《形式逻辑（第六版）》简单命题及其推理（上）

简单命题及其推理（上）第一节命题和推理概述一、命题和判断命题是表达判断的语句。判断是对思维对象有所断定（肯定或否定）的一种思维形式。【例1】辩证唯物主义和历史唯物主义是无产阶级的世界观。【例2】历史决不是少数帝王将相的历史。识别一个语句是否表达判断、是否为命题的最基本的标准是判断的两个基本逻辑特征：——对思维对象总是有所肯定或有所否定——任何判断都是或真或假的二、命题与语句联系：命题是表达判断的语句。命题的内容是判断所断定的对象情况，命题总是通过一定的语言形式（语句）显现。命题是判断内容和语言形式的统一。逻辑学通过对命题及其形式的研究来研究判断及其形式。区别：1、命题、判断和语句分别是逻辑学、认识论和语言学研究的对象。2、命题与语句不是一一对应的：命题都是语句，但并非所有语句都是命题同一命题往往可以由不同的语句来实现同一语句可以充当不同的命题【例】疑问句：“人类社会的历史是谁创造的呢？”感叹句：“多么崇高的理想啊！”祈使句：“请把门关上！”“请勿吸烟！”陈述句：“今天天气多云。”相当于命题的主要是陈述句。【例】她那宽宽的、椭圆的、刻满了皱纹而且有点浮肿的脸上露出了慈祥的笑容。她的脸上露出了笑容。

她笑了。作为命题的语句，不仅表达对于对象情况的某个断定，还有各种不同的语法和修辞成分，这些是语言学、修辞学而不是逻辑学的研究对象。【例】汉语：这是一本书。英语：Thisisabook.二者语言形式不同，但表达了同样的判断，是同一个命题。语言形式比判断或命题形式更丰富多彩。语言具有民族性，任一种语言都是在某一民族的形成和发展中“约定俗成”的。但语言所表达的思维形式却具有全人类性。【例1】小王在火车上画画。【例2】开刀的是他父亲。自然语句不少是歧义语句，为正确地进行逻辑分析，需要根据语境排除歧义，准确把握语句实际断定的内容、实际表达的命题。命题的种类命题非模态命题简单命题性质命题关系命题复合命题联言命题选言命题假言命题负命题模态命题三、推理1、推理：从一个或几个已知的命题出发推出另一个新命题的思维形式。【例1】小说是文艺作品；

所以，有的文艺作品是小说。【例2】一切文艺作品都有社会作用；小说是文艺作品；

所以，小说有社会作用。【例3】金是能够导电的；银是能够导电的；铜是能够导电的；铁是能够导电的；锡是能够导电的；（而金、银、铜、铁、锡都是金属。）

所以，凡金属都是能够导电的。2、推理的结构推理是由命题构成的，命题是推理的组成要素。前提：推理中，由其出发进行推理的已知命题结论：由已知命题所推出的命题。在自然语言中，推理是由复句或句群表述的。前提一般含有“因为”、“由于”、“根据”等，称作前提导入词；结论一般含有“所以”、“因此”、“由此可见”等，称作结论导入词。3、正确推理的条件前提是真实的。前提和结论间的关系符合思维规律的要求，合乎逻辑规则。前提的真实性涉及内容，非逻辑学所能保证，逻辑学的任务主要是研究推理形式及其规律。四、推理的种类与演绎推理的特征按照推理思维进程方向的不同，推理可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理。演绎推理：一般到特殊；归纳推理：特殊到一般；类比推理：特殊到特殊。推理（按思维的不同进程）演绎推理（一般到特殊）归纳推理（特殊到一般）类比推理（特殊到特殊）简单命题推理复合命题推理性质命题推理关系命题推理联言命题推理选言命题推理负命题的等值推理假言命题推理完全归纳推理不完全归纳推理简单枚举推理科学归纳推理推理还可以分为：必然性推理：能够保证前提真而结论真的推理，包括演绎推理和完全归纳推理或然性推理：前提真而结论假有可能的推理，例如不完全归纳推理和类比推理演绎推理的特征从一般到个别的推理；结论所断定的知识范围没有超出前提所断定的知识范围。能够保证从真实前提必然推出真实结论；前提真而结论假不可能；前提蕴涵结论的推理；具有必然性，是必然性推理；第二节性质命题一、什么是性质命题性质命题是一种简单命题（即本身不包含其它命题的命题），它是断定事物具有（或不具有）某种性质的命题。也称为直言命题、性质判断。【例1】一切文艺作品都是有倾向性的。【例2】有些国家不是社会主义国家。性质命题的组成要素主项：命题所断定对象，用“S”表示。谓项：命题对象具有或不具有的某种性质，用“P”表示。联项：联系主项与谓项，也称命题的“质”。按性质不同，分为肯定联项和否定联项。量项：命题对象的数量，是性质命题的“量”。分为全称量项和特称量项。量项有两种：——全称量项：对主项的全部外延作了断定。表示全称量项的语词：“一切”、“所有”、“任何”、“每一”、“凡”等。——特称量项：没有对主项的全部外延作出断定。表示特称量项的语词：“有的”、“有”、“某些”等。在判断中，全称量项的语言标志（如“所有”）可以省略，而特称量项的语言标志不能省略。性质命题的逻辑形式性质命题的逻辑结构可以表示为：

