安徽省黄山市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

安徽省黄山市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．3．在物联网时代的所有芯片中，nm芯片正在成为需求的焦点.已知即纳米，是长度的度量单位，=．将用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，在中，，将沿着直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（

）A．80° B．40° C．90° D．140°5．已知，则的值为（

）A．16 B．25 C．32 D．646．如图，在中，，，是上一点，与相交于点，当时，图中阴影部分的面积为(

)A．24 B．36 C．48 D．607．若关于的方程有增根，则的值为（

）A．3 B．1 C．0 D．8．已知三条线段的长分别是5，5，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（

）A．11 B．10 C．9 D．79．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）

A．140° B．100° C．50° D．40°10．如图，在等腰与等腰中，，，，连接和交于点P，交于点M，交于点N，连接．下列结论：①；

②；③PA平分∠BPE；

④若，则．其中正确的结论是（

）A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④二、填空题11．点关于x轴对称的点的坐标是．12．若分式有意义，则的取值范围是．13．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧，压平后可以得到如图2的正五边形ABCDE．则图2中∠EAC的度数为．14．在中，多项式．15．．16．已知，，则．17．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=40°，则∠1+∠2=°．18．如图，在中，，，的角平分线交于点E．点D为上一点，且，与交于点M．（1）则＝；（2）若于点H，，则的长为．三、解答题19．计算：．20．先化简，再求值：，其中.21．如图，两条公路与相交于点，在的内部有两个小区与，现要在的内部修建一个市场，使市场到两条公路的距离相等，且到两个小区的距离相等．(1)市场应修建在什么位置？（请用文字加以说明）(2)在图中标出点的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并写出结论）．22．如图，在中，点D在边上，，平分，交于点E，点F在上，连接，且．求证：平分．23．某校推行“新时代好少年•红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”．(1)原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？(2)该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？24．如图，等腰中，，，，点为射线上一动点，连接，作且．

(1)如图，过点作交于点，求证：；(2)如图，在（1）的条件下，连接交于点，若，求证：点为中点；(3)如图，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，则________．参考答案：1．A【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可．【详解】解：A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键．2．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【详解】解：A．，故此选项不合题意；B．，故此选项不合题意；C．，故此选项不合题意；D．，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解:==故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．A【分析】由轴对称的性质得出∠C=∠D，再由∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，即可得到∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，从而求出答案．【详解】解：由题意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°．故选：A．【点睛】本题主要三角形外角的性质及轴对称的性质，运用三角形外角的性质及轴对称的性质找出角与角之间的关系是解题的关键．5．C【分析】此题考查了幂的乘方和同底数幂相乘的法则，熟练掌握法则是解题的关键．利用幂的乘方和同底数幂相乘的法则把进行变形后，再整体代入即可．【详解】解：∴，∴，故选：C．6．A【分析】证明，则，利用割补法可得阴影部分面积．【详解】解：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴图中阴影部分面积，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积计算方法，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．7．D【分析】本题主要考查了分式方程的增根．熟练掌握增根的特征，是解决问题的关键．去分母把分式方程化为整式方程，根据分式方程的增根使分式方程的分母为0，求出增根代入整式方程求解即可．【详解】方程两边都乘，得，，∵关于的方程有增根，∴，解得，，∴，解得，．故选：D．8．C【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．【详解】解：三条线段的长分别是5，5，，它们能构成三角形，，，整数的最大值是9．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．9．B【分析】根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°，∠OPM=∠ODM=50°，再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．【详解】解∶如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值．∴OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；∵∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°，∴∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，∠AOB＝40°，∴∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，∴△CON≌△PON，∴∠OCN=∠NPO=50°，同理∠OPM=∠ODM=50°，∴∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点．10．D【分析】根据得到得到，证明可以判断①正确；过点A分别作，，垂足分别是M，N，利用三角形全等，得到三角形的面积相等，得到可证③；根据得到，结合继而得到，可以判断②错误；在上截取，证明是等边三角形即可．【详解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，故①正确；过点A分别作，，垂足分别是G，H，∵，∴，∴，∴，∴平分，故③正确；∵，∴，∵，∴，故②错误；在上截取，∵，∴，∵，∴，∴，∵，平分，，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴．故④正确．故选D．11．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，故答案为：．【点睛】此题考查了关于对称轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，熟记特点是解题的关键．12．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0进行求解即可．本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．13．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】解：，，是等腰三角形，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．边形的内角和为：．14．【分析】本题考查多项式除单项式，掌握多项式除单项式的法则是解题的关键．由题意可知，再根据多项式除单项式的法则解答即可．【详解】解：由题意可知．故答案为：．15．【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂的运算法则，掌握运算法则是解题的关键，根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则，进行计算即可．【详解】解：原式，故答案为：．16．【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，求一个数的平方根，根据，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：．17．140．【详解】试题分析：∵图中是三个等边三角形，∠3=40°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣40°=80°，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴80°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）=180°，∴∠1+∠2=140°．故答案为140．考点：等边三角形的性质．18．454【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，角平分线的定义，等边对等角以及三角形的内角和定理、三角形的外角性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）根据直角三角形的两锐角互余可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据等边对等角以及三角形的内角和定理可得的度数，进而根据三角形的外角性质可得的度数；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，可得，，根据等腰直角三角形的性质可得，进而即可得出，即可得出答案．【详解】解：（1），，，是的角平分线，，，，，．故答案为：45．（2），，，，，，，，在中，，，，，，．故答案为：4．19．【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】解：原式＝＝

＝．20．，.【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】，，，当时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.21．(1)的角平分线和线段的垂直平分线的交点处(2)见解析【分析】本题考查了作图的应用与设计作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题的关键，直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法即可得出答案．【详解】（1）解：点应修建在的角平分线和线段的垂直平分线的交点处；（2）解：如图所示，点即为所求．22．见解析【分析】本题考查角平分线的定义，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，根据题意证明，得，再根据等腰三角形的性质可得结论．【详解】证明：平分，，，，，，，

，平分（等腰三角形三线合一）．23．(1)2000(2)7【分析】（1）设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用是（1+10%）x元，根据题意列出方程求解即可；（2）根据总价÷单价=间数，可得结论．【详解】（1）解：设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为（1+10%）x元，根据题意得：，解得：x=2000，经检验：x=2000是原方程的解，答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是2000元；（2）由题意可得：，答：该校实际共建设了7间青少年党史“读书吧”．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中