材料力学课件弯曲应力

弯曲应力2第四章弯曲应力

1、纯弯曲梁横截面上的正应力４、复合材料梁与极限弯矩３、梁的强度计算*梁的合理截面２、梁平面弯曲时横截面上的正应力及切应力3MxFSxaaPPBA一、纯弯曲(PureBending):某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。§4－4-1纯弯曲梁横截面上的正应力41、实验观察横向线变形后仍为直线，但有相对转动；（一）、变形几何规律：二、纯弯曲时梁横截面上的正应力公式2、平面假设：横截面变形后仍为平面，但绕某轴发生转动。纵向线变为曲，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。5中性面3、定义

中性层：纵向纤维无伸缩层。

中性轴：中性层与横截面交线。6yxr4几何方程：dq为推导几何方程取dx微体ＯＯ1中性层Ｂ1A17（二）、物理关系：假设：1，纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单向应力状态。

2，拉压的弹性模量相同。8（三）、静力学关系：对称面9（四）、最大正应力：危险面∶弯矩最大、或抗弯模量最小的横截面危险点∶横截面上离中性轴最远的点1011适用范围：线弹性、长梁。§4－4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力如右图结构，用公式（5）计算正应力误差如下表：纯弯曲的正应力公式推广到一般的横力弯曲。横力弯曲中平面截面假设仍然成立，忽略剪切变形、忽略层间挤压。12如右图结构，用公式（5）计算正应力误差如下表：1311201803021m2maBAq=60kN/ma例4-4-1:均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）a—a截面上1、2两点正应力（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求a—a截面的曲率半径。解：求弯矩画M图∶MxqL2/8yz14

求应力a—a截面上1、2两点正应力∶11201803021m2maBAq=60kN/mayzMxqL2/81511201803021m2maBAq=60kN/maa—a截面上最大正应力∶全梁最大正应力∶yzMxqL2/816

a—a截面上曲率半径11201803021m2maBAq=60kN/maMxqL2/817解：：确定计算简图如图b例4-4-2:一长为L=12m的32c号工字钢，用横截面积为A=1.08×10-4m2

的钢吊索起吊，并以等加速度a=10m/s2上升，试求吊索的动应力和工字钢在危险点处的动应力。PAPB图bq=qj+qd18

：由平衡方程求吊索动反力PAPB图bq=qj+qd

：计算应力，画弯矩图并查工字钢的截面常数Wz=81.2Cm319

：思考：怎样减小工字钢的应力？Wy=760.47cm3yzyz应力减小9倍。PAPB图bq=qj+qdMx图c-2q-2q6q20FS(x)d

xA

图bhM(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)图a§4－3梁横截面上的切应力一、矩形横截面上的切应力2、两点假设：

切应力与剪力平行；

距中性轴等距离处切应力相等1、研究方法：分离体平衡。

在梁上取微段如图b；

在微段上取一块如图c，平衡。xdx图c

平衡，σ的合力N1

；

σ1的合力N2

。21由切应力互等知：y处以外的面积对中性轴的静矩zyA*yc*FS(x)d

xA

图bhM(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)22FSt二、其它截面(等直梁)的切应力一、矩形截面的切应力FS为横截面的剪力Iz为横截面的惯性矩b为y处横截面材料的宽度Sz*为y处以外的面积对中性轴的静矩23几种常见截面的弯曲切应力FS4FSFS24z

：槽钢剪力作用线：截面上切应力的合力作用线。xyPe腹板上切应力ζ翼缘上切应力b合力作用线与剪力值无关。FSe25§4－4梁的正应力和切应力强度条件1、危险面与危险点分析：危险面∶危险点∶危险面上应力最大的点，正应力危险点不等于切应力危险点危险面应是全梁的危险面，正应力危险面不等于切应力危险面2，弯曲切应力∶剪力最大、或抗剪模量最小的横截面1，弯曲正应力∶弯矩最大、或抗弯模量最小的横截面26

