第05讲 一次方程（组）及其应用（练习）（原卷版）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

1/7第05讲一次方程（组）及其应用目录原创精品资源独家享有版权，侵权必究！1/14TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型01利用等式的变形判断式子正误题型02利用等式的性质求解题型03判断一元一次方程.题型04解一元一次方程题型05错看或错解一元一次方程题型06二元一次方程（组）的概念题型07解二元一次方程组题型08错看或错解二元一次方程组问题题型09构造二元一次方程组求解题型10利用一元一次方程解决实际问题题型11利用二元一次方程解决实际问题7/7题型01利用等式的变形判断式子正误1．（2023·浙江衢州·三模）已知a=b，下列等式不一定成立的是（

）A．5a=5b B．a+4=b+4 C．b−2=a−2 D．3a2．（2023·内蒙古包头·二模）设x、y、c是实数，正确的是（

）A．若x=y，则x+c=c−y B．若x=y，则c−x=c−yC．若x=y，则xc=yc 3．（2023·浙江杭州·统考二模）设a，b，m均为实数，（

）A．若a>b，则a+m>b−m B．若a=b，则ma=mbC．若a+m>b−m，则a>b D．若ma=mb，则a=b题型02利用等式的性质求解1．（2023·河北保定·校考一模）已知a−b=a+3−14，则下列表示b的式子是（A．14−3 B．3−14 C．2．（2023·广东江门·统考三模）若−2a=1，则a的值是（

）A．−12 B．12 C．23．（2022·安徽合肥·合肥38中校考三模）已知a≠b，且a＋1b＝b＋1a则下列结论正确的是（A．a＋b＝0 B．ab＝1C．若a＋b＝0，则a－b＝2 D．若a－b＝2，则a＋b＝0题型03判断一元一次方程.1．（2022·江苏盐城·校联考三模）在下列方程中：①x+2y=3，②1x−3x=9，③y−23=y+132．（2019·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x题型04解一元一次方程1．（2023·浙江·统考一模）解方程：3x−22．（2023·浙江温州·统考一模）解方程x+23+2x−1A．4x+2+32x−1C．x+2+2x−1=12 D．33．（2023常州市二模）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：|cadb|A．﹣1 B．2 C．3 D．44．（2023·陕西西安·校考模拟预测）解一元一次方程：1−题型05错看或错解一元一次方程1．（2022·河北邯郸·统考三模）嘉淇在解关于x的一元一次方程3x−12+＝3时，发现正整数被污染了；(1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程3x−12+2=3(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？2．（2022·山西太原·一模）（1）下面是小明同学解方程x+32解：去分母，得3(x+3)−(5x−3)=1．

第一步去括号，得3x+9−5x+3=1．

第二步移项，得3x−5x=−9−3+1．

第三步合并同类项．得−2x=−11．

第四步系数化为1，得x=211．任务一：①解答过程中，第________步开始出现了错误，产生错误的原因是_________；②第三步变形的依据是__________．任务二：①该一元一次方程的解是_______；②写出一条解一元一次方程时应注意的事项．3．（2022·河北保定·统考一模）已知整式a2−2ab−■ab−4(1)则■所表示的数字是多少？(2)小红说该代数式的值是非负数，你认为小红的说法对吗？说明理由．题型06二元一次方程（组）的概念1．下列方程组中，二元一次方程组的个数有（

）①x+3y=5x2+y=1

②x+A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023·贵州六盘水·统考二模）下面4组数值中，哪组是二元一次方程x+2y=5的解（

）A．x=1y=1 B．x=1y=2 C．x=2y=23．（2023·河北张家口·统考一模）x=−1y=1不是下列哪个方程的解（

A．x+y=0 B．x−y=−2 C．2x−y=−1 D．x+2y=14．（2022·浙江绍兴·校联考二模）已知x=1y=−3是方程4x﹣ay＝7的一个解，那么a的值是题型07解二元一次方程组1．（2022·辽宁沈阳·统考模拟预测）二元一次方程组x+2y=5y=2x的解是2．（2022·江苏无锡·统考二模）已知方程组x+2y=62x+y=21，则x+y的值为3．（2023·陕西西安·校考二模）解方程组：x题型08错看或错解二元一次方程组问题1．（2023·广东惠州·统考二模）小丽和小明同时解一道关于x、y的方程组ax+y=3x−by=5，其中a、b为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得x=−1y=3；小明看错常数“(1)求a、(2)求出原方程组正确的解．2．（2021·广东汕头·统考一模）甲、乙两人同解方程组ax+5y=15①4x−by=−10②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=1乙看错了方程②中的b（1）求a，b的值；（2）若关于x的一元二次方程ax2−bx+m=0两实数根为x1，x23．（2022许昌市二模）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：2x−y=4①解：①×4，得8x−4y=16③，………………第一步，②−③，得−y=4，…第二步，y=−4．……………第三步，将y=−4代入①，得x=0．…………第四步，所以，原方程组的解为x=0y=−4．……………填空：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______．A、代入消元法B、加减消元法(2)第______步开始出现错误，具体错误是______；(3)直接写出该方程组的正确解：______．4．（2021·浙江嘉兴·统考二模）解方程组：3x−2y=6①x+y=5②解：由②得y=5+x，③⋯⋯⋯⋯⋯(1)把③代入①得3x−2x+5=6，⋯⋯⋯⋯⋯(2)x=−1⋯⋯⋯⋯⋯(3)把x=−1代入③得y=1，⋯⋯⋯⋯⋯(4)∴此方程组的解为x=−1y=1．判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程．题型09构造二元一次方程组求解1．（2021·青海·统考中考真题）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足2a−3b+5+2a+3b−132A．8 B．6或8 C．7 D．7或82．（2023·江苏淮安·校考二模）反比例函数y=kx的图象经过A3,m、B(m−1,6)A．4 B．6 C．9 D．123．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）若4x+y−42与2x−y+1互为相反数，则xy的值是题型10利用一元一次方程解决实际问题1．（2022·陕西宝鸡·统考一模）某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96000个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？2．（2022·山西运城·统考一模）在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，政府为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后乙工程队加入，两工程队联合施工4天后，还剩70米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工5米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？3．（2022·安徽马鞍山·安徽省马鞍山市第七中学校联考二模）某奶茶店的一款主打奶茶分为线上和线下两种销售模式，消费者从线上下单，每次可使用“满30减28”消费券一张（线下下单没有该消费券），同规格的一杯奶茶，线上价格比线下高20%，外卖配送费为4元/次，订单显示用券后线上一次性购买6杯实际支付金额和线下购买6杯支付金额一样多，求该款奶茶线下销售价格．4．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得4分，平一场得2分，负一场得0分，某队在已赛的13场比赛中保持连续不败的战绩，共得40分，求该队获胜的场数．5．（2023·河北沧州·统考三模）嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．

