2023-2024学年广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若关于x的方程(m+2)x2A.m≠0 B.m>−2 3.有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为(

)A.不可能 B.不太可能 C.非常有可能 D.一定可以4.在反比例函数y=k−2x图象的每一支上，y都随x的增大而增大.则A.k<0 B.k<2 C.5.关于一元二次方程x2+4xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定6.在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是A.πcm B.2πcm 7.顶点(−5,−1)A.y=13(x−5)28.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADA.30°

B.45°

C.50°

9.第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了45场比赛.设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是(

)A.12x(x+1)=4510.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B两点与y轴交于点C，对称轴为xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是______度．

12.圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于______13.将抛物线y=−2(x−114.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=t(t为常数)与反比例函数y1=5x，y2=−1x的图象分别交于点A，B15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D是AC上一点，且CD=3，E是BC

三、计算题：本大题共1小题，共5分。16.解方程：x2+6四、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)18.(本小题7分)

已知关于x的方程x2−kx+k−1=0．

(1)19.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=−6x的图象交于A(−1,6)，B(m20.(本小题9分)

在定西这块深沉的土地上，处处彰显着文化的韵味.如石器时代的马家窑文化、齐家文化，青铜时代的辛店文化，寺洼文化.现有四张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有马家窑文化、齐家文化、辛店文化、寺洼文化，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上．

(1)从中随机抽取一张，抽到“辛店文化”的概率为______；

(2)从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张.21.(本小题9分)

某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件.设这种工艺品每件降价x元．

(1)每件工艺品的实际利润为

元(用含有x的式子表示)；

(2)为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过22.(本小题9分)

如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC边上，连接AD，AE⊥AD，AE=AD，连接CE，DE．

(1)求证：∠B=∠ACE；

(23.(本小题12分)

如图1，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．

(1)求证：直线AE是⊙O的切线．

(2)若CD=524.(本小题12分)

如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A(4,0)，B(−1,0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，点E是线段AC的中点，连接AD，以AE和AD为一组邻边作▱

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是中心对称图形；

B.是中心对称图形；

C.不是中心对称图形；

D.不是中心对称图形；

故选：B．

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.【答案】C

【解析】解：∵关于x的方程(m+2)x2−3x+1=0是一元二次方程，

∴m+3.【答案】B

【解析】解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次摸球机会，而只有摸到黑弹珠才能获得奖品，这个游戏得到奖品的可能性很小，属于不确定事件中的可能事件，

故选：B．

根据转盘知只有1个奇数，而且袋子中20个里只有6个黑球，据此得出这个游戏得到奖品的可能性很小．

此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(4.【答案】B

【解析】解：∵在反比例函数y=k−2x图象的每一支上，y都随x的增大而增大．

∴k−2<0，

∴k5.【答案】A

【解析】解：根据题意有，

Δ=42−4×1×3=4>0，

∴6.【答案】B

【解析】解：弧长为：60π×6180=2π(cm)7.【答案】C

【解析】解：顶点(−5,−1)，且开口方向、形状与函数y=−13x2的图象相同的抛物线的是y=−18.【答案】C

【解析】解：∵OA⊥BC，∠ADB=25°，

∴AB=AC，

9.【答案】D

【解析】解：设比赛组织者邀请了x个队参赛，

根据题意得：12x(x−1)=45，

故D正确．

故选：D．

根据题意参赛的每两个队之间比赛一场，每个球队需要比赛x10.【答案】D

【解析】解：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵抛物线与y轴相交于正半轴，

∴c>0，

则ac<0，

即①正确，

该二次函数的对称轴为：x=−b2a=1，

整理得：2a+b=0，

即②正确，

∵抛物线对称轴为x=1，点A的坐标为：(−1,0)，

则点B的坐标为：(3,0)，

由图象可知：当−1<x<3时，y>0，

即③正确，

由图象可知，当x=−1时，函数值为0，

把x=−1代入y=ax2+bx+c得：a−b11.【答案】90

【解析】解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，

故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．

故答案为：90．

该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转9012.【答案】2000π【解析】解：∵圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，

