河南省开封市5县联考2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题2

20222023学年高一下学期第二次月考数学试卷一､单选题（本大题共8小题，共40分）1.设的实部与虚部相等，其中为实数，则A.−3 B.−2 C.2 D.32.下列结论正确是（）A.底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥B.所有几何体的表面都能展开成平面图形C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D.一个直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥3.某学校共有980名学生，其中高一的学生有400名，高二的学生有300名，其余都是高三的学生，为了解该校学生的体育锻炼时间，按照高一､高二､高三三个级段进行分层抽样，如果样本容量为196，那么应在高三的学生中抽取（）A.48名 B.52名 C.56名 D.60名4.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）A.1998立方尺 B.2012立方尺C.2112立方尺 D.2324立方尺5.m，n为空间中两条不重合直线，为空间中一平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则6.如图，在正方体中，M为中点，过且与平行的平面交平面于直线l，则直线l与AB所成角的余弦值是（）A. B. C. D.7.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.设为三角形内一点，且满足：，则（）A. B. C. D.8.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的最大值是（）A. B.C. D.3二､多选题（本大题共4小题，共20分）9.下列情况不适合抽样调查的有（）A.调查一个县各村的粮食播种面积B.了解一批炮弹的杀伤直径C.了解高一（1）班40名学生在校一周内的消费D.调查一批鱼苗的生长情况10.要考查某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是________.(下面抽取了随机数表第1行至第3行)（）034743738636964736614698637162332616804560111410959774946774428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410A.774 B.946 C.428 D.57211.在中，角，，的对边分别为，，，则下列各组条件中使得有唯一解的是（）A.B.C.D.，，12.已知正四棱台的所有顶点都在球的球面上，，，为内部（含边界）的动点，则（）A.∥平面B.球表面积为C.的最小值为D.若与平面所成角的正弦值为，则点轨迹长度为二､填空题（木大题共4小题，共20分.其中第16题第一个空2分，第二个空3分）13.已知总体划分为3层，通过分层抽样，得到各层的平均数分别为45，48，50，各层的样本容量分别为30，50，20,则估计总体平均数为__________.14.向量，向量与的夹角为，则cos＝________．15.水平放置的的斜二侧直观图如图所示，若，的面积为，则的长为________.16.如图在三棱锥中，，且，分别是和的中点．则异面直线与所成的角的余弦值为______，直线与面所成角大小为_________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在复平面内有一个矩形，点在第二象限，点所对应的复数是，求另外两个顶点所对应的复数.18.平面内给定三个向量.（1）求；（2）求满足的实数m和n；（3）若，求实数k.19.如图，是直角三角形斜边上一点，.（1）若，求角大小；（2）若，且，求的长.20.如图，在三棱柱中，，，，．（1）证明：平面⊥平面．（2）若为的中点，求到平面的距离．21.如图，在四棱锥中，，，，，锐角，平面平面.（1）证明：平面；（2）若与平面