2023-2024学年重庆市合川区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市合川区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中有稳定性的是(

)A.平行四边形 B.正方形 C.长方形 D.直角三角形2.分式4xy2yA.2xyy2 B.x2y3.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠B

A.SSS B.ASA C.5.甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20miA.6x−20=304x B.6.如图，AD⊥BC，AB=AC，点C在线段AE的垂直平分线上且点B，C，E三点共线，连接CE，若

A.4 B.5 C.6 D.77.将6a2b(A.2ab(x−y)2 8.如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AD=BD，若∠BA.80°

B.100°

C.110°9.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC沿A.∠1+∠2=∠B+∠C

B.∠110.如图，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE⊥DE，AB=BC，AE=DE，∠BCD

A.50° B.80° C.100°二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.计算：(−3m3)12.六边形的内角和的度数是______．13.方程2x−1=814.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60

15.如图，D为∠BAC平分线上一点，E，F分别在AB，AC上，DE=DF，且∠A

16.因式分解：4(m−n)17.如图，在△ABC与△CDE中，AC=CE，AB/​/

18.对于一个三位数N，若其百位数字与个位数字之和等于十位上的数字，则称数N为“优选数”.例如：数132，∵1+2=3，∴132是“优选数”，数246，∵2+6≠4，∴246不是“优选数”，则最大的“优选数”为______；若“优选数”三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解下列方程：

(1)12x=20.(本小题10分)

△ABC在网格坐标系中的位置如图所示，请完成下列问题：

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AD是高，AE，CF是角平分线，AE与CF交于点G．

(1)若∠BAC=22.(本小题10分)

(1)计算：[m(m2n223.(本小题10分)

某大型包裹分拣中心采用人工分拣和机器自动化分拣对包裹进行分拣．

(1)已知一条人工分拣流水线5分钟分拣的包裹与一条自动分拣流水线3分钟分拣的包裹总量为210件，一条人工分拣流水线3分钟分拣的包裹与一条自动分拣流水线6分钟分拣的包裹总量为315件.求一条人工分拣流水线与一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹各多少件？

(2)随着智能化发展，该包裹分拣中心将人工分拣流水线更换为智能分拣流水线，其每分钟平均分拣的包裹数量是自动分拣流水线的4倍，分拣完1500件包裹，一条智能分拣流水线比一条自动分拣流水线少用24.(本小题10分)

命题：如果两个三角形有两条边和其中一条边上的高分别相等，那么这两个三角形全等，上述命题是一个几何真命题.将其改写成已知、求证的形式，画出图形(如图)，请根据该真命题的内容完成下述填空并给出完整的证明过程．

已知：如图，在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，AM25.(本小题10分)

解决下列问题：

(1)已知x+y=5，(x−y)2=81，分别求26.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，D为BC边的中点，E为AB边上任意一点.(不与点A，B重合)

(1)如图1，若∠ADE=30°，试猜想线段DE与BD的数量关系并说明理由；

(2)如图2，F为AC边上一点(不与点A，C重合)，且满足∠EDF=60°，求证：BE=A答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．

故选：D．

根据三角形具有稳定性解答．

本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2.【答案】C

【解析】解：4xy2y2=4y⋅3.【答案】D

【解析】解：a2⋅a3=a5，则A不符合题意；

(a2)3=a6，则B不符合题意；

a6a4.【答案】C

【解析】证明∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABC和△ADC中，

AB=AD∠BAC=∠DAC5.【答案】D

【解析】解：设甲的速度为xkm/min，则，则乙的速度为43x km/min，则．

根据题意，得104x3−6x=6.【答案】B

【解析】解：∵AD⊥BC，AB=AC=3，

∴BD=CD=12BC=7.【答案】A

【解析】解：将6a2b(x−y)2+88.【答案】B

【解析】解：∵∠BAC=80°，∠C=60°，

∴∠B=180°−∠C−∠B9.【答案】A

【解析】解：∵∠BAC=60°，

∴∠B+∠C=∠ADE+∠AED=180°−60°=120°，

∵将△ABC沿DE10.【答案】C

【解析】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，

∴∠ABC=∠AED=90°，

∵∠BCD+∠CDE=230°，

∴∠BAE=(5−2)×180°−90°−90°−230°=130°，

作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″交BC于P，交11.【答案】−27【解析】解：(−3m3)=−27m12.【答案】720°【解析】解：六边形的内角和的度数是(6−2)×180°=72013.【答案】x=【解析】解：原方程去分母得：2(x+1)=8，

