2023-2024学年湖北省仙桃市、潜江市、天门市七年级（上）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省仙桃市、潜江市、天门市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作+10℃，则−3A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ 2.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为A.0.186×105 B.1.86×1053.下列有关整式2ab−aA.是单项式 B.是三次四项式 C.系数是−1 D.4.下列各式运算正确的是(

)A.2x+3=5x B.35.关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=A.3 B.−3 C.7 D.6.如图所示是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是(

)A.8

B.15

C.18

D.307.如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB=12cm，BD=5cm.若点A.4cm B.15cm C.3cm或8.如图，一副三角尺按如下四种不同的方式摆放，其中，∠α≠∠βA. B.

C. D.9.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为(

)A.x+4.5=2(x−1)10.如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，记第1个图形中总的点数为S2=3，第2个图形中总的点数为S3=6，依次为A.6063 B.6066 C.6069 D.6072二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若−12xm+3y与212.已知多项式x2+2x的值是2，则多项式4−13.已知|x|=5，y2=1，且14.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，同时观测到小岛B在它南偏东36°45′的方向上，则∠AO

15.把48拆成4个数的和，使得第一个数加3，第二个数减3，第三个数乘3，第四个数除以3，得到的结果都相等，则拆成的这四个数中最大的数是______．16.如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

计算与化简：

(1)(−10)−(−22)+(−818.(本小题6分)

如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)

(1)画直线AB；

(2)画射线AC；

(3)连接BC并延长BC到E，使得CE19.(本小题10分)

解方程：

(1)2(x−20.(本小题6分)

如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求M21.(本小题6分)

如图，OC⊥AB于点O，OD平分∠BOC，22.(本小题8分)

阅读下列材料，并完成相应的任务．

定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．

例如：方程4x=8与方程y+1=0为“美好方程”．

(1)请判断方程4x−(x+5)23.(本小题11分)

某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．

(1)每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为______；

(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？

(3打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元，但不超过800元按总售价打九折超过800元其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．24.(本小题11分)

【问题引入】对于数轴上的线段AB和点C(点C不在线段AB上)，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把C，P两点间距离的最小值称为点C关于线段AB的“靠近距离”，记作d1；把C，P两点间距离的最大值称为点C关于线段AB的“远离距离”，记作d2．

已知点A表示的数为−5，点B表示的数为2．

若点C表示的数为3，如图，则d1=1，d2=8．

【问题解决】

(1)若点C表示的数为−7，则d1=______，d2=______；

(2)①若点C表示的数为m，d1=3，则m的值为______；

②若点C表示的数为n，d2=12，则n的值为______；

【问题迁移】

(3)若点E和点F为数轴上的两点(点E和点F均不在线段AB上)，点答案和解析1.【答案】B

【解析】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为零下3℃．

故选：B．

此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．2.【答案】B

【解析】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，3.【答案】B

【解析】解：A.2ab−ab2+3c−1是多项式，选项A不符合题意；

B.2ab−ab2+3c−1是三次四项式，选项B符合题意；

C.2ab−ab2+3c−1中的系数是指某项的系数，二次项系数是24.【答案】D

【解析】解：A、2x与3不是同类项不能加减，故本选项错误，

B、3a+5a=8a，故本选项错误，

C、3a2b−2a5.【答案】A

【解析】解：∵x=1是关于x的一元一次方程2x+m=5的解，

∴2×1+m=5，6.【答案】B

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“2”与“4”是相对面，乘积是2×4=8，

“−3”与“−5”是相对面，乘积是(−3)×(−5)=15，

“6”与“7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了线段的和差，两点间的距离，分类讨论是解题关键．

根据线段中点的定义得到BC=10cm，CD=BD=5cm，求得AC=2cm，再分点E在线段AB上(图1)和点E在线段BA的延长线上(图2)两种情况，根据线段的和差即可得到结论．

【解答】

解：∵D为BC的中点，BD=5cm，

∴BC=10cm，CD=BD=5cm，

∵AB=12cm8.【答案】C

【解析】解：对于选项A，∠α=180°−45°=135°，∠β=180°−45°=135°，

∴∠α=∠β，

故选项A不符合题意；

对于选项B，∠α=45°，∠β=45°，

∴∠α=∠β，

故选项B不符合题意；

对于选项C，∠α9.【答案】A

【解析】解：设长木长为x尺，

∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，

∴绳子长为(x+4.5)尺，

∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，

得方程为：x+4.5=2(x−1)．

故选：A．

设长木长为x10.【答案】B

【解析】解：第1个图形中总的点数为S2=3=3×(2−1)，

第2个图形中总的点数为S3=6=3×(3−1)，

第3个图形中总的点数为S4=9=3×(4−1)，

第411.【答案】1

【解析】解：∵−12xm+3y与2x4yn+3是同类项，

∴m+3=4，n+3=1，

12.【答案】2.【解析】解：∵x2+2x=2，

∴原式=4−(x2+13.【答案】±4【解析】解：∵|x|=5，y2=1，

∴x=±5，y=±1，

∵xy>0，

∴x=5时，y=1，

14.【答案】83.25

【解析】解：如图：

由题意得：

∠AOC=60°，∠BOD=36°45′，

∴15.【答案】27

【解析】解：设相等的数为x，则其余数为(x−3)，(x+3)，x3，3x，由题意得：

(x−3)+(x+3)+x3+3x=48，

解得：x=9，

则x−16.【答案】①③【解析】解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，

∴∠ACF=∠FCD=12∠ACD，∠DCH=∠HCB=12∠DCB，∠BCG=∠ECG=17.【答案】解：(1)原式=−10+22−8−13

=12−8−13

=4−13

=−9；

(2)原式=4+8×(−4【解析】(1)利用有理数的加减法则计算即可；

(2)先算乘方，绝对值及括号里面的，再算乘除，最后算加减即可；

18.【答案】解：(1)，(2)，(3)如图所画：

(4)如上图，【解析】【分析】

本题考查的是直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键．

根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可．

(1)，(2)，(3)19.【答案】解：(1)去括号得：2x−6=1−3x−3，

移项得：2x+3x=1−3+6，

合并同类项得：5x=4，

【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为20.【答案】解：设AB=2x,BC=3x,CD=4x，

所以AD=AB+BC+CD=9x，【解析】本题考查了线段的计算，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.根据线段的和差和线段的中点求得MD=921.【答案】解：∵OC⊥AB，

∴∠BOC=90°，

∵OD平分∠BOC，

【解析】由垂直的定义得出∠BOC=90°，再由角平分线的定义得出∠B22.【答案】解：(1)方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3互为“美好方程”，理由如下：

解方程4x−(x+5)=1得x=2，

解方程−2y−y=3得y=−1，

∵x+【解析】(1)分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义判断即可；

(2)分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于23.【答案】解：(1)50%，50元．

(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，

由题意得，40x+50(50−x)=2300，

解得：x=20．

即购进A种商品20件，B种商品30件．

(3)设小华打折前应付款为y元，

①打折前购物金额超过500元，但不超过800元，

由题意得0.9【解析】解：(1)每件A种商品利润率为：60−4040×100%=50%;

设B种商品每件进价为x元，根据题意得：80−x=60%x，

解得：x=50，

即B种商品每件进价为50元，

故答案为：50%;50元．

(2)见答案；

(3)见答案

(1)A种商品的利润率为(60−40)÷40=50%，设B种商品的进价为x元/24.【答案】2

9

−8或5

−1