所有（有的）S是（不是）P在这一逻辑结构中，量项和联项“所有（有的）……是（不是）”是逻辑常项，主项S和谓项

P是逻辑变项。二、性质命题的种类根据逻辑常项的不同，性质命题可以区分为不同的类型。1、按联项（质）的不同，性质命题分为——肯定命题：断定对象具有某种性质的命题。——否定命题：断定对象不具有某种性质的命题。【例1】“雷锋是我们学习的好榜样。”【例2】“有的战争不是正义战争。”2、按量项（量）的不同，性质命题分为——单称命题——特称命题——全称命题单称命题：断定某一个别对象具有或不具有某种性质的命题。【例1】“北京是中华人民共和国的首都。”【例2】“李时珍不是当代名医。”它是全称命题的特殊形式。特称命题：断定某类事物中有对象具有（或不具有）某种性质的命题。【例1】“有些农民是科学家。”【例2】“有些工人不是共产党员。”全称命题：断定某类事物中的每一个对象具有（或不具有）某种性质的命题。【例1】“所有正义的事业都是不可战胜的。”【例2】“所有被子植物都不是裸子植物。”

3、按质和量的不同结合，将性质命题分为六种【例1】“中华人民共和国是社会主义国家。”单称肯定命题：断定某一个别事物具有某种性质的命题。【例2】“黄河不是我国最长的河流。”单称否定命题：断定某一个别事物不具有某种性质的命题。【例3】“所有学校都是教育机构。”全称肯定命题：断定一类事物的全部对象都具有某种性质的命题。【例4】“一切知识不是先天获得的。”全称否定命题：断定一类事物的全部对象都不具有某种性质的命题。【例5】“有些同学是戴隐形眼镜的。”特称肯定命题：断定一类事物中有对象具有某种性质的命题。【例6】“有些学校不是师范学校。”特称否定命题：断定一类事物中有对象不具有某种性质的命题。注意特称量项“有些”与“有些”一词的日常用法（“仅仅有些”）有所不同。在逻辑上，特称量项“有些”指“至少有一个”或“存在……”，现代逻辑中又称“存在命题”；只断定某一类事物中有对象具有或不具有某种性质，没有表示这一类事物中未被断定的对象情况如何。因此，从“有些S是P”不能推出“有些S不是P”；同理，从“有些S不是P”也推不出“有些S是P”。4、性质命题的四种基本形式全称肯定命题（通常用“A”来表示），逻辑形式为：“所有S是P”，缩写为："SAP"全称否定命题（通常用“E”来表示），逻辑形式为：“所有S不是P”，缩写为："SEP"特称肯定命题（通常用“I”来表示），逻辑形式为：“有的S是P”，缩写为："SIP"特称否定命题（通常用“O”来表示），逻辑形式为：“有的S不是P”

