山西省运城市盐湖区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题含答案

运城市重点中学2023－2024学年第一学期期末测试八年级数学试题（卷）（时间120分钟满分120分）注意事项：1．答卷前务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束后，监考人员将答题卡收回．一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．每小题3分，共30分）1．在中是无理数的个数有（）A．3 B．4 C．5 D．62．分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A． B． C．2，3，4 D．6，8，103．点P关于y轴对称点M的坐标为（3，－2），那么点P关于x轴对称点N的坐标为（）A．（－3，2） B．（3，2） C．（－3，－2） D．（－2，3）4．如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y=kx+2（k<0）的图象不可能经过（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若，则∠1的度数为（）A．105° B．115° C．120° D．135°6．科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（）甲乙丙丁平均数92989891方差11.20.90.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1+∠2=129°，∠3=102°，则∠4的度数为（）A．57° B．54° C．52° D．51°8．在计算一组数据的方差时，数学老师列出以下公式：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（）A．数据个数是5 B．数据平均数是5 C．数据众数是3 D．数据方差是189．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）A． B．C． D．10．已知：如图，直线y=－x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线经过路程是（）A． B．6 C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．4的平方根是______．12．若一次函数y=2x－5的图象过点（a，b），则2b－4a+1=______．13．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是______．14．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=11cm，BC=15cm，则阴影部分图形的总面积为______cm2．15．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/s的速度运动，当点P运动到线段PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间为______秒．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）计算．（1） （2）17．（8分）下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：，由①得③，第一步把③代入②，得，第二步整理得，第三步解得，即．第四步把代入③，得，则方程组的解为第五步任务一：①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”）②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．任务二：该方程组的正确解为______．任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议．18．（9分）李老师对李华和刘强两位同学从数学运算、逻辑推理、直观想象和数据分析四个方面考核他们的数学素养，单项检测成绩（百分制）列表如下：姓名数学运算逻辑推理直观想象数据分析李华86858085刘强74878784（1）分别对两个人的检测成绩进行数据计算，补全下表：姓名平均分中位数众数方差李华8485____________刘强83______8728.5（2）你认为李华和刘强谁的数学素养更好？结合数据，从两个角度进行分析．（3）若将数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析四个检测成绩分别按权重：30%，40%，20%，10%的比例计算最终考核得分，请分别计算李华和刘强的最终得分．19．（10分）某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100本精装练习本的销售总额为1450元，200本普通练习本和50本精装练习本销售总额为1100元．（1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？（2）该商店计划再次购进500本练习本，已知普通练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个，设购买普通练习本a本，求所获利润W关于a的函数关系式．20．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1=∠D．（1）求证：；（2）当∠A=36°，∠DFE=34°时，求∠2的度数．21．（9分）某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习，以下是小明同学活动报告的部分内容．项目主题哪一款手机资费套餐更合适调查方式资料查阅，实际访谈调查内容套餐名称套餐内容超出套餐资费月费流量语音流量语音A90元30GB500分钟3元/GB0.1元/分钟B150元60GB1000分钟套餐说明：（1）月资费=月费+超出套餐资费；（流量超出费+语音超时费）（2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费．访谈内容收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过300分钟．建立模型（1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费y（元），每月使用流量x（GB）．A套餐：当x>30时，yA=90+3（x－30）=3x；B套餐：当x>60时，yB=______．（2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象根据以上报告内容，解决下列问题：（1）当x>60时，直接写出B套餐每月手机资费y与每月使用流量x之间的关系式；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出B套餐的大致图象；（3）观察图象：当x______时，选择A套餐更合适；当x______时，选择B套餐更合适．22．（11分）已知，直线，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC的度数．（2）如图2，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外．①直接写出∠APC、∠BAP、∠DCP的数量关系为______．②∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，请直接写出∠AKC与∠APC的数量关系为______．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．点为直线与轴的交点．（1）求点P的坐标．（2）点D是y轴上一动点，当S△PDC=9时，求点D坐标．（3）点Q是线段CA上的一个动点（点Q不与点C，A重合），过点Q作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，PC于点M，点N，设点Q的横坐标为m，当NQ=2MN时，请直接写出m的值．八年级数学试题评分细则一、选择题：12345678910ADACACDDBA二、填空题：11．±212．－913．9小时14．7515．7或25三、解答题：16．（1）解：原式=4－5－（－2）=1．（2）解：原式=17．任务一：①代入；②三，不符合去括号法则（或不符合乘法分配律）．任务二：任务三：移项时，要注意变号18．（1）中位数为85.5，众数为85，方差为5.5：（2）李华的数学素养更好．从平均数看，李华的平均分高于刘强，所以李华的平均成绩更好；从方差看，李华的方差小于刘强，所以李华的成绩更加稳定（3）李华的最终成绩为86×30%+85×40%+80×20%+85×10%=84.3（分），刘强的最终成绩为74×30%+87×40%+87×20%+84×10%=82.8（分）．答：李华的最终成绩为84.3分，刘强的最终成绩为82.8分．19．（1）解：设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，由题意可得：解得，答：普通练习本的销售单价为3元，精装练习本的销售单价为10元；（2）解：由题意可得：W=（3－2）a+（10－7）（500－a）=－2a+1500，即W关于a的函数关系式是：W=－2a+1500．20．（1）证明：CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠1，∵∠1=∠D，∴∠DCB=∠D，∴．；（2）∵，∠DFE=34°∴B=∠DFE=34°在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°，∴∠ACB=180°－36°－34°=110°，∵CD平分∠ACB，∴，∴∠2=180°－36°－55°=89°21．解：（1）yB=150+3（x－60）=3x－30．（2）（3）<50，>50．22．（1）如图1，过P作∵∴∴∠APE