作业(草)-第十二章圆锥曲线

第12章圆锥曲线12.1曲线与方程组卷人汤杰一、填空题：1、“”是“点在曲线上”的条件．2、曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围为．3、到直线距离等于的动点轨迹是曲线，那么点在直线上是点在曲线上_______________________条件．4、高与的两旗旗杆竖在水平地面上，且相距，若旗杆底部对应两点坐标分别为，，则在地面上观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是________________________．5、已知直线和的交点为，则经过两点、的直线方程是．6、直线被曲线截得线段的中点到原点的距离是．7、直线与曲线恰有一个交点，则实数=．二、选择题8、动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则点的轨迹是（）A．中心在原点的椭圆 B．中心在的椭圆C．中心在原点的双曲线 D．中心在的双曲线9、某动圆与轴相切，且轴上截得的弦长为，则动圆的圆心的轨迹为（）A．B．C．D．以上皆非10、方程和所确定的曲线有两个公共点，则的范围是______．A．B.C.D.三、解答题11、已知直线和曲线，问当为何值时，直线和曲线有且仅有一个交点？12、过点作圆O：的割线，求割线被圆截得弦的中点的轨迹．13、已知两点、，且点使、、成公差小于零的等差数列，求点的轨迹是什么曲线？14、动点在圆上运动，定点，求线段的中点的轨迹方程．15、若抛物线与以,为端点的线段有两个不同的交点,求实数取值范围．12.2圆(一)组卷人汤杰一、填空题：1、与圆同心，且过点的圆的一般方程是．2、圆心在直线上，且与两坐标轴都相切的圆方程是．3、已知方程表示一个圆，实数的取值范为．4“”是方程“表示圆”的条件．5、过点直线将圆：分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程为_____________________．6、使圆上的点与点距离最大的点的坐标是．7、方程表示的曲线是．二、选择题8、方程所表示的曲线是（）A．两条相交直线 B．两条相交直线和两条平行线C．两条平行直线和一个圆 D．两条相交直线和一个圆9、由和圆所围成的图形的面积是（）A)B)C)D)10、已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A)B)C)D)三、解答题11、一个圆的半径为，圆心在直线上，直线截此圆所得弦长为，求：此圆方程．12、若方程表示一个圆．⑴求：实数的取值范围；⑵求：圆半径的取值范围．13、已知圆关于直线对称的圆是，且圆恰好与直线相切，求：实数的值．14、圆C：，直线．⑴求证：不论取何实数，直线l与圆恒相交于两点；⑵求：直线l被圆截得的线段的最短弦长．15、设圆满足：①截y轴所得弦长为；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为：，在满足以上两个条件的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆方程．12.2圆(二)组卷人汤杰一、填空题：1、圆内的弦被点平分，则所在的直线方程为．2、过点的直线l被圆截取的弦长为，则直线l的方程为．3、圆心在且和圆相切的圆的方程为．4、圆上的点到直线的最大距离和最小距离的差是．5、将直线沿轴向左平移一个单位恰与圆相切，则实数的值为．6、点在圆内，则直线与圆的位置关系是．7、若圆上有且仅有两点到直线的距离等于，则半径的取值范围是．二、选择题8、已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为A）(B)(C)(D)9、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（A）（B）（C）（D）10、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=19.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是A.B.C.D.解：曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以C正确.三、解答题11、已知圆C：，是圆C上动点．（1）求最大值，最小值（2）求最小值，并求相应点M坐标（3）求点M到直线；L：距离最大值、最小值12、已知圆C：，问是否存在斜率为1直线L，但L被C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出直线L方程；若不存在，说明理由。13、已知圆，点P坐标为（4，2），A、B为圆上两个动点，且∠APB=，（1）判断点P与圆位置关系（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．已知圆的方程：，求过下列点的圆的切线方程。1）；2）14、已知圆：，1）若圆关于直线对称，求实数的值；2）若圆与若圆关于直线对称，求的值。15、已知：直线与圆相切．⑴求证：；⑵若直线l与轴分别相交于A、B两点，求：线段AB中点M的轨迹方程.9、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（A）（B）（C）（D）13、已知圆，点P坐标为（4，2），A、B为圆上两个动点，且∠APB=，（1）判断点P与圆位置关系（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．12.4椭圆(一)组卷人汤杰一、填空题：1、已知两点,若，那么点的轨迹方程是．2、方程表示椭圆，则实数的取值范围为．3、椭圆的焦距为4，则的值为．4、椭圆的左、右焦点为F1、F2，线段AB是椭圆过F1的弦，则△ABF2的周长为_____________．5、若椭圆的长轴长等于12，一个焦点坐标为，则该椭圆的标准方程为．6、椭圆的一个焦点为为椭圆上一点，且，是线段的中点，则．7、点P在椭圆上运动，分别在两圆和上运动，则最大值为（），最小值为（）．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.【答案】【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.∵，∴，∴，又，∴，（第13题解答图）又由余弦定理，得，∴，故应填.二、选择题8、“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件9、两个椭圆和的（）A．长轴长相等 B．焦距相等C．短轴长相等 D．