则x+1=4，

解得：x=3，

经检验，x14.【答案】6

【解析】解：∵∠A=30°，∠B=60°，

∴∠C=90°，

∴sinA15.【答案】65°【解析】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，DN⊥AB于N，

又∵AD平分∠BAC，

∴DN=DH，

在Rt△DEN和Rt△DCH中，

DE=DC16.【答案】(3【解析】解：原式=[2(m−n)+(m+17.【答案】4

【解析】解：∵AB//DE，

∴∠B=∠CDE，

在△ABC和△CDE中，

∠ACB=∠CED∠B=∠CDEAC=CE，

∴△ABC≌△CDE(AA18.【答案】990

198

【解析】解：∵要求最大的三位“优选数”，

∴百位和十位应该选9．

∵百位数字与个位数字之和等于十位上的数字，

∴个位数字为0．

∴最大的“优选数”为：9×100+9×10+0=990；

∵N要取最小值，

∴百位数字可选1．

设个位数字为x，

∴十位数字为x+1．

∴N=1×100+10(x+1)+x=11x+110；

∴N′=x×100+10(x+1)+1=110x19.【答案】解：(1)12x=2x+3

方程两边乘2x(x+3)，得x+3=4x，

解得x=1，

检验：当x=1时，2x(x+3)≠0【解析】(1)方程的两边都乘以2x(x+3)，得出x+3=4x，求出这个整式方程的解，再代入20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

A1(3,2)，B1(4【解析】(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．

(2)根据平移的性质作图，即可得出答案．21.【答案】解：(1)∵∠BAC=60°，∠B=50°，

∴∠ACB=180°−(∠BAC+∠B)=180°−(60°+50°)=70°，【解析】(1)先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠CAE的度数，由直角三角形的性质得出∠CAD的度数，进而可得出结论；22.【答案】解：(1)[m(m2n2−mn)−n(m2−m3n)【解析】(1)先利用单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，即可解答；

(2)把第一项作为一组，后三项作为另一组，先利用完全平方公式，再利用平方差公式继续分解即可解答．23.【答案】解：(1)设一条人工分拣流水线每分钟平均分拣包裹x件，一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹y件，

根据题意得：5x+3y=2103x+6y=315，

解得：x=15y=45．

答：一条人工分拣流水线每分钟平均分拣包裹15件，一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹45件；

(2)设一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹m件，则一条智能分拣流水线每分钟平均分拣包裹4m件，

【解析】(1)设一条人工分拣流水线每分钟平均分拣包裹x件，一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹y件，根据“一条人工分拣流水线5分钟分拣的包裹与一条自动分拣流水线3分钟分拣的包裹总量为210件，一条人工分拣流水线3分钟分拣的包裹与一条自动分拣流水线6分钟分拣的包裹总量为315件”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹m件，则一条智能分拣流水线每分钟平均分拣包裹4m件，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合分拣完1500件包裹一条智能分拣流水线比一条自动分拣流水线少用25分钟，可列出关于m的分式方程，解之经检验后可得出一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹的数量，再将其代入4m中，即可求出一条智能分拣流水线每分钟平均分拣包裹的数量．24.【答案】AM=DN

【解析】已知：如图，在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，AM，DN分别为BC边、EF边上的高，AM=DN．

求证：△ABC≌△DEF．

证明：∵AM，DN分别为BC边、EF边上的高，

∴∠AMB=∠ANE=90°．

在Rt25.【答案】解：(1)∵x+y=5，

∴x2+2xy+y2=25①，

∵(x−y)2=81，

∴x2−2xy+y2=81②，【解析】(1)由x+y=5，得x2+2xy+y2=25①，而(x−y)2=81，有x26.【答案】(1)解：猜想，DE=12BD；

理由：∵AB=AC，∠ABC=30°，

∴∠BAC=120°，

∵D为BC的中点，

∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=12∠BAC=60°，

∴∠ADB=90°，

又∵∠ADE=30°，

∴∠BDE=60°，

∵∠BED=90°，

∴DE=12