贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

印江自治县2023—2024学年度第一学期期末质量监测七年级数学试题姓名：______号码：______命题人：曹誉馨注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上．2．答题时，选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效．3．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案填涂在相应的答题卡上．1.中国人最早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史首次正式引入负数．如果收入50元，记作元，那么支出30元记作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数的性质是解题的关键．根据正数和负数表示相反意义量，可得答案．【详解】解：如果收入50元，记作元，那么支出30元记作元．故选：A．2.的倒数为（）A B. C.2024 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案，熟记概念是解本题的关键．【详解】解：的倒数为，故选D3.下列各组单项式中，不是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，根据同类项的定义逐项判断即可解答．【详解】解：A．与是同类项，故A不符合题意；B．与不是同类项，故B符合题意；C．与同类项，故C不符合题意；D．与是同类项，故D不符合题意．故选：B．4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】．故选：C．5.下列去括号错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式加减运算中的去括号，根据去括号法则逐项判断即可，熟练掌握去括号法则、注意括号前面的符号是解题的关键．【详解】、，此选项计算正确，不符合题意；、，此选项计算正确，不符合题意；、，此选项计算正确，不符合题意；、，此选项计算错误，符合题意；故选：D．6.下列各式：，，，，，，，中，整式有（）A.7个 B.6个 C.4个 D.3个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【详解】，，，，，，，中，整式有，，，，，，共6个．故选：B．7.若关于的方程是一元一次方程，则的值为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次不等式，绝对值．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程可得关于n的方程，继而求出n的值．【详解】解：由题意，得且，解得，故选A．8.如果与互为补角，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据补角的概念求解即可．本题主要考查了补角的定义．熟练掌握补角的定义是解题的关键．补角：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角．【详解】如果与互为补角，那么．故选：A．9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A.a+b=0 B.b＜a C.ab＞0 D.|b|＜|a|【答案】D【解析】【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D．由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了数轴和实数大小比较，从数轴上获取正确的信息是解题的关键．10.2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂胜利闭幕，为了解我县初中生对“党的二十大”精神的知晓情况，从全县14700名初中生中随机抽取了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A.1500 B.所抽取的1500名初中生对“党的二十大”精神的知晓情况C.14700名初中生 D.每一名初中生对“党的二十大”精神的知晓情况【答案】B【解析】【分析】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考查对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．【详解】解：在这次调查中，样本是所抽取的1500名学生对“党的二十大”精神的知晓情况．故选B．11.观察市统计局公布的五年期间某县农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（）A.2021年农村居民人均收入低于2020年；B.农村居民人均收入比上年增长率低于的有2年；C.农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加；D.农村居民人均收入最多是2022年．【答案】C【解析】【分析】本题考查的是折线统计图的含义，仔细观察统计图，明确图表中数据的来源及所表示的意义，对选项一一分析，即可选择正确答案．【详解】解：A、2021年农村居民人均收入的增长率低于2020年的增长率，但是，人均收入仍是增长，所以A错误；B、农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有3年，所以B错误；C、农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加；，所以C正确；D、农村居民人均收入最多是2023年，故D错误，故选C．12.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，，按此规律排列，则第⑨个图形中小圆圈的个数为（）A.30 B.27 C.24 D.21【答案】A【解析】【分析】考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式．由图形可知：第1个图形有个圆圈，第2个图形有个圆圈，第3个图形有个圆圈，…由此得出第n个图形有个圆圈，即可求出第⑨个图形中小圆圈的个数．【详解】∵第①个图形有个圆圈，第②个图形有个圆圈，第③个图形有个圆圈，…∴第n个图形有个圆圈．∴第⑨个图形中小圆圈的个数为．故选A．二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13.单项式的系数是______，次数是______．【答案】①.②.4【解析】【分析】此题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式的系数和次数定义进行解答即可．【详解】单项式的系数是，次数是4．故答案为：，4．14.若，则______．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入计算即可得解．【详解】解：∵，且，∴，解得，所以，．

