湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

年下学期八年级期末教学质量监测数学试卷注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟一、单选题（每小题3分，共30分）1．化简的结果是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或204．下列式子是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（）A． B．C． D．6．下列命题为假命题的是（）A．三角形的内角和等于B．内错角相等，两直线平行C．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上D．如果，那么7．如图，在中，垂直平分，若，则的周长等于（）A．11 B．13 C．14 D．168．定义新运算，则（）A．0 B． C． D．9．（3分）已知均为有理数，且，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，已知，点在射线上，点在射线上，，，均为等边三角形．若，则的边长为（）A．8 B．16 C．32 D．64二、填空题（每小题3分，共24分）11．科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为，用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为______．12．若分式有意义，则字母应满足的条件为______．13．化简：______．14．不等式的解集为______．15．已知，则______．16．已知等腰三角形一底角为，则这个等腰三角形顶角的大小是______度．17．计算：______．18．如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是______秒．三、解答题（共66分）19．（10分）解不等式组：，并写出它的非负整数解．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（10分）在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点．（1）求证：．（2）求的度数．22．（10分）已知：如图，在中，，过点作，垂足为．在射线上截取，过点作，交的延长线于点．（1）求证：．（2）若，求的长．23．（8分）桑植到张家界的距离约为，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从桑植去张家界，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达张家界，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）24．（10分）阅读下列材料，并解决问题．①已知方程的两根分别为，计算：______，______．②已知方程的两根分别为，，计算：______，______．③已知关于的方程有两根分别记作，且，，请通过计算及，探究出它们与的关系．25．（10分）已知是等边三角形，点在射线上（与点不重合），点关于直线的对称点为点，连接．图1图2（1）如图1，当点为线段的中点时，求证：是等边三角形．（2）当点在线段的延长线上时，连接为线段的中点，连接．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明．桑植县八年级数学参考答案一、1、D2、B3、C4．C5．A6．D7、C8、D9．B10．A二、11、12、13、14、15、-616、12017、18、4三、19．解：3x＜x+4①x−2解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞﹣1，所以不等式组的解集是﹣1＜x＜2，所以不等式组的非负整数解是x1＝0，x2＝1．20．解：原式＝[3x+4−2(x+1)(x+1)(x−1)]•=x+2(x+1)(x−1)•=x−1当x＝﹣3时，原式=−3−121．（1）证明：∵QUOTE是等边三角形，，.又∵AE=BD,.（2）解：由（1），得,.22．（1）证明：∵EF⊥CE，∴∠E＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ECF＝90°﹣∠ACE，在△ABC和△CFE中，∠A=∠ECFCA=CE∴△ABC≌△CFE（ASA）；（2）∵△ABC≌△CFE，∴CF＝AB＝9，CB＝EF＝4，∴BF＝CF﹣CB＝5．23.解：设大货车的速度是x千米/小时，则小轿车的速度是1.2千米/小时解得：x=80经检验，x=80是原方程的解符合题意1.2x=80×1.2=96答：小轿车的速度是96KM/h,大货车的速度是80KM/h24．解：①∵，，∴，；②∵，，∴，；③∵，，∴，，即，．故答案为：﹣3，2；3，﹣4．25．（1）证明：∵点D，E关于直线AC对称，∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°．∵点D为线段BC的中点，∴∠DAC=1∴∠DAC＝∠EAC＝30°．∴∠DAE＝60°．∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形；补全图形如图所示，线段AD与CF的数量关系：AD＝2CF．证明：延长CF到点G，使GF＝CF，连接BG．∵F为线段BE的中点，∴BF＝EF．在△BFG和△EFC中，GF=CF，∠BFG=∠EFC，∴△BFG≌△EFC（SAS），∴GB＝CE，∠G＝∠FCE．∴BG∥CE．∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°．∴∠ACD＝120°．∵点D，E关于直线AC对称，∴CD＝CE，∠ACD＝∠ACE＝120°．