湖南省湘西2023年中考数学试题（附真题答案）

湖南省湘西2023年中考数学真题一、单选题1．的相反数是（）A． B．2023 C． D．【解析】【解答】解：-2023的相反数是2023，故答案为：B.2．今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人将1673000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得将1673000000用科学记数法表示为，

故答案为：C

3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D不符合题意；

故答案为：A

4．已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如图所示：

∵a//b，，

∴∠ADE=∠1=40°，

∴∠2=180°-∠ADE=140°，

故答案为：C.

5．某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，40【解析】【解答】解：由题意得众数为42，

将数据从小到大排列得35，36，38，40，42，42，75，

∴中位数为40，

故答案为：D

6．如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得这个几何体的俯视图是，

故答案为：C

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解析】【解答】解：由题意得，

解①得x＜3，

解②得x＞-3，

∴不等式组的解集为-3＜x＜3，

∴在数轴上表示为，

故答案为：A

①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。8．一个七边形的内角和是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得一个七边形的内角和是（7-2）×180°=900°，

故答案为：B

9．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】【解答】解：如图所示：延长BA交y轴于点D，

∵轴，

∴AD⊥y轴，

∵点A在函数的图象上，

∴，

∵点B在函数的图象上，轴于点C，AD⊥y轴，

∴，

∴，

故答案为：2.

和，再计算求解即可。10．如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如图所示：连接OC，OD，CD，CD交AP于点E，

∵，与相切，切点分别为C，D，

∴OC⊥CP，CP=DP，OP平分∠CPD，

∴OP⊥CD，

∴，

∴∠BOD=∠BOC，

∵，

∴∠BOC=∠CAD，

∵AB=10，

∴AO=OC=BO=5，

∵PC=12，

∴，

∴，

∴，

故答案为：D.

二、填空题11．在实数3，，，2中，最小的实数是．【解析】【解答】解：由题意得＜＜2＜3，

∴最小的实数是-2，

故答案为：-2

12．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，

∴2x-10≥0，

∴x≥5，

故答案为：

13．分解因式=【解析】【解答】解：；故答案为：14．在一个不透明的袋中装有5个白球和2个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是．【解析】【解答】解：由题意得摸到红球的概率是，

故答案为：

15．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则．【解析】【解答】解：由题意得a=2，b=-1，

∴1，

故答案为：1

16．已知一元二次方程的一个根为．则另一个根．【解析】【解答】解：∵的一个根为，

∴，

解得m=3，

∴，

解得，，

故答案为：3

17．如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为．【解析】【解答】解：∵在矩形中，，

∴∠ABC=∠C=90°，BC=AD=10，CD=AB=8，

∴，

∴BE=BC-CE=10-6=4，

∴，

∵点F是AE的中点，

∴，

故答案为：.

18．如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为．【解析】【解答】解：如图所示：连接AO，过点P作PD⊥AB，连接CO并延长交AB于点F，

∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，

∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=30°，

∵是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4，

∴OA=OB=4，CF⊥AB，

∴∠OBA=∠OAB=30°，

∴∠OAE=∠OAB=∠BAC=30°，

∵BE⊥AC，

∴OE=OA=2，

∴BE=EO+BO=2+4=6，

∵PD⊥AB，∠ABE=30°，

∴，

∴，

∴的最小值为CF的长度，

∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，CF⊥AB，

∴CF=BE=6，

∴的最小值为6，

故答案为：6.

∠ABC=30°，再根据圆内接三角形的性质求出OA=OB=4，CF⊥AB，最后根据含30°角的直角三角形的性质等计算求解即可。三、解答题19．计算：．【解析】20．先化简，再求值：，其中．【解析】21．某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行同卷调查，根据统计的数据，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）该校此次调查共抽取了名学生；（2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为．（3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数．【解析】【解答】解：（1）由题意得该校此次调查共抽取了名学生；

故答案为：200；

（2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为，

故答案为：36°

（2）根据圆心角的计算公式即可求解；

（3）先根据总人数减去其余人数即可求出朗诵的人数，再补全条形统计图即可求解；

（4）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。22．如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接．（1）求证：；（2）若．求证：四边形是菱形．【解析】连接，交于点，先根据平行四边形的性质即可得到，进而运用平行线的性质即可得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，进而根据平行四边形的判定与性质结合平行线的性质即可得到；

（2）先根据平行四边形的性质结合平行线的性质即可得到，进而结合题意运用等腰三角形的性质即可得到，再运用菱形的判定即可求解。23．如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家，图书馆离小明家．小明从家出发，匀速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了回到家图（）反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：（1）填空：①食堂离图书馆的距离为；②小明从图书馆回家的平均速度是；③小明读报所用的时间为．④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为．（2）当时，请直接写出关于的函数解析式．【解析】【解答】解：（1）①由题意可得：0.8-0.6=0.2（km），

即食堂离图书馆的距离为0.2km，

故答案为：0.2；

②由题意可得：68-58=10（min），

∴小明从图书馆回家的平均速度是0.8÷10=0.08（km/min），

故答案为：0.08；

③小明读报所用的时间为：58-28=30（min），

故答案为：30；

④设小明离开家的时间为xmin，

当去时，小明离开家的距离为时，

∵，

∴小明到食堂时，小明离开家的距离不足，

∴由题意可得：，

解得：x=26；

当返回时，小明离开家的距离为时，

则，

解得：，

即小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为或，

故答案为：或；

（2）当0≤x≤8时，设y=kx（k≠0），

∴8k=0.6，

解得：，

∴当0≤x≤8时，y=x（k≠0）；

当8＜x＜25时，y=0.6；

当25≤x≤28时，设y=mx+n（m≠0），

由题意可得：，

解得：，

∴当25≤x≤28时，，

综上所述：关于的函数解析式是：.

①根据函数图象中的数据，结合题意计算求解即可；

②根据题意求出68-58=10（min），即可作答；

③根据函数图象求出58-28=30（min），即可作答；

④分类讨论，列方程计算求解即可；

（2）分类讨论，利用待定系数法求函数解析式即可。24．2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元，销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？【解析】，再解方程组即可；

（2）根据甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，列不等式组求解即可；

（3）利用利润公式求出，再根据一次函数的性质计算求解即可。25．如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F．（1）求证：；（2）若，求的长．【解析】连接，先根据圆周角定理结合题意即可得到，，进而即可得到，再运用相似三角形的判定与性质证明即可得到；

（2）连接，先根据角平分线的性质得到，进而即可得到，再根据圆周角定理即可得到，从而解直角三角形即可求解。26．如图（1），二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求二次函数的解析式和的值．（2）在二次函数位于轴上方的图像上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图（2），作点关于原点的对称点，连接，作以为直径的圆．点是圆在轴上方圆弧上的动点（点不与圆弧的端点重合，