2018湖南实验学校实验班自主招生数学试卷(word含答案解析)

./一、选择题〔每小题4分,共32分．请将唯一正确答案的代码填入下表相应的位置．1．〔4分下列命题错误的是〔A．若a＜1,则〔a﹣1=﹣B．若=a﹣3,则a≥3C．依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形D．的算术平方根是92．〔4分已知关于x的一元二次方程〔a﹣1x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是〔A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜﹣23．〔4分如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=2AD,F、E分别是BA、BC的中点,则下列结论不正确的是〔A．△ABC是等腰三角形B．四边形EFAM是菱形C．S△BEF=S△ACDD．DE平分∠CDF4．〔4分如图为二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象,则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时,y＞0其中正确的个数为〔A．1B．2C．3D．45．〔4分箱子中装有4个只有颜色不同的球,其中2个白球,2个红球,4个人依次从箱子中任意摸出一个球,不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是〔A．B．C．D．6．〔4分已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件：a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…依此类推,则a2013的值为〔A．﹣1005B．﹣1006C．﹣1007D．﹣20127．〔4分如图所示,已知A〔,y1,B〔2,y2为反比例函数y=图象上的两点,动点P〔x,0在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是〔A．〔,0B．〔1,0C．〔,0D．〔,08．〔4分在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为〔1,0,点D的坐标为〔0,2,延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2012个正方形的面积为〔A．B．C．D．二、填空〔每小题4分,共32分9．〔4分设a2+2a﹣1=0,b4﹣2b2﹣1=0,且1﹣ab2≠0,则〔5=．10．〔4分若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是．11．〔4分读一读：式子"1+2+3+4+…+100"表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为n,这里"∑"是求和符号,通过对以上材料的阅读,计算=．12．〔4分不论k为何值时,直线〔2k+1x+〔3k﹣2y﹣5k+1=0的图象恒过定点13．〔4分如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为．14．〔4分如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH,④AD2=OD•DH中,正确的是．15．〔4分长为20,宽为a的矩形纸片〔10＜a＜20,如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形〔称为第一次操作；再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形〔称为第二次操作；如此反复操作下去,若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作停止．当n=3时,a的值为．16．〔4分如图,在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC,边OA、OC分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,照此规律作下去,则点B2012的坐标为．三、解答题〔每题12分,共36分,要有解答过程．17．〔12分今年南方某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置灾民,给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．〔1如果该厂安排210人生产这两种材,每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡,请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材,才能确保同时完成各自的生产任务？〔2某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间,已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A种板材〔m2B种板材〔m2安置人数甲型1086112乙型1565110问这400间板房最多能安置多少灾民？18．〔12分如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连结DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连结EP、CP、OP．〔1BD=DC吗？说明理由；〔2求∠BOP的度数；〔3求证：CP是⊙O的切线．19．〔12分如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A〔3,6．〔1求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；〔2点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M〔点M、O不重合,交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是,求出这个定值；如果不是,说明理由；〔3如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上〔与点O、A不重合,点D〔m,0是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个？2018年XX省XX市麓山国际实验学校实验班自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每小题4分,共32分．