以上都不对10、椭圆的焦距为２，且经过（０，３），则椭圆的标准方程为（）Ａ）Ｂ）Ｃ）或Ｄ）以上答案都错三、解答题11、已知椭圆C：⑴问与椭圆C有相同焦点的椭圆有多少个？写出其中两个椭圆的方程．⑵与椭圆C有相同焦点且经过点的椭圆有几个？写出它的方程．12、已知椭圆的中心在坐标原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点F和长轴上较近的端点A的距离是，求该椭圆的方程．13、设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上任一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值．14、在直线上取一点M，过点M且与椭圆共焦点作椭圆C，问点M在何处时，椭圆C长轴长最短？并求出椭圆方程．15、已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为,。（1）求椭圆C的方程；（2）已知,,是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且是钝角,求的取值范围。20．解：（1）所以椭圆C的标准方程为。（2）（2分）且是钝角（2分）（2分点在第一象限所以：（2分）12.5椭圆(二)组卷人汤杰一、填空题：1、若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点，焦点在轴上，则椭圆的标准方程为________________．2、椭圆的长轴长为________________．3、方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是________．4、若椭圆的半焦距与半长轴之比为，则的值为________________．5、椭圆上的点到直线的距离最大值是_____________．6、已知点是椭圆上的点，若是直角三角形，则的面积为_____________．7、椭圆的内接正方形的面积为_____________．椭圆与直线交于Ａ、Ｂ两点，且原点与ＡＢ中点连线的斜率为则________________P为椭圆上一点，F1、F2为两焦点，当最大时，点P的坐标是________________．二、选择题：、已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的任意一点，则的最大值是（C）、9、16、、9、已知椭圆的焦点为F1、F2，点是椭圆上的一个动点，如果延长至，使得，那么点的轨迹是（）A．圆 B．椭圆C．双曲线一支 D．抛物线10、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A．2 B．3 C．6 D．8解:由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，，所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。三、解答题：11、过椭圆内的一点引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在的直线方程．⒒已知椭圆的焦点是、，P为椭圆上一点，且是和的等差中项．⑴求椭圆的方程；⑵若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120，求tan∠F1PF2⒓已知B、C是两个定点，，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.⒔已知F是椭圆25x2＋16y2＝400在x轴上方的焦点，Q是此椭圆上任意一点，点P分所成的比为2，求动点P的轨迹方程．已知椭圆：（），其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．（1）求的值．（2）若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：．（3）若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）由题设及，得．（4分）（2）由题设，，又，得，，（8分）于是，故．（10分）（3）由题设，显然直线垂直于轴时不合题意，设直线的方程为，得，又，及，得点的坐标为，（12分）因为点在椭圆上，所以，又，得，，与矛盾,故不存在满足题意的直线．（16分）22.（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为,。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知,,是椭圆C上异于、的任意一点，直线、分别交y轴于、,求的值；（3）在（2）的条件下，若,,且，，分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标。22．解：（1）、（3分）所以椭圆C的标准方程为。（1分）（2）设，直线（1分）（1分）令x=0，得：，（2分）所以：=，（2分）（3），（2分）又（1分）两正方形的面积和为当且仅当时，等式成立。（2分）两正方形的面积和的最小值为10，此时G、H。（1分）12.6双曲线(一)组卷人汤杰⒈已知两点，若，则点的轨迹方程是．⒉双曲线的焦点坐标为．⒊过点且与椭圆有共同焦点的双曲线方程为．⒋与双曲线有相同的渐近线，且实轴长为8的双曲线方程为．⒌为双曲线上的点，到一个焦点的距离为9，则到另一个焦点的距离为．⒍若方程表示双曲线，则的取值范围为．⒎双曲线的两条渐近线所夹的锐角为．⒏已知P为双曲线上一点，为左、右焦点，且则的大小为_____________．（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）5、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为A、 B、 C、 D、解：双曲线的，，，所以右焦点为.（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=0解:选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题.(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则(A)2(B)4(C)6(D)8解:cos∠P=,4.解析二:由焦点三角形面积公式得：,4.7．若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为A．B．C．D．