4.3.1对数函数的概念课件-高一上学期数学北师大版

4.3.1对数函数的概念新授课1.理解对数函数的概念.2.了解同底指数函数与对数函数互为反函数,并会求指数函数或对数函数的反函数.问题1:由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2

个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？知识点1：对数函数的概念问题2:反过来,如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢？给定正数a,且a≠1,指数函数y=ax是定义在R上、值域为(0,+∞)的单调函数.所以对于每一个正数y,都存在唯一确定的实数x,使得y=ax.由函数的定义，x就是y的函数，称为以a为底的对数函数，记作x=logay.概念生成习惯上，将自变量写成x,函数值写成y,因此，一般将对数函数写成y=logax(a>0,且a≠1),其中a称为底数.由定义可知，对数函数具有以下基本性质:(1)定义域是(0,+∞);(2)图象过定点(1,0).两个特殊的对数函数:(1)常用对数函数:以10为底的对数函数,记作y=lgx;

(2)自然对数函数:以无理数e为底的对数函数,记作y=lnx.例1.(1)当x=1,2,4时，求对数函数y=log2x的函数值;(2)当x=0.1,1,10时，求对数函数y=lgx的函数值.解：(1)由20=1,得log21=0;由21=2,得log22=1;由22=4,得log24=2.(2)由10-1=0.1,lg0.1=-1;由100=1,得lg1=0;由101=10,得lg10=1.例2.下列函数中,哪些是对数函数(1)中真数不是自变量x，不是对数函数;(2)中对数式后加2，所以不是对数函数;(3)中真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数;(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数;(5)是对数函数.归纳总结对数函数特征

y=logax(a>0,a≠1)(1)系数是1(3)对数的真数仅有自变量x.(2)底数a为大于0,且不等于1的常数.练一练下列函数是对数函数的是().A.B.C.D.D例3．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是().A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1]B求含有对数式的函数的定义域,需保证每个对数式有意义,即真数大于零,底数大于零且不等于1.已知函数y＝log2(m－4),则实数m的取值范围是()A．R B．(0，＋∞)C．(－∞，4) D．(4，＋∞)D练一练指数函数y=2x和对数函数x=log2y刻画的是同一对变量x,y之间的关系，所不同的是:在指数函数y=2x中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R;而在对数函数x=log2y中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是(0,+∞).我们称对数函数x=log2y是指数函数y=2x的反函数，同时，也称指数函数y=2x是对数函数x=log2y的反函数.知识点2：同底指数函数与对数函数的关系习惯上，对数函数表示为y=logax(a>0,且a≠1),指数函数表示y=ax(a>0,且a≠1).因此，指数函数y=ax是对数函数y=logax的反函数，对数函数y=logax也是指数函数y=ax的反函数.即它们互为反函数.概念生成例2.写出下列对数函数的反函数：解:(1)因为对数函数的底数是10,

所以它的反函数是指数函数所以它的反函数是指数函数;例3.写出下列指数函数的反函数:解(1)因为指数函数的底数是5,所以它的反函数是对数函数

练一练写出下列指数函数的反函数:(1)(2)(3)(4)解(1)指数函数y=10x,它的底数是10,它的反函数是对数函数y=lgx(x>0).

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