，缩写为："SOP"5、性质命题的凡恩图解

PS图3-1SEP：SP=读作：既属于S又属于P的类是不存在的。PS图3-2SIP：SP读作：既属于S又属于P的类是存在的。PS

图3-3

PS

图3-4三、A、E、I、O四种命题的项的周延性项的周延性：在性质命题中，对主项、谓项外延数量的断定情况。周延：如果在一个命题中，它的主项（或谓项）的全部外延被作了断定，那么，这个命题的主项（或谓项）就是周延的。反之，则是不周延的。无论主项S具体代表什么：全称命题“所有S是（不是）P”断定了S的全部外延，S在其中是周延的。特称命题“有的S是（不是）P”只涉及S的部分外延，S在其中是不周延的。无论谓项P具体代表什么：肯定命题“所有（有的）S是P”只是断定了某个数量的S“是P”，没有具体说明究竟是全部的P还是部分的P，根据逻辑上通常采取的“从弱原则”，P在其中总是不周延的。否定命题“所有（有的）S不是P”断定了某个数量的S“不是P”，那么P也一定不是这个数量的S，即把所有的P都排除在了这些S之外，所以，P在其中是周延的。就主项说，全称命题是周延的，特称命题是不周延的；就谓项说，否定命题是周延的，肯定命题是不周延的。四种直言命题的主谓项周延情况，可以归纳如下：全称肯定命题：主项周延，谓项不周延；全称否定命题：主项周延，谓项周延；特称肯定命题：主项不周延，谓项不周延；特称否定命题：主项不周延，谓项周延。注意演绎推理是一种必然性推理，其结论是从前提中得出的，结论的真要由前提的真来保证，因此结论的断定范围不能超过前提的断定范围。这在性质命题推理中就表现为“前提中不周延的项在结论中不得周延”，否则推理的有效性就得不到保证，会犯各种逻辑错误。【例】“师范大学都是高等学校”推不出“高等学校都是师范大学”四、素材相同的A、E、I、O四种命题间的真假关系从外延角度看，性质命题实际上反映了主项指称的对象与谓项指称的对象之间的关系。设S、P分别表示性质命题主项和谓项，则S与P在外延间有且仅有五种关系，即同一关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系。五种情况下，具有A、E、I、O四种形式的性质命题的真假情况可以列表归纳如下。根据主谓项反映的对象外延间的关系确定性质命题的真假S:等边三角形；P:等角三角形SPS:铅笔；P:文具SPS:燃料；P:煤炭