请将唯一正确答案的代码填入下表相应的位置．1．〔4分下列命题错误的是〔A．若a＜1,则〔a﹣1=﹣B．若=a﹣3,则a≥3C．依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形D．的算术平方根是9[分析]分别根据二次根式的性质以及菱形的性质和矩形的判定定理,分别进行判断即可得出答案．[解答]解：A、若a＜1,则〔a﹣1=﹣〔1﹣a=﹣=﹣,故此选项正确,不符合题意；B．若=a﹣3,根据二次根式的性质得出,a﹣3≥0,则a≥3,故此选项正确,不符合题意；C．根据菱形对角线互相垂直得出,依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形,故此选项正确,不符合题意；D．∵=9,∴9的算术平方根是3,故此选项错误,符合题意；故选：D．[点评]此题主要考查了二次根式的性质以及菱形的性质和矩形的判定定理,熟练掌握这些性质和判定是解题关键．2．〔4分已知关于x的一元二次方程〔a﹣1x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是〔A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜﹣2[分析]根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出结论．[解答]解：∵关于x的一元二次方程〔a﹣1x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,∴,解得：a＜2且a≠1．故选：C．[点评]本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组,根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．3．〔4分如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=2AD,F、E分别是BA、BC的中点,则下列结论不正确的是〔A．△ABC是等腰三角形B．四边形EFAM是菱形C．S△BEF=S△ACDD．DE平分∠CDF[分析]连接AE,由E为BC的中点,得到BE=CE,再由BC=2AD,可得出AD=BE=CE,再由AD与BC平行,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得出四边形ABED与四边形AECD都为平行四边形,再由∠BCD=90°,利用有一个角为直角的平行四边形是矩形得出四边形AECD为矩形,利用矩形的四个角为直角可得出AE垂直于BC,得到AE垂直平分BC,利用线段垂直平分线定理得到AB=AC,即△ABC为等腰三角形,故选项A正确,不合题意；由EF为△ABC的中位线,利用中位线定理得到EF平行于AC,且等于AC的一半,进而得到四边形AFEM为平行四边形,再由AF等于AB的一半,即为AC的一半,得到邻边AF=EF,可得出四边形AFEM为菱形,选项B正确,不合题意；过F作FN垂直于BC,可得出FN与AE平行,由F为AB的中点,得到N为BE的中点,即FN为△ABE的中位线,得到FN等于AE的一半,即为DC的一半,再由BE=AD,可得出△BEF与△ADC底相等,高FN为CD的一半,可得出△BEF的面积为△ADC面积的一半,选项C正确,不合题意；而DE不一定为角平分线,选项D错误,符合题意．[解答]解：连接AE,如右图所示,∵E为BC的中点,∴BE=CE=BC,又BC=2AD,∴AD=BE=EC,又AD∥BC,∴四边形ABED为平行四边形,四边形AECD为平行四边形,又∵∠DCB=90°,∴四边形AECD为矩形,∴∠AEC=90°,即AE⊥BC,∴AE垂直平分BC,∴AB=AC,即△ABC为等腰三角形,故选项A不合题意；∵E为BC的中点,F为AB的中点,∴EF为△ABC的中位线,∴EF∥AC,EF=AC,又∵四边形ABED为平行四边形,∴AF∥ME,∴四边形AFEM为平行四边形,又∵AF=AB=AC=EF,∴四边形AFEM为菱形,故选项B不合题意；过F作FN⊥BC于N点,可得FN∥AE,又∵F为AB的中点,∴N为BE的中点,∴FN为△ABE的中位线,∴FN=AE,又∵AE=DC,BE=AD,∴S△BEF=S△ACD,故选项C不合题意；DE不一定平分∠CDF,故选项D符合题意．故选：D．[点评]此题考查了直角梯形的性质,涉及的知识有：矩形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,三角形的中位线定理,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键．4．〔4分如图为二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象,则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时,y＞0其中正确的个数为〔A．1B．2C．3D．4[分析]由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由x=1时的函数值判断a+b+c＞0,然后根据对称轴推出2a+b与0的关系,根据图象判断﹣1＜x＜3时,y的符号．[解答]解：①图象开口向下,能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧,x==1,则有﹣=1,即2a+b=0；③当x=1时,y＞0,则a+b+c＞0；④由图可知,当﹣1＜x＜3时,y＞0．故选：C．[点评]本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用．5．〔4分箱子中装有4个只有颜色不同的球,其中2个白球,2个红球,4个人依次从箱子中任意摸出一个球,不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是〔A．B．C．D．[分析]先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案．[解答]解：画树状图得：∵共有24种等可能的结果,第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况,∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率==．故选：B．[点评]此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．〔4分已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件：a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…依此类推,则a2013的值为〔A．﹣1005B．﹣1006C．﹣1007D．