解：因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。AUTONUM\*Arabic．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题）过点作直线与双曲线交于A．B两点,使点P为AB中点,则这样的直线（）A．存在一条,且方程为 B．存在无数条C．存在两条,方程为 D．不存在⒐已知双曲线，过右焦点，作直线L与双曲线相交于A、B两点，线段AB的长等于实轴长2倍，求直线L方程．⒑在中，A为动点，B、C为定点，它们的坐标分别为、，且满足，求动点A的轨迹方程．⒒求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程.⒓设点P到点M（-1，00，N（1，0）的距离之差为2m，到x轴，y轴距离之比为2，求m取值范围．⒔等轴双曲线的左焦点为，若点为左下半支上任意上点（不同于左顶点），求直线的斜率的取值范围．⒕双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为⒖在双曲线的一直线上有不同三点它们的纵坐标构成等差数列（1）求（2）求证：线段AC垂直平分线经过一定点，并求出定点坐标．12.6双曲线(二)组卷人汤杰⒈若双曲线的两条渐近线为且过点，则双曲线的标准方程是.⒉若双曲线的两条渐近线的夹角是，则它的焦距与实轴之比.⒊正比例函数的图像的焦点坐标为___________________.⒋设连结双曲线与的四个顶点所组成的四边形面积为，连结四个焦点所成的四边形面积为，则取大值为___________.⒌已知双曲线，则过点且与双曲线有且仅有一个公共点的直线有条.⒍是双曲线的两个焦点，在双曲线上且满足，则=.⒎已知双曲线C：若直线与双曲线C的交点在以原点为中心，边长为4且各边分别平行于两坐轴的正方形内，则实数m的取值范围是___。⒏已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是.⒐若直线与双曲线的右支交于不同两点，则实数的取值范围是.⒑若方程无实数解，则实数的取值范围是.⒒F1、F2是双曲线的焦点，P在双曲线上，若P到F1的距离为9，求点P到焦点F2的距离．(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）解:依题意知，所以双曲线的方程为设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD【答案】C【解析】由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（A）（B）2（C）（D）1解析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A7．若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为A．B．C．D．解：因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。⒓从双曲线上一点Q引直线的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程．⒔是否存在同时满足下列的双曲线，若存在，求出其方程；若不存在，说明理由，⑴渐近线方程为⑵点到双曲线上的动点P的距离的最小值为．⒕已知直线与双曲线交于A、B两点，是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由．⒖直线与双曲线的右支交于不同的两点、，1）求实数的取值范围；2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出；若不存在，说明理由.16．设点A、F分别是双曲线的左顶点与右焦点，点P是双曲线右焦点的动点，（1）若是直角三角形，求点P坐标（2）是否存在常数，使，对任意的点P恒成立？证明你的结论。12.8抛物线(一)⒈将下列各抛物线方程化为标准式，并指出抛物线的开口方向，焦点坐标和准线方程（1）（2）⒉焦点坐标为的抛物线标准方程为_________．⒊抛物线的焦点坐标是_________．⒋抛物线的焦点坐标是_________．⒌设抛物线上一点到轴距离是12.则到焦点的距离是_________．⒍顶点在原点，焦点在直线上的抛物线方程为_________．⒎若顶点在原点，焦点在轴上的抛物线上一点到焦点的距离是5，则等于_________．⒏与抛物线关于直线对称的曲线方程是_________．⒐与圆外切，且与轴相切的圆的圆心轨迹方程是_________．若抛物线上不同三点的横坐标的平方成等差数列,那么这三点 （）A．到原点的距离成等差数列 B．到轴的距离成等差数列C．到轴的距离成等差数列 D．到焦点的距离的平方成等差数列（13）设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。解：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为（）所以点B到抛物准线的距离为.（13）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为。解：由渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又③联立①②③，解得，所以双曲线的方程为⒑抛物线的顶点为O，A、B为抛物线上的点，若△OAB为等边三角形，求△OAB的面积．9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为 （A） （B）1 （C）2 （D）4解:抛物线y2＝2px（p>0）的准线方程为，因为抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以法二：作图可知，抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-1,0）,所以（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（A）（B）8（C）（D）16．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A． B． C． D．解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.B.C.D.【解析】:抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B.答案:B.⒒一抛物线形拱桥，当水面离拱桥顶3米时