交于点．（1）求证：为的切线；（2）求的长度．21．（9分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图2，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；（3）如图4，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，求的长．22．（10分）（1）发现：如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：；（2）探究：如图②，在矩形中，为边上一点，且，．将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，求的长．（3）拓展：如图③，在菱形中，，为边上的三等分点，．将沿翻折得到，直线交于点，求的长．参考答案1．【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面，“跟”与“走”是相对面，故答案为：B．2．【答案】B【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B、是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D、不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故答案为：B．3．【答案】B【知识点】科学记数法一记绝对值大于1的数【解析】【解答】1160万用科学记数法表示为万，故B符合题意．故答案为：B．4．【解答】解：A、，故此选项错误；B、，正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误．故选：B．5．【解答】解：，，则，，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B6．A 【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．【详解】解：其中，，，，方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．【答案】D【知识点】平移的性质；坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：把沿轴向右平移到，四边形是平行四边形，，和的纵坐标相同，四边形的面积为9，点的坐标为，，，，故答案为：D．8．【解答】解：连接，是的直径，，，，故选：B．9．【答案】A【知识点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为直线，一次函数与轴的交点坐标为，抛物线的对称轴与直线的交点为，故A符合题意．故答案为：A．10．【答案】D【知识点】矩形的性质；四边形的综合【解析】【解答】解：四边形是矩形，，平分，，，，，，，，故①符合题意；，，，，故②符合题意；，在和中，，，，，，，，（对顶角相等），，，，，，

，，故③符合题意；，，在和中，，，，，故④符合题意；，．故⑤符合题意；故答案为：D．11．【解答】解：，，．故答案为：．12．【解答】解：延长到，交与点，，，又，．故答案为：50．13．【分析】将，所有的组合情况列举出来，然后根据一次函数图像位置与系数的关系，找出图像不经过第三象限的和的组合，然后利用概率的计算公式进行计算即可．【详解】kb−2−112−2−112如图，、的取值共有12种等可能的结果；而一次函数的图象不经过第三象限，则，，满足条件的、的取值有，，，一次函数的图象不经过第三象限的概率故答案为．14．【答案】−6【知识点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解答】解：过点作轴于点，则，轴，轴，四边形是矩形轴的面积为2，的面积为4，，，，反比例函数图象在第二象限故答案为：−6．15．．【分析】连结，将射线逆时针旋转，交延长线于，连结，利用三角函数，由，可得，可证，再证为等腰直角三角形，可证，求出，在中，由勾股定理可求．【详解】解：连结，将射线逆时针旋转，交延长线于，连结，，，，，，，为等腰直角三角形，，，，，在和中，，，，，，为等腰直角三角形，，，，，，，，，设，，在Rt中，由勾股定理得，即，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查图形旋转，构造等腰直角三角形，特殊角锐角三角函数，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理，一元二次方程，直接开平方法解一元二次方程，掌握图形旋转，构造等腰直角三角形，特殊角锐角三角函数，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理，一元二次方程，直接开平方法解一元二次方程是解题关键．16．−2【分析】由绝对值的意义、特殊角的三角函数、零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．17．，1【详解】利用分式的混合运算法则进行化简，再将带入即可求解．解：原式，当时，．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18．【答案】（1）50人；（2）解：不合格的人数为：；补全图形如下：（3）（4）【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答】（1）解：本次抽查的总人数为（人），“合格”人数的百分比为，故答案为：50人，；（3）解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，故答案为：；（4）解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为．故答案为：．【分析】（1）根据所给的条形统计图和扇形统计图中的数据计算求解即可；（2）先求出不合格的人数为16人，再补全图形即可；（3）求出即可作答；（4）先列表，求出共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，再求概率即可。19．【答案】（1）解：设甲类型的笔记本电脑单价为元，则乙类型的笔记本电脑为元．由题意得：解得：经检验是原方程的解，且符合题意．乙类型的笔记本电脑单价为：（元）．答：甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元．（2）解：设甲类型笔记本电脑购买了件，最低费用为，则乙类型笔记本电脑购买了件．由题意得：．．．，当越大时越小．当时，最大，最大值为（元）．答：最低费用为1100元．20．【答案】（1）证明：如图，是圆的切线，，在中，由勾股定理得，在与中，，，，，，是圆的切线；（2）解：，，，，，，

即，解得：．21．【答案】（1）解：抛物线的顶点坐标为，且经过点，设抛物线的解析式为，将点代入得，解得，抛物线的函数解析式为：；（2）解：由题意易得点的纵坐标为，将代入得，解得，（舍），的横坐标为1，四边形是正方形，的横坐标为，点的横坐标为，；（3）解：如图，取最右侧光线与抛物线切点为，设直线的解析式为，将点及点代入，得，解得，直线的解析式为：，设直线的解析式为：，由得，即，抛物线与直线相切，该方程有两个相等的实数根，，解得，直线