﹣2012[分析]根据条件求出前几个数的值,再分n是奇数时,结果等于﹣,n是偶数时,结果等于﹣,然后把n的值代入进行计算即可得解．[解答]解：a1=0,a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1,a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1,a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2,a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2,…,所以n是奇数时,an=﹣；n是偶数时,an=﹣；a2013=﹣=﹣1006．故选：B．[点评]此题考查数字的变化规律,根据所求出的数,观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．7．〔4分如图所示,已知A〔,y1,B〔2,y2为反比例函数y=图象上的两点,动点P〔x,0在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是〔A．〔,0B．〔1,0C．〔,0D．〔,0[分析]求出AB的坐标,设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式,根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中,|AP﹣BP|＜AB,延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA﹣PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到最大,求出直线AB于x轴的交点坐标即可．[解答]解：∵把A〔,y1,B〔2,y2代入反比例函数y=得：y1=2,y2=,∴A〔,2,B〔2,,∵在△ABP中,由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB,∴延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA﹣PB=AB,即此时线段AP与线段BP之差达到最大,设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入得：,解得：k=﹣1,b=,∴直线AB的解析式是y=﹣x+,当y=0时,x=,即P〔,0,故选：D．[点评]本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用,解此题的关键是确定P点的位置,题目比较好,但有一定的难度．8．〔4分在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为〔1,0,点D的坐标为〔0,2,延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2012个正方形的面积为〔A．B．C．D．[分析]首先设正方形的面积分别为S1,S2…S2012,由题意可求得S1的值,易证得△BAA1∽△B1A1A2,利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质,即可求得S2的值,继而求得S3的值,继而可得规律：Sn=5×〔2n﹣2,则可求得答案．[解答]解：∵点A的坐标为〔1,0,点D的坐标为〔0,2,∴OA=1,OD=2,设正方形的面积分别为S1,S2…S2012,根据题意,得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2,∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x,∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°,∴△BAA1∽△B1A1A2,在直角△ADO中,根据勾股定理,得：AD==,∴AB=AD=BC=,∴S1=5,∵∠DAO+∠ADO=90°,∠DAO+∠BAA1=90°,∴∠ADO=∠BAA1,∴tan∠BAA1===,∴A1B=,∴A1C=BC+A1B=,∴S2=×5=5×〔2,∴==,∴A2B1=×=,∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×〔2,∴S3=×5=5×〔4,由此可得：Sn=5×〔2n﹣2,∴S2012=5×〔2×2012﹣2=5×〔4022．故选：D．[点评]此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识．此题难度较大,解题的关键是得到规律Sn=5×〔2n﹣2．二、填空〔每小题4分,共32分9．〔4分设a2+2a﹣1=0,b4﹣2b2﹣1=0,且1﹣ab2≠0,则〔5=﹣32．[分析]由a2+2a﹣1=0可得出a≠0,在方程两边都除以a2得﹣2﹣1=0,结合b4﹣2b2﹣1=0、1﹣ab2≠0可得出和b2为一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不等实数根,根据根与系数的关系可得出+b2=2、•b2=﹣1,进而可求出=﹣2,将其代入〔5中即可求出结论．[解答]解：∵a2+2a﹣1=0,∴a≠0,在方程两边都除以a2,得：﹣2﹣1=0．∵b4﹣2b2﹣1=0,且1﹣ab2≠0,∴和b2为一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不等实数根,∴+b2=2,•b2=﹣1,∴=b2+•b2﹣3+=〔b2++•b2﹣3=2﹣1﹣3=﹣2,∴〔5=〔﹣25=﹣32．故答案为：﹣32．[点评]本题考查了根与系数的关系以及分式的乘除法,利用根与系数的关系找出=﹣2是解题的关键．10．〔4分若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是≥1．[分析]先求出各不等式的解集,再与已知解集相比较求出a的取值范围．[解答]解：,由①得,x＞a；由②得,x＜1,∵此不等式组的解集是空集,∴a≥1．故答案为：≥1．[点评]本题考查的是解一元一次不等式组,熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键．11．〔4分读一读：式子"1+2+3+4+…+100"表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为n,这里"∑"是求和符号,通过对以上材料的阅读,计算=．[分析]根据=﹣,结合题意运算即可．[解答]解：=﹣,则=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：．[点评]此题考查了分式的加减运算,解答本题的关键是运用=﹣,难度一般．12．