PSS:人物画；P:工笔画

SPS:老虎；P:食草动物

SPSAP真真假假假SEP假假假假真SIP真真真真假SOP假假真真真S和P之间的关系命题的真假命题类别性质命题间的对当关系：具有相同素材（主项和谓项）且具有A、E、I、O种命题形式的性质命题之间的真假制约关系。素材相同的A、E、I、O命题间具有四种真假制约关系：——反对关系——矛盾关系——差等关系——下反对关系1、反对关系：A与E之间的关系特点：不能同真，但可同假；若已知一个为真，则另一个必假；若一个为假，则另一个真假不定。【例1】“所有同学都是共青团员”与“所有同学都不是共青团员”。如果A是真的，E就是假的；如果E是真的，A就是假的。【例2】“所有物体都是固体”与“所有物体都不是固体”。不能由A假，推出E真。因为这两个命题都是假的。2、矛盾关系：A与0、E与I之间的关系特点：不能同真，不能同假；若已知一个为真，则另一个必假；若已知一个为假，则另一个必真。【例1】“所有同学都戴隐形眼镜”与“有些同学不戴隐形眼镜”。当A为真时，O就是假的；当A为假时，O就是真的。反之亦然。【例2】“所有同学都不是外语系学生”与“有些同学是外语系学生”。当E为真时，I就是假的；当E为假时，则I就是真的。反之亦然。3、差等关系：A与I、E与O之间的关系特点：若已知全称命题为真，则相应的特称命题为真；若已知特称命题为假，则相应的全称命题为假；若已知全称命题为假，则相应的特称命题真假不定；若已知特称命题为真，则相应的全称命题真假不定。【例1】“所有同学都是志愿者”与“有些同学是志愿者”。如果A是真的，则I也是真的。如果A是假的，则I真假不定。如果I是假的，则A也是假的。如果I是真的，则A真假不定。【例2】“所有同学都不是追星族”与“有些同学不是追星族”。如果E是真的，则O是真的。如果E是假的，则O真假不定。如果O是假的，则E是假的。如果O是真的，则E真假不定。4、下反对关系：I与O之间的关系特点：可以同真，但不可同假；若已知一个为假，则另一个必真；若已知一个为真，则另一个真假不定。【例1】“有的同学是共青团员”与“有的同学不是共青团员”。I为假，则O为真；O为假，则I为真；I为真，则O真假不定；O为真，则I真假不定。逻辑方阵素材相同的性质命题之间的对当关系，在传统形式逻辑中可以用“对当方阵”或“逻辑方阵”来刻画。AEIO差等差等反对下反对矛矛盾盾注意按照对当关系，我们可由一种命题的真假，推知其他三种命题的真假情况。因此，这实质上已经是一种简单的推理活动，反映了由命题向推理的转化和过渡。第三节性质命题的直接推理直接推理：以一个命题为前提而推出结论的推理，是一种最简单的演绎推理。【例1】迷信不是科学，所以，科学不是迷信；【例2】只有从实际出发，才能把经济工作做好，所以，如果要把经济工作做好，那么就要从实际出发。性质命题的直接推理：以一个性质命题为前提而推出一个性质命题为结论的直接推理。有两种方法：——命题变形法，包括换质法、换位法以及换质位法；——对当法，运用“逻辑方阵”中命题间的真假关系进行推理。直接推理：以一个命题为前提而推出结论的推理，是一种最简单的演绎推理。【例1】迷信不是科学，所以，科学不是迷信；【例2】只有从实际出发，才能把经济工作做好，所以，如果要把经济工作做好，那么就要从实际出发。性质命题的直接推理：以一个性质命题为前提而推出一个性质命题为结论的直接推理。有两种方法：——命题变形法，包括换质法、换位法以及换质位法；——对当法，运用“逻辑方阵”中命题间的真假关系进行推理。一、运用命题变形法的直接推理1、换质法：通过改变一个性质命题的质（联项）从而推出一个新的性质命题的变形法推理。换质法所得到的新命题与原命题等值，即具有相同的真假值。换质法的步骤：第一，改变原命题的质，即把肯定联项变为否定联项，或者把否定联项变为肯定联项；第二，将原命题的谓项变为它的矛盾概念或负概念；第三，保持原命题量项以及主项、谓项的位置不变。换质法的4种有效形式原命题换质命题SAPSEPSIPSOP【例1】“所有新生事物都是有生命力的。”“所有新生事物都不是没有生命力的。”【例2】“教条主义者不是马克思主义者。”“教条主义者是非马克思主义者”。【例3】“有些战争是正义战争。”“有些战争不是非正义战争。”【例4】“有些干部不是称职的。”“有些国家是不称职的。”2、换位法换位法：通过改变一个性质命题主项和谓项的位置从而推出一个新的性质命题的变形法推理。换位法的步骤：第一，调换原命题主项和谓项的位置，即将原命题的主项变成谓项，谓项变成主项；第二，不改变原命题的质，即原命题为肯定仍为肯定，原命题为否定仍为否定；第三，在调换主项和谓项位置时，在原命题中不周延的项在结论中仍不得周延。A、E、I、0四种命题换位法变形原命题换位命题SAPPISSEPPESSIPPISSOP不能换位注意：特称否定命题不能换位！否定命题换位后，原命题中不周延的主项在换位后的否定命题中是谓项，变得周延了，犯外延不当扩大的错误。【例1】“所有的枣树都是树。”“有些树是枣树。”【例2】“科学不是迷信。”“迷信不是科学。”【例3】“有些大学生是共青团员。”“有些共青团员是大学生。”【例4】“有些人不是科学家。”“有些科学家不是人。”错误！3、换质位法换质位法：通过对一个性质命题既换质又换位，从而推出一个新的性质命题的变形法推理。换质位法是换质法和换位法的相继运用，既可以先换质再换位，也可以先换位再换质，但每一步都必须遵守换质法和换位法的程序和规则。A、E、I、O四种命题的换质位情况

注意

二、依据“逻辑方阵”的命题间关系的直接推理性质命题的对当法推理：依