故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.规定一种运算“*”．则方程的解为______．【答案】【解析】【分析】本题考查新运算及解一元一次方程，解题的关键是读懂新运算列出方程．根据新运算代入列方程求解即可得到答案．【详解】∵∴∴去分母得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．故答案为：．16.如图．将面积为的小正方形与面积为的大正方形放在一起（＞0，＞0）则三角形ABC的面积是____________.【答案】【解析】【分析】三角形ABC的面积可用矩形EFCH的面积减去△EAB、△AFC和△BHC的面积即可.【详解】解：S△ABC=S矩形EFCH-S△EAB-S△AFC-S△BHC=，故答案为.【点睛】本题考查了列代数式.三、解答题（本大题共9个小题，第题每题10分，第题每题12分，共98分，要有解题的主要过程）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，（1）先计算乘法，然后计算加法；（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．【小问1详解】；【小问2详解】．18.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；（2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；【小问1详解】解：，整理得：，∴；【小问2详解】，去分母得：，去括号得：，整理得：，解得：；19.某中学在开展课后延时服务过程性监测中，对七（9）班篮球兴趣小组的学生进行1分钟定点投篮测试，以投进9个球为标准，多于标准的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名学生的成绩为：，，，，，，，．（1）这8名学生中达到标准的占百分之几？（2）他们共投进了多少个篮球？【答案】（1）（2）他们共投进了71个篮球．【解析】【分析】本题考查的是正负数的含义，有理数的加法与乘法除法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．（1）达到标准的人数除以总数就是达到标准的百分数；（2）根据题干中的数据列式求解即可．【小问1详解】这8名学生中达到标准的有6人，共有8人，∴∴这8名学生中达到标准的占；【小问2详解】（个）．∴他们共投进了71个篮球．20.学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）求出“B”部分表示“满意”学生的人数，并将图甲中“B”部分的图形补充完整；（3）求出乙图中“D”部分表示“不满意”扇形的圆心角．【答案】（1）人（2）人，补全图形见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的结合，准确的从条形统计图和扇形统计图中获取相关联的信息是解本题的关键．（1）“比较满意”的人数是40人，占总人数的20%，即可求出共调查了多少名学生；（2）由题（1）知：总人数为200人，B的人数占总人数的50%，可算出B的具体人数，补充完成条形统计图即可；（3）先算出D的人数占总人数的百分数，再用这个百分数乘以即可．【小问1详解】解：，即本次问卷调查，共调查了200人，【小问2详解】B的人数：（人）补全条形统计图，如图所示：．【小问3详解】所占的百分比为，∴．21.如图，线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点．（1）求线段的长；（2）求线段的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查两点间距离，线段中点的运用，知道线段的中点把线段分成两条相等的线段是解题的关键．（1）根据M是AB的中点，求出，再利用求得线段的长；（2）根据N是的中点求出的长度，再利用即可求出的长度．【小问1详解】解：，M是的中点，，又，；小问2详解】解：N是的中点，，．22.下面是小明先化简再求值的全过程，其中，．解：①②当时，原式③④⑤（1）请指出小明从第______步开始出错；（2）写出正确的化简求值过程．【答案】（1）①（2）【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．（1）根据去括号，法则判断即可；（2）去括号，合并同类项，代入计算即可．【小问1详解】小明从第①步开始出错，去括号时没有变号和乘以3，去括号时没有变号；【小问2详解】当，时，原式．23.助力脱贫攻坚成果，切实减轻农民负担，惠及普通百姓，中国某通讯公司，开设了两种普通通讯业务，分别是：①“本地通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；②“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话）（1）设一个月内通话时间约为分钟，这两种通讯方式用户每月需缴的费用是多少元？（用含的式子表示）（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同？（3）若张阿姨一个月通话约90分钟，请你给她提个建议，应选择哪种通讯方式合算一些？请说明理由．【答案】（1）“本地通”用户每月需缴的费用为，“神州行”每月需缴的费用为；（2）一个月内通话125分钟，两种通讯方式费用相同；（3）选择“神州行”通讯业务合算，理由见解析【解析】【分析】此题主要考查列代数式和求值，解一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出关系式．（1）根据两种普通通讯业务的计费方式表示即可；（2）根据题意列方程求解即可；（3）将分代入和求解后比较即可．【小问1详解】根据题意得，“本地通”用户每月需缴的费用为，“神州行”每月需缴的费用为；【小问2详解】根据题意得，解得∴一个月内通话125分钟，两种通讯方式费用相同；【小问3详解】当时，“本地通”用户每月需缴的费用为（元），“神州行”每月需缴的费用为（元），∵∴选择“神州行”通讯业务合算．24.观联下列等式，，…．将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：_____________．（2）直接写出下列各式的计算结果：_____________．（3）探究并计算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题干所给方法可直接进行求解；（2）根据题干所给方法及（1）中的结论可进行求解；（3）根据（1）中所给结论可进行求解．【小问1详解】解：；故答案为；【小问2详解】解：原式===；故答案为；【小问3详解】解：原式====．【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．25.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角的直角顶点放在点O处，即∠MON，反向延长射线ON，得到射线OD．（1）当∠MON的位置如图（1）所示时，使∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD的度数．（2）当∠MON的位置如图（2）所示时，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；注意：不能用问题（1）中的条件．（3）当∠MON的位置如