〔4分不论k为何值时,直线〔2k+1x+〔3k﹣2y﹣5k+1=0的图象恒过定点〔1,1[分析]将一次函数〔2k+1x+〔3k﹣2y﹣〔5k﹣1=0,整理为〔2x+3yk+〔x﹣2y=5k﹣1,从而求得定点坐标．[解答]解：由〔2k+1x+〔3k﹣2y﹣〔5k﹣1=0,得〔2x+3yk+〔x﹣2y=5k﹣1．不论k为何值,上式都成立．所以2x+3y=5,x﹣2y=﹣1,解得：x=1,y=1．即不论k为何值,一次函数〔2k+1x+〔3k﹣2y﹣5k+1=0的图象恒过〔1,1．故答案为：〔1,1[点评]此题考查一次函数的图象的点的坐标特征,恒过一个定点,那么应把所给式子重新分配整理成左右都含k的等式．13．〔4分如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为8．[分析]先设正方形的边长为a,再根据对角线长为2求出a的值,由图形翻折变换的性质可知AD=A′B′,A′H=AH,B′G=DG,由阴影部分的周长=A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出结论．[解答]解：设正方形的边长为a,则2a2=〔22,解得a=2,翻折变换的性质可知AD=A′B′,A′H=AH,B′G=DG,阴影部分的周长=A′B′+〔A′H+BH+BC+〔CG+B′G=AD+AB+BC+CD=2×4=8．故答案为：8．[点评]本题考查的是翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．14．〔4分如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH,④AD2=OD•DH中,正确的是①②③④．[分析]由菱形ABCD中,AB=AC,易证得△ABC是等边三角形,则可得∠B=∠EAC=60°,由SAS即可证得△ABF≌△CAE；则可得∠BAF=∠ACE,利用三角形外角的性质,即可求得∠AHC=120°；在HD上截取HK=AH,连接AK,易得点A,H,C,D四点共圆,则可证得△AHK是等边三角形,然后由AAS即可证得△AKD≌△AHC,则可证得AH+CH=DH；易证得△OAD∽△AHD,由相似三角形的对应边成比例,即可得AD2=OD•DH．[解答]解：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵AB=AC,∴AB=BC=AC,即△ABC是等边三角形,同理：△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°,在△ABF和△CAE中,,∴△ABF≌△CAE〔SAS；故①正确；∴∠BAF=∠ACE,∵∠AEH=∠B+∠BCE,∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°；故②正确；在HD上截取HK=AH,连接AK,∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°,∴点A,H,C,D四点共圆,∴∠AHD=∠ACD=60°,∠ACH=∠ADH,∴△AHK是等边三角形,∴AK=AH,∠AKH=60°,∴∠AKD=∠AHC=120°,在△AKD和△AHC中,,∴△AKD≌△AHC〔AAS,∴CH=DK,∴DH=HK+DK=AH+CH；故③正确；∵∠OAD=∠AHD=60°,∠ODA=∠ADH,∴△OAD∽△AHD,∴AD：DH=OD：AD,∴AD2=OD•DH．故④正确．故答案为：①②③④．[点评]此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用．15．〔4分长为20,宽为a的矩形纸片〔10＜a＜20,如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形〔称为第一次操作；再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形〔称为第二次操作；如此反复操作下去,若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作停止．当n=3时,a的值为12或15．[分析]首先根据题意可得可知当10＜a＜20时,第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为20﹣a,第二次操作时正方形的边长为20﹣a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a,2a﹣20．然后分别从20﹣a＞2a﹣20与20﹣a＜2a﹣20去分析求解,即可求得答案．[解答]解：由题意,可知当10＜a＜20时,第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为20﹣a,所以第二次操作时剪下正方形的边长为20﹣a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a,2a﹣20．此时,分两种情况：①如果20﹣a＞2a﹣20,即a＜,那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣20．则2a﹣20=〔20﹣a﹣〔2a﹣20,解得a=12；②如果20﹣a＜2a﹣20,即a＞,那么第三次操作时正方形的边长为20﹣a．则20﹣a=〔2a﹣20﹣〔20﹣a,解得a=15．∴当n=3时,a的值为12或15．故答案为：12或15．[点评]此题考查了折叠的性质与矩形的性质．此题难度较大,注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用,注意折叠中的对应关系．16．〔4分如图,在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC,边OA、OC分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,照此规律作下去,则点B2012的坐标为〔﹣21006,﹣21006．[分析]首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标,找出这些坐标的之间的规律,然后根据规律计算出点B2012的坐标．[解答]解：∵正方形OABC边长为1,∴OB=,∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边,∴OB1=2,∴B1点坐标为〔0,2,同理可知OB2=2,B2点坐标为〔﹣2,2,同理可知OB3=4,B3点坐标为〔﹣4,0,B4点坐标为〔﹣4,﹣4,B5点坐标为〔0,﹣8,B6〔8,﹣8,B7〔16,0B8〔16,16,B9〔0,32,由规律可以发现,每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的倍,∵2012÷8=251…4,∴B2012的纵横坐标符号与点B4的相同,纵横坐标都是负值,∴B2012的坐标为〔﹣21006,﹣21006．