（核对完）山东省滨州市第一次高考模拟考试数学理

数学试题（理科）本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号考试科目填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（注意：为方便本次阅卷，请将第Ⅰ卷选择题的答案涂在另一张答题卡上）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2）等差数列中，，，则的值为A．15 B．23 C．25 D．37（3）已知是实数，是纯虚数，则=A．1B．1C．D．（4）△ABC中，，则△ABC的面积等于 A．B．C．D．（5）已知，则的图象A．与的图象相同B．与的图象关于轴对称C．向左平移个单位，得到的图象D．向右平移个单位，得到的图象（6）设函数则导函数的展开式项的系数为A．1440B．1440C．2880D．2880（7）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为A．32B．0．2 C．40D．0．25（8）已知直线交于A、B两点，且，其中O为坐标原点，则实数的值为A．2B．2C．2或2D．或（9）执行如图的程序框，输出的A为A．2047B．2049C．1023D．1025（10）设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面，，，则；命题q：，，，则，则下列命题为真命题的是 （） A．p或q B．p且q C．p或q D．p且q（11）已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为．．．．（12）设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：⒈第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．⒉第Ⅱ卷所有题目的答案，使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字体工整，笔迹清楚．⒊请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线上．（13）已知正数满足，则的最小值为；（14）由曲线y和直线所围成的图形的面积是；（15）点P（x，y）满足，点A的坐标是，若∠AOP=，则︱OP︱cos的最小值是；（16）给出下列四个结论：①命题“的否定是“”；②“若则”的逆命题为真；③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时，则x<0时其中正确结论的序号是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本题满分12分）已知向量，其中＞0，且，函数的图像两相邻对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在[]上的单调减区间．（18）（本题满分12分）某辆载有位乘客的公共汽车在到达终点前还有个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为，用表示这位乘客中在终点站下车的人数，求：（I）随机变量的分布列；（II）随机变量的数学期望。（19）（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且PB=PC=．（Ⅰ）求证：AB⊥CP；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）设面与面的交线为，求二面角的大小．（20）（本小题满分12分）设函数（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点，求实数p的值；（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围。（21）（本题满分12分）已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围．（22）（本题满分14分）已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．（I）求与的关系式；（II）令，求证：数列是等比数列；（III）若（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立。高三教学质量检测数学试题（理）参考答案选择题（每小题5分，共计60分）ABADDCACACAB填空题（每小题4分，共计16分）（13）4；（14）；（15）；（16）①④．解答题：17．解：（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意……2分……5分由题意，函数的最小正周期为3，又＞0，；…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知………10分又x，的减区间是．………………12分（18）（本小题满分12分）解：（1）随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为012345（2）∵随机变量，∴。19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥BC，又平面PBC⊥底面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴AB⊥平面PBC，又PC平面PBC，∴AB⊥CP………………3分（Ⅱ）解法一：（体积法）．由题意，面面，取中点，则面．再取中点，则,…………5分设点到平面的距离为，则由．………………7分解法二：面取中点，再取中点，过点作，则故OH即为点B到平面PAD的距离。在中，由∴点到平面的距离为。………………7分解法三：向量法（略）（Ⅲ）面就是二面角的平面角．∴二面角的大小为45°．………………12分方法二：向量法（略）．（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）方法一：∵，………………2分∴．设直线，并设与相切于点M（）………………3分∵∴2∴代入直线的方程，解得p=1或p=3．………………6分方法二：将直线方程代入得∴解得p=1或p=3．………………6分（Ⅱ）∵，①要使为单调增函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调增函数；…………9分②要使为单调减函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调减函数．…………11分综上，若在为单调函数，则的取值范围为或．……12分（21）（本小题满分12分）（1）∵直线的方向向量为∴直线的斜率为，又∵直线过点∴直线的方程为…………2分∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点∴椭圆的焦点为∴，又∵∴，∴∴椭圆方程为…………4分（2）由知，三点共线，又点D在轴上，所以直线有以下两种情况：①当直线MN与轴重合时。M，N为椭圆的长轴端点，由，得……………5分②当直线MN与轴重合时，设直线MN的方程为由，得…………………7分设坐标分别为则……………①……………②＞0∴，………8分∵，显然，且∴∴，代入①②，得∵，得，即解得，且．………………11分综上所述：，且．………12分（22）（本小题满分14分）解：依题意知，过的直线方程为联立方程消去得，∴。即………4分（II）∵∴∴是首项为，公比为等比