（普通班）高三数学一轮复习 第七篇 不等式 第2节 一元二次不等式的解法基础对点练 理-人教版高三全册数学试题

第2节一元二次不等式的解法【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法1,3,8,12已知不等式的解集求参数6,10一元二次不等式恒成立问题5可化为一元二次不等式的解法2,9,11综合应用4,13,14一元二次不等式的实际应用7基础对点练(时间:30分钟)1.(2016漳州模拟)不等式(x-2)(2x-3)<0的解集是(C)(A)(-∞,QUOTE32)∪(2,+∞) (B)R(C)(QUOTE32,2) (D)解析:因为不等式(x-2)(2x-3)<0,解得QUOTE32<x<2,所以不等式的解集是(QUOTE32,2).2.不等式x-1(A)-12(C)-∞,-12∪[1,+∞) (D)-解析:不等式x-12x+1≤0⇒(x-1)(2x3.已知函数f(x)=x+2,x≤0(A)[-1,1] (B)[-2,2] (C)[-2,1] (D)[-1,2]解析:当x≤0时,x+2≥x2,所以-1≤x≤0,①当x>0时,-x+2≥x2,所以0<x≤1.②由①②得原不等式的解集为{x|-1≤x≤1}.故选A.4.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=,则实数a的值的集合是(D)(A){a|0<a<4} (B){a|0≤a<4}(C){a|0<a≤4} (D){a|0≤a≤4}解析:集合A={x|ax2-ax+1<0}=,等价于ax2-ax+1<0无解.当a=0时,原不等式可化为1<0,满足条件;当a≠0时,由ax2-ax+1<0无解,得a即a解得0<a≤4,综上可知0≤a≤4.5.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(C)(A)m>QUOTE14 (B)0<m<1(C)m>0 (D)m>1解析:不等式x2-x+m>0在R上恒成立,则有Δ=1-4m<0,所以m>QUOTE14,所以它的一个必要不充分条件应为m>0.6.不等式x2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3},则bx2-ax-1>0的解集为(C)(A){x|2<x<3} (B){x|QUOTE13<x<QUOTE12}(C){x|-QUOTE12<x<-QUOTE13} (D){x|-3<x<-2}解析:因为x2-ax-b<0的解集是{x|2<x<3},所以a=5,b=-6,所以不等式bx2-ax-1>0,即为-6x2-5x-1>0,解得-QUOTE12<x<-QUOTE13.7.(2015长沙校级二模)产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2,x∈(0,240).若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(C)(A)100台 (B)120台 (C)150台 (D)180台解析:由题意知产量为x台时,总售价为25x;欲使生产者不亏本,必须满足总售价大于等于总成本,即25x≥3000+20x-0.1x2,即0.1x2+5x-3000≥0,x2+50x-30000≥0,解得x≥150或x≤-200(舍去).故欲使生产者不亏本,最低产量是150台.8.(2016揭阳模拟)不等式x2-3x-10<0的解集为.

解析:不等式x2-3x-10<0可化为(x-5)(x+2)<0,解得-2<x<5,所以该不等式的解集为{x|-2<x<5}.答案:{x|-2<x<5}9.(2015高考江苏卷)不等式2x2-x解析:不等式2x2-x<4可转化为2x2-答案:(-1,2)10.(2015河西区二模)关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=.

解析:因为关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(-2a,4a),又x2-2ax-8a2<0(a>0)解集为(x1,x2),则x1=-2a,x2=4a,由x2-x1=6a=15得a=QUOTE52.答案:QUOTE52能力提升练(时间:15分钟)11.下列选项中,使不等式x<QUOTE1x<x2成立的x的取值范围是(A)(A)(-∞,-1) (B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,+∞)解析:如图所示,在同一直角坐标系中画出函数y=x,y=QUOTE1x,y=x2的图象,易得使x<QUOTE1x<x2成立的x的范围是x<-1.12.(2015天津校级模拟)已知2a+1<0,关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是(C)(A){x|x>5a或x<-a} (B){x|-a<x<5a}(C){x|x<5a或x>-a} (D){x|5a<x<-a}解析:不等式x2-4ax-5a2>0可化为(x-5a)(x+a)>0.因为方程(x-5a)(x+a)=0的两根为x1=5a,x2=-a,且2a+1<0,所以a<-QUOTE12,所以5a<-a,所以原不等式的解集为{x|x<5a或x>-a}.故选C.13.如果关于x的不等式(1-m2)x2-(1+m)x-1<0的解集是R,则实数m的取值范围是.

解析:令1-m2=0,解得m=±1;当m=1时,不等式化为-2x-1<0,不满足题意;当m=-1时,不等式化为-1<0,满足题意;当m≠±1时,根据题意得,1解得m即m<-1或m>QUOTE53,综上,实数m的取值范围是m≤-1或m>QUOTE53.答案:(-∞,-1]∪(QUOTE53,+∞)14.已知f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.解:法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,①当a∈(-∞,-1)时,结合图象(略)知,f(x)在[-1,+∞)上单调递增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得a≥-3.又a<-1,所以-3≤a<-1.②当a∈[-1,+∞)时,f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2≥a,解得-2≤a≤1.又a≥-1,所以-1≤a≤1.综上所述,所求a的取值范围为[-3,1].法二由已知得x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞)上恒成立,令g(x)=x2-2ax+2-a,即Δ=4a2-4(2-a)≤0或Δ解得-3≤a≤1,故a的取值范围为[-3,1].精彩5分钟1.(2015闸北区一模)如果不等式x2<|x-1|+a的解集是区间(-3,3)的子集,则实数a的取值范围是.

解题关键:将不等式转化为二次函数,作出函数图象,利用数形结合找出等价条件,求解.解析:不等式x2<|x-1|+a等价为x2-|x-1|-a<0,设f(x)=x2-|x-1|-a,则f(x)=x作f(x)的草图如图所示.若不等式x2<|x-1|+a的解集是区间(-3,3)的子集,则等价为f即9即a解得a≤5.答案:(-∞,5]2.(2015启东市校级期中)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+8),则实数c的值为.

解题关键:(1)由函数f(x)的值域为[0,+∞)求得a,b的关系.(2)挖掘出题目的隐含条件|x1-x2|2=64建立方程求出c的值.解析:因为函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),所以函数的最小值为0,可得Δ=a2-4b=0,即b=QUOTE14a2,又因为关于x的不等式f(x)<c可化成x2+ax+b-c