浙江省宁波市九校2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题(含答案)

宁波市2023学年第一学期期末九校联考高一数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则的子集个数是（）A．4B．8C．16D．322．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度“”是“”的3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知菱形的边长为1．若，则（）A．B．2C．D．5．若函数为偶函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或6．某试验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据可知，在相同条件下，这种植物每周以的增长率生长．若经过4周后，该植物的长度是原来的倍，则再经过6周，该植物的长度大约是原来的（）A．倍B．倍C．倍D．倍7．已知函数．若，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数．若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（）A．2B．6C．10D．14二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列式子化简正确的是（）A．B．C．D．10．已知边长为1的正边形．若集合，则（）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，11．若，则（）A．的最小值是B．的最小值是C．的最大值是0D．的最大值是12．下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．杭州第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成如图1所示，其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴．会徽的几何图形如图2所示，设弧的长度是，弧的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为．若，则____________．图1图214．与向量共线的一个单位向量的坐标是____________．15．已知函数在上既有最大值，又有最小值．若，则____________，____________．（第一空3分，第二空2分）16．设函数，若对任意，都存在唯一的，使得，则实数的取值范围是____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：；（2）已知，求的值．18．（12分）已知集合．（1）当时，求；（2）从①；②；③中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知向量．（1）求函数的解析式及其单调递减区间；（2）若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围．20．（12分）已知一个半径为3.2米的水轮如图3所示，水轮圆心距离水面1.6米，且按顺时针方向匀速转动，每45秒转动一圈．如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为．（1）在水轮转动的一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式；（2）在水轮转动的一周内，求点在水面下方的时间段．21．（12分）已知函数．（1）若函数为定义域上的偶函数，求实数的值；（2）当时，对，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数有3个不同的零点，且．（1）求实数的取值范围；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．宁波市2023学年第一学期期末九校联考高一数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．B3．B4．D5．A6．C7．A8．B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BD10．ACD11．BCD12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．214．或15．16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）原式．（2）因为，所以，所以，所以．18．解：（1）由，得，所以，当时，，所以．（2）选①得，当，即，得；当时，，得．综上，实数的取值范围是．选②得，下同①；选③得，下同①．19．解：（1），由，得，即函数的单调递减区间为．（2）当时，令，则函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且．函数在区间上有且仅有两个零点，等价于函数的图象与函数在上有两个公共点，所以，或，即的取值范围是．20．解：（1）由题意知的最大值为4.8，最小值为，所以，得．又，解得，所以．当时，，即，可得，又，所以，所以.（2）令，得．由，得，所以，解得，即在水轮转动的一圈内，点在水面下方的时段是30秒到45秒.12分21．解：（1）由题知，即，化简得，即对任意恒成立，得．（2）因为不等式对恒成立，所以①，且②对恒成立．由①得．②即对恒成立，令，则在上单调递增，在上单调递减，所以，所以的取值范围是．22．解：（1）由已知，当时，在上单调递增，只有1个零点，不符；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调