2024届浙江省湖州市德清县数学八年级第二学期期末预测试题含解析

2024届浙江省湖州市德清县数学八年级第二学期期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查2．已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数3．已知一次函数的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是A． B． C． D．4．龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了，结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x米，根据题意可得方程（）A． B．C． D．5．甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km．设甲车的速度为xkm/h，依题意，下列所列方程正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝6．小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x，1．已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是（

）A．7B．1C．9D．107．若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较大的内角是（）A．90° B．60° C．120° D．45°8．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）A．2 B．2.5 C．3 D．49．如图，OP平分∠AOB，点C，D分别在射线OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是（）A．OC＝OD B．∠CPO＝∠DPOC．PC＝PD D．PC⊥OA，PD⊥OB10．下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2 D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）12．的相反数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为_____．14．直线向下平移2个单位长度得到的直线是__________．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是．16．有一组数据如下：

2，

2，

0，1，

1．那么这组数据的平均数为__________，方差为__________．17．如图，已知直线：与直线：相交于点，直线、分别交轴于、两点，矩形的顶点、分别在、上，顶点、都在轴上，且点与点重合，那么__________________．18．我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形是黄金矩形，且，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）观察下面的变形规律：，解答下面的问题：（1）若为正整数，请你猜想；（2）计算：.20．（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题:在函数中，当时，当时，．求这个函数的表达式；在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．21．（8分）在直角坐标系中，正方形OABC的边长为8，连结OB，P为OB的中点.（1）直接写出点B的坐标B（，）（2）点D从B点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段BC上向终点C运动，连结PD，作PD⊥PE，交OC于点E，连结DE.设点D的运动时间为秒.①点D在运动过程中，∠PED的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由如果不变，求出∠PED的度数②连结PC，当PC将△PDE分成的两部分面积之比为1:2时，求的值.22．（10分）计算:(1)；(2).23．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.24．（10分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．25．（12分）如图，△ABC在直角坐标系中．（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．26．我市晶泰星公司安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲产品或件乙产品.根据市场行情测得，甲产品每件可获利元，乙产品每件可获利元.而实际生产中，生产乙产品需要数外支出一定的费用，经过核算，每生产件乙产品，当天每件乙产品平均荻利减少元，设每天安排人生产乙产品.(1)根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲乙(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D．数量较大，适合抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．2、B【解题分析】

根据平均数，中位数，众数的概念求解即可.【题目详解】45出现了三次是众数，按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；由平均数的公式解得平均数为40；所以40不但是平均数也是中位数．故选：B．【题目点拨】考查平均数，中位数，众数的求解，掌握它们的概念是解题的关键.3、B【解题分析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】解：一次函数的函数值y随x的增大而减小，．A、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；B、当，时，，解得，此点符合题意，故本选项正确；C、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；D、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4、A【解题分析】

直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．【题目详解】解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：．

故选：A．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．5、A【解题分析】

设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x-15）km/h，根据时间=路程÷速度结合甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【题目详解】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x﹣15）km/h，根据题意得：＝．故选A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6、C【解题分析】【分析】根据题意可知，x是9，不可能是1.【题目详解】因为这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是9.故选：C【题目点拨】本题考核知识点：众数和平均数.解题关键点：理解众数和平均数的定义.7、C【解题分析】

据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：2，

∴∠C=×180°=120°，

故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．8、B【解题分析】

取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【题目详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【题目点拨】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9、C【解题分析】

根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．【题目详解】∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP＝∠BOP，而OP是公共边，A、添加OC＝OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD，B、添加∠OPC＝∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，C、添加PC＝PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，D、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，故选：C．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．10、D【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【题目详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．【题目点拨】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、B【解题分析】

根据提公因式法和公式法进行分解因式即可判断.【题目详解】x3﹣x=x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，故A错误；﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2，故B正确；x2+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故C错误；a3﹣2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，故D错误.故选：B【题目点拨】本题考查的是因式分解，熟练掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是关键.12、B【解题分析】

根据相反数的意义，可得答案．【题目详解】解：的相反数是-，故选B．【题目点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

由矩形的性质可得AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，由勾股定理可求AC=5，即可求△AOB的周长．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°．∵AB=3，BC=4，∴AC5，∴AO=BO，∴△AOB的周长=AB+AO+BO=3+5=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出AO=BO的长是本题的关键．14、【解题分析】

根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1．【题目详解】解：直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1故答案为：y=1x-1【题目点拨】本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，直线平移时k值不变，当直线向上平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．当直线向下平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m．15、c＞1【解题分析】

根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞1．故答案为c＞1．16、11【解题分析】分析：先算出数据的平均数，再根据方差的计算公式，代入公式计算即可得到结果．详解：平均数为：(-2+2+0+1+1)÷5=1，=,故答案为1,1.点睛：本题考查了平均数与方差的应用，先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．17、2：5【解题分析】

