2.1.2第2课时椭圆的简单几何性质课件-高二上学期数学北师大版选择性

2.1.2第2课时新授课椭圆的简单几何性质1.进一步熟悉求解椭圆方程的方法.2.会利用椭圆的几何性质解决一些简单的实际问题.3.了解代入法求解轨迹方程的方法.标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率

a,b,c的关系-a≤x≤a,-b≤y≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0),(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为ba2=b2+c2

(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(0,c),(0,-c)关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b-a≤y≤a,-b≤x≤ba2=b2+c2

例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为

；(2)经过点P(-6,0)和Q(0,8).∴椭圆的标准方程为由已知2a=12，

得a=6，c=4，从而b2=a2-c2=20，解：(1)根据题意设椭圆的标准方程为例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为

；(2)经过点P(-6,0)和Q(0,8).由椭圆的几何性质可得，b=6，a=8，∴椭圆的标准方程为解：(2)短轴、长轴分别在x轴和y轴上，设椭圆的标准方程为归纳总结利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤(4)写出椭圆标准方程.(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数.(2)设出相应椭圆的标准方程.(1)确定焦点位置.1.求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.注意：当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！解：若焦点在x轴上，设椭圆方程为则解得∴椭圆方程为若焦点在y轴上，同理求得故椭圆方程为或练一练例2:酒泉卫星发射中心将一颗人造卫星送人到距地球表面近地点(离地面最近的点)高度约200km，远地点(离地面最远的点)高度约350km的椭圆轨道(将地球看作一个球，其半径约为6371km)，求椭圆轨道的标准方程.(注：地心(地球的中心)位于椭圆轨道的一个焦点，且近地点、远地点与地心共线)解：如图，设地心为椭圆轨道右焦点F2，近地点、远地点分别为A2，A1，以直线A1A2为x轴，线段A1A2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则F2,A1,A2三点都在x轴上，设所求椭圆方程为|F2A2|=a-c=200+6371，①

|A1F2|=a+c=350+6371.②

联立①②解得a=6646，c=75，从而b2=a2-c2=44163691.∴椭圆轨道的标准方程为归纳总结解决和椭圆有关的实际问题的思路(3)用解得的结果说明原来的实际问题.(2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解.(1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题.练一练解得a＝16，2.某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高h为6米(如图所示)，路面设计是双向车道，车道总宽为

米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d至少应是

米.32解：设所求椭圆方程为由题知点

在椭圆上，则∵车辆高度不超过4.5米，∴a≥16，d＝2a≥32，故拱宽至少为32米.例3:如图，点P是圆O：x2+y2=4上的动点，作PH⊥x轴于点H，求线段PH的中点M的轨迹方程，并指出该轨迹是什么图形.解：设点M的坐标为(x，y)，则点P的坐标为(x，2y).∵点P在圆O上,∴点M的轨迹是长轴长为4，短轴长为2，焦点在x轴上的椭圆.∴x2+(2y)2=4，即

归纳总结相关点代入法求轨迹方程的一般步骤(4)化简方程得所求方程.(3)将x0，y0代入其所在的曲线方程.(2)找出(x，y)与(x0，y0)之间的等量关系，用x，y表示x0，y0.(1)建立平面直角坐标系，设所求动点的坐标为(x，y)，其相关动点的坐标为(x0，y0).练一练3.点B是椭圆

上的动点，A(2a,0)为定点，求线段AB的中点M的轨迹方程.解：设动点M的坐标为(x，y)，B点坐标为(x0，y0)，∴点B的坐标可表示为(2x－2a,2y).则由M为线段AB的中点，可得即又∵点