故答案为：〔﹣21006,﹣21006．[点评]本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点,解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的倍,此题难度较大．三、解答题〔每题12分,共36分,要有解答过程．17．〔12分今年南方某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置灾民,给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．〔1如果该厂安排210人生产这两种材,每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡,请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材,才能确保同时完成各自的生产任务？〔2某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间,已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A种板材〔m2B种板材〔m2安置人数甲型1086112乙型1565110问这400间板房最多能安置多少灾民？[分析]〔1先设x人生产A种板材,根据题意得列出方程,再解方程即可；〔2先设生产甲种板房y间,乙种板房〔400﹣y间,则安置人数为12y+10〔400﹣y=2y+4000,然后列出不等式组,解得：360≥y≥300,最后根据2大于零,即可求出答案．[解答]解：〔1设x人生产A种板材,根据题意得；x=120．经检验x=120是分式方程的解．210﹣120=90．故安排120人生产A种板材,90人生产B种板材,才能确保同时完成各自的生产任务；〔2设生产甲种板房y间,乙种板房〔400﹣y间,安置人数为W,则W=12y+10〔400﹣y=2y+4000,,解得：300≤y≤360,∵W=2y+4000时随y的增大而增大,∴当y=360时安置的人数最多．360×12+〔400﹣360×10=4720．故最多能安置4720人．[点评]此题考查了一次函数的应用,用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、一元一次不等式组等,根据题意列出方程和不等式组是解题的关键．18．〔12分如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连结DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连结EP、CP、OP．〔1BD=DC吗？说明理由；〔2求∠BOP的度数；〔3求证：CP是⊙O的切线．[分析]〔1连接AD,由圆周角定理可知∠ADB=90°,再根据等腰三角形的性质得到BD=DC；〔2根据等腰三角形的性质得到AD平方∠BAC,即∠BAD=∠CAD,根据圆周角定理得,则BD=DE,所以BD=DE=DC,得到∠DEC=∠DCE,在等腰△ABC中可计算出∠ABC=75°,故∠DEC=75°,再由三角形内角和定理得出∠EDC的度数,再根据BP∥DE可知∠PBC=∠EDC=30°,进而得出∠ABP的度数,然后利用OB=OP,可知∠OBP=∠OPB,由三角形内角和定理即可得出∠BOP=90°；〔3设OP交AC于点G,由∠BOP=90°可知∠AOG=90°,在Rt△AOG中,由∠OAG=30°可得=,由于==,则=,根据三角形相似的判定可得到△AOG∽△CPG,由相似三角形形的性质可知∠GPC=∠AOG=90°,然后根据切线的判定定理即可得到CP是⊙O的切线．[解答]解：〔1BD=DC．理由如下：连接AD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=DC；〔2∵AD是等腰△ABC底边上的中线,∴∠BAD=∠CAD,∴,∴BD=DE．∴BD=DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,∴∠DCE=∠ABC=〔180°﹣30°=75°,∴∠DEC=75°,∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°,∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°,∵OB=OP,∴∠OBP=∠OPB=45°,∴∠BOP=90°；〔3设OP交AC于点G,如图,则∠AOG=∠BOP=90°,在Rt△AOG中,∠OAG=30°,∴=,又∵==,∴=,∴=,又∵∠AGO=∠CGP,∴△AOG∽△CPG,∴∠GPC=∠AOG=90°,∴OP⊥PC,∴CP是⊙O的切线；[点评]本题考查了切线的性质,掌握运用切线的判定定理证明圆的切线；运用圆周角定理和相似三角形的判定与性质解决圆中角度与线段的计算；同时记住等腰直角三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．19．〔12分如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A〔3,6．〔1求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；〔2点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M〔点M、O不重合,交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是,求出这个定值；如果不是,说明理由；〔3如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上〔与点O、A不重合,点D〔m,0是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个？[分析]〔1利用待定系数法求出直线y=kx的解析式,根据A点坐标用勾股定理求出线段OA的长度；〔2如答图1,过点Q作QG⊥y轴于点G,QH⊥x轴于点H,构造相似三角形△QHM与△QGN,将线段QM与线段QN的长度之比转化为相似三角形的相似比,即=tan∠AOM=2为定值．需要注意讨论点的位置不同时,这个结论依然成立；〔3由已知条件角的相等关系∠BAE=∠BED=∠AOD,可以得到△ABE∽△OED．设OE=a,则由相似边的比例关系可以得到m关于x的表达式m=﹣a2+a〔0＜a＜3,这是一个二次函数．借助此二次函数图象〔如答图3,可见m在不同取值范围时,a的取值〔即OE的长度,或E点的位置有1个或2个．这样就将所求解的问题转化为分析二次函数的图象与性质问题．另外,在相似三角形△ABE与△OED中,运用线段比例关系之前需要首先求出AB的长度．如答图2,可以通过构造