2023-2024学年宁夏石嘴山市高一（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年宁夏石嘴山市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题p：∀x∈R，2xA.∀x∈R，2x2+1≤0 B.∀x∈R2.设全集U=R，A={x∈N

A.{4} B.{3,4}3.根据下表实验数据，下列所给函数模型比较适合的是(

)x1234y14202943A.y=tx+b(t>04.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.弧田是由圆弧AB和其对弦AB围成的图形，如图中阴影部分所示.若弧田所在圆的半径为3，O为圆心，弦AB的长是3，则弧田的面积是A.23π3 B.2π−5.函数f(x)=A. B.

C. D.6.设a=log20.3，b=log120.4，A.a<b<c B.c<a7.已知一元二次不等式ax2+bx+c>A.1 B.2 C.3 D.48.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(2+x)=−A.(π3+2kπ,2π二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.英国数学家哈利奥特最先使用“>”和“<”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若b<a<0A.a2>b2 B.1a>10.已知函数f(x)=A.y=f(x)的图象关于点(56,0)对称

B.y=f(x)的图象过点11.下列命题中正确的有(

)A.f(x)=(m2−m−1)xm是幂函数，且在(0,+∞)12.下面结论正确的是(

)A.若x1，x2都是第一象限角，且x1>x2，则sinx1>sinx2

B.当tan(α+π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.823+2l14.函数f(x)=Asin(ω15.已知f(x)=−x2+(2a−216.我们知道，函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y=f(x)为偶函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于x=a四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知α为第四象限角，且角α的终边与单位圆交于点P(13,y)．

(1)求s18.(本小题12分)

设函数f(x)=ln(−x2+4x+5)的定义域为A，集合B={x|(x−m)(x−19.(本小题12分)

某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．

当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,45]时，曲线是函数y=loga(t20.(本小题12分)

已知函数f(x)=1−a⋅3x3x+1(2b−6<x<b)21.(本小题12分)

已知函数f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx(ω>022.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x−2−x，g(x)=log2x.

(1)若对任意的x∈(0答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题p：∀x∈R，2x2+1>0，则￢p是：∃x2.【答案】B

【解析】解：A={x∈N|0≤x≤4}={0,1,2,3,4}，B={x|3.【答案】C

【解析】解：根据表格中的数据，我们可以看到，随着x的增大，y的值也在逐渐增大，但是增长的速度并不是恒定的，而是逐渐加快，

选项A的函数在(0,+∞)上是单调递减的，故A不合适；

选项B是对数函数模型，增长速度是逐渐减慢的，故B不适合；

选项D的函数是线性函数模型，增长速度是恒定的，故D不适合；

只有选项C是指数函数模型，增长速度是逐渐加快的，故C适合．

故选：C．

根据表格中的数据，我们可以看到，随着x4.【答案】D

【解析】解：依题意，AO=BO=3，AB=3，

所以cos∠AOB=AO2+BO2−AB22AO⋅BO=3+5.【答案】D

【解析】解：对任意的x∈R，|x|+2≥2>0，故函数f(x)=x3|x|+2的定义域为R，

又因为f(−6.【答案】D

【解析】解：∵log20.3<log21=0，log120.4>log1212=1，07.【答案】D

【解析】解：由一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(−∞,m)∪(−1,+∞)(m<−1)，

所以m，−1是方程ax2+bx+c=8.【答案】D

【解析】解：由f(2+x)=−f(2−x)，可得f(x+4)=−f(−x)，

又f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(−x)=−f(x)9.【答案】CD【解析】解：若b<a<0，取b=−2，a=−1，可得a2<b2，1a<1b，所以A、B两项不正确；

若b<a<0，则0<−a<−b，而|a|=−a10.【答案】AD【解析】解：对于函数f(x)=cos(πx−π3)，令x=56，求得f(x)=0，

可得y=f(x)的图象关于点(56,0)对称，故A正确．

令x=1，可得f(1)=−12，故11.【答案】AD【解析】解：对于A：f(x)是幂函数，则m2−m−1=1，得m=2或m=−1，又f(x)在(0,+∞)单减，故m=−1，对；

对于B：由复合函数单调性有x2−2x>0且x≥1，所以单增区间是(12.【答案】BD【解析】解：对于A选项：取x1=13π6，x2=π6，x1，x2都是第一象限角，且x1>x2，但sinx1=sinx2，故A不正确；

对于B选项：当tan(α+π4)−1tan(α+π4)+1=7时，tan(α+π4)−1=7tan(α+π4)+7，

则tan(α+π4)=−43，即tan(α+π4)=tanα+11−tan13.【答案】5

【解析】解：原式=23×23+3−lg(25+l14.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查y=Asin(ωx+φ)的图象特征，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由函数的最值求出【解答】

解：由图象得：A=2，T2=π3−(−π6)=π2，

故T=π，故ω=2πT=2，

由f(15.【答案】[2【解析】解：∵对于任意两个不相等实数x1，x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，

∴函数f(x)在R上单调递增，

16.【答案】1

12【解析】解：∵g(1+x)−g(1−x)=(1+x)2−217.【答案】解：(1)在单位圆中，(13)2+y2=1，解得y=±223．

因为α为第四象限角，所以【解析】(1)由题意，根据任意角三角函数定义求得y的值，可得sinα的值．18.【答案】解：(1)−x2+4x+5>0，解得−1<x<5，

所以A={x|−1<x<5}，

因为m+1>m，所以B={x|m<x【解析】(1)根据已知条件，结合补集、交集的定义，即可求解；

(2)根据已知条件，推得19.【答案】解：(1)当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，顶点坐标为(12,82)，图象过(14,81)，设f(t)=at2+bt+c，带入求解，可得f(t)=−14(t−12)2+82，

当t∈[14,45]时，曲线是函数y=loga【解析】(1)根据题意，分段求解解析式即可．

(2)根据指数p大于20.【答案】(1)解：函数f(x)=1−a⋅3x3x+1(2b−6<x<b)是奇函数，

所以f(−x)=−f(x)恒成立，即1−a⋅3−x3−x+1=−(1−a⋅3x3x+1)，

整理得(a−2)(3x+1)=0，

所以a=2，

因为2b−6+b=0，解得b=2，

所以a=2，b=2，经检验，满足函数f(x【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查利用函数的性质解不等式，属于拔高题．

(1)由奇函数的定义可得f(−x)=−f(x)可求得21.【答案】解：(1)由于函数f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx=32sin2ωx+1+cos2ωx2=sin(2ωx+π6)+12的周期T=2π2ω=π2，

解得ω=2，所以函数f(x)=sin(4x+π6)+【解析】(1)由题意，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律得到g(x)22.【答案】解：(1)f(g(x))=