∴圆锥的底面半径为40cm，

∴烟囱帽的侧面积=π×40×5013.【答案】y=【解析】解：将抛物线y=−2(x−1)2+3向上平移2个单位，得到的抛物线是y=−2(14.【答案】3

【解析】解：设线段AB与y轴交于点C，如图所示：

根据题意可知，AB⊥y轴，

∴△BOC的面积=12，△AOC的面积=52，

∴△ABO的面积=12+52=3，

故答案为：315.【答案】3【解析】解：根据题意可知点F的运动轨迹为以D为圆心，CD长为半径的圆，

由点F的运动轨迹可知当8、F、D三点共线时，BF的值最小，如图：

∴CD=DF=3，

在Rt△ABC中，

BC=AB2−AC2=102−82=6，

设BF=x，则BD=BF+DF=x+3，

在Rt△BCD中，BD2=BC2+C16.【答案】解：∵x2+6x+5=0

∴x+1x+5【解析】利用因式分解法解方程．

本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．17.【答案】解：如图，△A1B1C1即为所求．

由图可得，点【解析】根据中心对称的性质作图，即可得出答案．

本题考查中心对称，解答本题的关键是掌握中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．18.【答案】(1)解：把x=2代入一元二次方程得4−2k+k−1=0，

解得k=3，

即k的值为3【解析】(1)把x=2代入一元二次方程得4−2k+k−1=0，然后解一元一次方程即可；

(2)先计算根的判别式的值得到Δ19.【答案】解：(1)将点B坐标代入反比例函数解析式得，

−6m=−3，

解得m=2，

所以点B坐标为(2,−3)．

将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，

−k+b=62k+b=−3，

解得【解析】(1)先求出点B坐标，再由待定系数法即可求出一次函数的解析式．

(220.【答案】14【解析】解：(1)从中随机抽取一张，抽到“辛店文化”的概率为14，

故答案为：14．

(2)画树状图如图所示：

由图可得共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的结果数为2，

所以抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的概率为212=16．

(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两张卡片所写的都属于石器时代文化的结果数，继而利用概率公式求解可得．

21.【答案】(160【解析】解：(1)(160−100−x)元．

故答案为：(160−100−x)

(2)设每件工艺品应降价x元，

依题意得(160−100−x)×(200−10x)=22.【答案】22.5°【解析】(1)证明：∵AE⊥AD，

∴∠DAE=90°=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AE=AD，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠B=∠ACE；

(2)①补全图形如图1所示，

连接AM，

∵点A关于直线CE的对称点为M，

∴AE=ME，AC=MC，

∵CE=CE，

∴△ACE≌△MCE(SSS)，

∴∠EMC=∠EAC，

由(1)知，△ABD≌△ACE，

∴∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD=∠EMC；

②如备用图，连接AM，由(1)知，∠ACE=∠B，

在23.【答案】(1)证明：连接OA，

∵AC=BC，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠ABC，OC⊥AB，

∴∠CAB+∠ACO=90°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACO，

∵∠EAC=∠ABC=∠CAB，∠CAB+∠ACO=90°，

∴∠EAC+∠OAC=90°，

∴OA⊥AE，

∵OA为半径，

∴直线AE是⊙O的切线；

(2)解：设⊙O的半径为r，

【解析】(1)先证明∠CAB=∠ABC，OC⊥AB，再证明∠OAC=∠ACO，∠EAC=∠ABC=∠CAB，由∠CAB+24.【答案】解：(1)∵抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A(4,0)，B(−1,0)两点，

∴−8+4b+c=0−12−b+c=0，

解得b=32c=2，

∴抛物线的解析式为y=−12x2+32x+2．

(2)∵抛物线的解析式为y=−12x2+32x+2，

∴C(0,2)，

∵E为线段AC的中点，

∴E(2,1)，

设