：带翼缘的薄壁截面，可能危险的点，在截面的腹、翼相交处。FSt

：最大正应力发生在截面的上下边缘上；最大切应力发生在截面的中性轴处。FStsy1sl5tmax312345123454st2单向应力状态∶纯切应力状态∶两向应力状态∶273、三种应用：2、正应力和切应力强度条件：284、需要校核切应力的情况：

、薄腹板梁，剪力较大；

、梁的跨度较短，FS较大时，要校核切应力。

、铆接、焊接、胶合的组合截面梁，对焊缝、铆钉、胶合面需要校核切应力；

、抗剪能力较差的各向异性材料（如木材），需要校核切应力。

29解：、画内力图求危面内力例4-4-1、矩形截面(bh=0.12m0.18m）木梁如图，[]=7MPa，[]=0.9MPa，试求最大正应力和最大切应力之比,并校核梁的强度.Qx-qL/2qL/2MxqL2/8L=3mq=3.6kN/mAB30Qx-q

L/2q

L/2L=3mq=3.6kN/mAB

求最大应力并校核强度

应力之比MxqL2/8解：、画内力图求危面内力

、由强度条件求抗弯截面模量a=4.75maP=68kNq=0.8kN/mPa/2qa2/2+Mx例4-4-4、工字钢截面梁受力如图，[]=140MPa，[]=85M

Pa,试选择工字钢的型号。32解：画弯矩图并求危面内力

面危面应力分布图，找危险点例4-4-3、T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[

L]=30MPa，[

y]=60MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4

，试校核此梁的强度。并说明倒T字梁放置是否合理？1m1m1mABCDP1=9kNP2=4kNRA=2.5kNRB=10.5kN1m1m1mABCDP1=9kNP2=4kNy

2y

1Czx-4kNm2.5kNmM33

面危面应力分布图，找危险点A1A2A3A4y

2y

1Cz-4kNm2.5kNmMA1A2A3A4y2

y1

Cz34

校核强度

倒T字放置不合理∶A3A4A1A2A3A4y

2y

1Cz-4kNm2.5kNmM35解：（1）横截面的切应力为：(2)横截面上的合剪力为：(3)合力偶例、结构如图，试证明：（1）任意横截面上的切应力的合力等于该面的剪力，（2）任意横截面上的正应力的合力矩等于该面的弯矩，（3）过高度中点做纵截面，那么，此纵截面上的切应力的合力由哪个力来平衡？36(4)中面上的切应力为：纵面上的合剪力与右侧面的正应力的合力平衡(5)纵截面上的合剪力大小为：37解：、两种情况的弯矩如图例4-4-4、矩形截面简支梁如图(a)，若L、Wz

、[]均已知，1、当P直接作用在AB上时，求[P1]？2、在AB上加一个长为a的辅梁CD如图(b),将P作用在DC上时，求[P2]？3、若AB与DC的截面及材料均相同，求a的合理长度。图（b）ABDCPLaABPL图（a）P(L-a)/4MxPL/4MPa/4Mx

、建立强度条件，求许可载荷

求合理a值图（b）ABDCPLaABPL图（a）P（L-a）/4MxPL/4MPa/4Mx40ABDCPLa如果主梁为矩形截面，辅梁为T字形截面，材料相同，那么a的合理长度又怎样求解？41十九世纪初，船要正常航行、火车要过河，怎么办？§4－5、梁的合理截面42桥的横断面做成箱形承载能力大大提高4344矩形木梁的合理高宽比北宋李诫于1100年著«营造法式

»一书中指出:矩形木梁的合理高宽比(h/b=)1.5英(T.Young)于1807年著«自然哲学与机械技术讲义

»一书中指出:矩形木梁的合理高宽比为451、实芯圆∶一、截面形状相同面积下∶2、面积相同的正方形∶正应力比实芯圆好，抗剪差一点。463、面积相同的矩形∶正应力比正方形好，抗剪相同。4、空芯圆∶正应力比实芯圆好得多，抗