把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用xD=xB=2易求D点坐标．又已知yE=yD=2可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．【题目详解】解：由

x+=0，得x=-1．

∴A点坐标为（-1，0），

由-2x+16=0，得x=2．

∴B点坐标为（2，0），

∴AB=2-（-1）=3．

由

，解得，

∴C点的坐标为（5，6），

∴S△ABC=AB•6=×3×6=4．

∵点D在l1上且xD=xB=2，

∴yD=×2+=2，

∴D点坐标为（2，2），

又∵点E在l2上且yE=yD=2，

∴-2xE+16=2，

∴xE=1，

∴E点坐标为（1，2），

∴DE=2-1=1，EF=2．

∴矩形面积为：1×2=32，

∴S矩形DEFG：S△ABC=32：4=2：5．

故答案为：2：5．【题目点拨】此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．18、或【解题分析】

根据黄金矩形的定义，列出方程进行解题即可【题目详解】∵矩形ABCD是黄金矩形∴或∴得到方程或解得AB=2或AB=【题目点拨】本题考查黄金分割比的应用，本题的关键在于能够读懂黄金矩形的定义，对两边的关系进行分情况讨论三、解答题（共78分）19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据所给算式写出结论即可；（2）根据（1）中规律把括号内变形，然后合并同类二次根式，再根据平方差公式计算.【题目详解】解：（1）∵，，，，∴；原式.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，根据所给算式总结出是解答本题的关键.20、；详见解析；或【解题分析】

（1）把x=0，y=4；x=1，y=3代入函数中，求出k、b即可；（1）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【题目详解】（1）把x=0，y=4代入得：4=，∴b=3，把x=1，y=3，b=3代入得：，∴k=1，即函数的表达式为，（1）由题意得：，画图象如下图：（3）由上述图象可得：当x<0或x1时，，故答案为：x<0或x1．【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数表达式，函数图象的画法，由图象写出不等式的解集，掌握函数的图象和性质是解题的关键．21、（1）8，8；（2）①∠PED的大小不变，∠PED=45°；②t的值为：秒或秒．【解题分析】

（1）根据正方形的边长为8和正方形的性质写出点B的坐标；

（2）①如图1，作辅助线，证明四边形PMCN是正方形，再证明△DPN≌△EPM（ASA），可得△DPE是等腰直角三角形，可得结论；

②分两种情况：当PC将△PDE分成的两部分面积之比为1：2时，即G是ED的三等分点，根据面积法可知：EC与CD的比为1：2或2：1，列方程可得结论．【题目详解】解：（1）∵正方形OABC的边长为8，

∴B（8，8）；

故答案为：8，8；

（2）①∠PED的大小不变；理由如下：

作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，如图1所示：

∵四边形OABC是正方形，

∴OC⊥BC，

∴∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°，

∴四边形PMCN是矩形，

∵P是OB的中点，

∴N、M分别是BC和OC的中点，

∴MC=NC，

∴矩形PMCN是正方形，

∴PM=PN，∠MPN=90°，

∵∠DPE=90°，

∴∠DPN=∠EPM，

∵∠PND=∠PME=90°，

∴△DPN≌△EPM（ASA），

∴PD=PE，∴△DPE是等腰直角三角形，

∴∠PED=45°；

②如图2，作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，

若PC将△PDE的面积分成1：2的两部分，

设PC交DE于点G，则点G为DE的三等分点；

当点D到达中点之前时，如图2所示，CD=8-t，

由△DPN≌△EPM得：ME=DN=4-t，∴EC=CM-ME=4-（4-t）=t，

∵点G为EF的三等分点，

∴或

∵CP平分∠OCB，

∴或2，

即CD=2CE或CE=2CD，

∴8-t=2t或t=2（8-t），

t=或（舍）；当点D越过中点N之后，如图3所示，CD=8-t，

由△DPN≌△EPM得：CD=8-t，DN=t-4

∴EC=CM+ME=4+（t-4）=t，

∵点G为EF的三等分点，

∴或

∵CP平分∠OCB，

∴或2，

即CD=2CE或CE=2CD，∴8-t=2t或t=2（8-t），

t=（舍）或；

综上所述，当PC将△PED分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为：秒或秒．【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、面积法等知识；本题综合性强，难度适中．22、（1）3；（2）.【解题分析】

（1）先去括号，再合并同类二次根式即可；（2）先化简，再合并同类二次根式即可.【题目详解】（1）原式==；（2）原式==.【题目点拨】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变.23、(1)证明见解析；(2)∠ADO==36°.【解题分析】

(1)先判断四边形ABCD是平行四边形，继而根据已知条件推导出AC=BD，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形即可；(2)设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC中，利用三角形内角和定理求出x的值，继而求得∠ODC的度数，由此即可求得答案.【题目详解】(1)∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.∴∠OAD＝∠ADO.∴AO＝OD.又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形.(2)设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠ODC=∠OCD=3x，在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，∴∠ODC=3×18°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24、(1)A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2)当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【解题分析】

（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（2-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【题目详解】解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得，解得，答：A种树木每棵2元，B种树木每棵80元．（2）设购买A种树木x棵，则B种树木（2－x）棵，则x≥3（2－x）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．设实际付款总额是y元，则y＝0.9[2x＋80（2