(1)如果淇淇想的数是−6，求他告诉嘉嘉的结果；(2)设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几．6．（2023·陕西西安·交大附中分校校考三模）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，7．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）以井测绳．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多半尺．则井深几何？题目大意：古人用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份测量，绳子比井深多五尺；如果将绅子折成四等份测量，则绳子比井深多半尺．求此水井的深度．8．（2023·陕西西安·西北大学附中校考模拟预测）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？9．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”题目意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，且两人的步长相等，若走路慢的人先走100步，求走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？（注释：“步”是古代的一种计量单位）题型11利用二元一次方程解决实际问题1．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）元旦期间，七（1）班明明等同学随家长一同到某景区游玩，该景区门票价格规定如图：(1)明明他们一共12人，分别按成人和学生购票，共需550元，求他们一共去了几个成人，几个学生？(2)购完票后，明明发现，如果购团体票更省钱，正在此时，七（2）班涛涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为七（2）班设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用．2．（2023·广东东莞·模拟预测）A、B两地相距4千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发骑自行车到A地，两人同时出发，30分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲剩余路程为乙剩余路程的3倍．(1)求甲、乙每小时各行多少千米？(2)在他们出发后多长时间两人相距1千米？3．（2021·江苏泰州·统考中考真题）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？4．（2017·安徽·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．5．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．6．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，用8块形状、大小完全相同的矩形地砖拼成一块长方形地面，且AB=60cm7．（2023·广东佛山·统考一模）我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23(1)求甲、乙两人各带的钱数；(2)若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，已知作业本的单价为2.5元/本．由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，那么他们合起来购买可以比单独购买多多少本作业本？8．（2020·湖北黄石·中考真题）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．9．（2023·湖北孝感·统考一模）我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，上面记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？请你解答这个问题．1．（2023·湖南永州·统考中考真题）关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为（

）A．3 B．−3 C．7 D．−72．（2023·海南·统考中考真题）若代数式x+2的值为7，则x等于（

）A．9 B．−9 C．5 D．−53．（2023·浙江衢州·统考中考真题）下列各组数满足方程2x+3y=8的是（

）A．x=1y=2 B．x=2y=1 C．x=−1y=24．（2023·浙江温州·统考中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为xg，yg，可列出方程为（A．52x+y=30 B．x+52y=30 5．（2023·四川眉山·统考中考真题）已知关于x,y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为（

A．0 B．1 C．2 D．36．（2023·四川南充·统考中考真题）关于x，y的方程组3x+y=2m−1x−y=n的解满足x+y=1，则4m÷A．1 B．2 C．4 D．87．（2022·湖南株洲·统考中考真题）对于二元一次方程组y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，消去y可以得到（

A．x+2x−1=7 B．x+2x−2=7C．x+x−1=7 D．x+2x+2=78．（2023·四川甘孜·统考中考真题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（

）A．5x+y=3,x+5y=2 B．5x+y=3,x+y=2 C．x+5y=3,5x+y=29．（2023·内蒙古·统考中考真题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（

）A．x+y=20x+2y=12 B．C．x+y=202x+y=12 D．10．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（

）A．7x−7=y9x−1=y B．7x+7=y9x−1=y11．（2022·浙江宁波·统考中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（

A．x+y=10x+35y=7 B．x+y=103512．（2023·山东·统考中考真题）常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．1″的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°．1°=60'=3600″．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是A．24.24千米 B．72.72千米 C．242.4千米 D．727.2千米13．（2023·湖南益阳·统考中考真题）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是（

）A．x+y=14510x+12y=1580 B．C．x+y=14512x+10y=1580 D．14．（2022·四川雅安·统考中考真题）已知{x=1y=2是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为15．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有种购买方案．16．（2021·重庆·统考中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元．17．（2022·重庆·统考中考真题）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为．18．（2023·山东·统考中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：．19．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23，则表示的方程是．20．（2023·湖南娄底·统考中考真题）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这n+2个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这n+2个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这n+3个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．

21．（2023·辽宁大连·统考中考真题）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x人，则可列方程为：．22．（2023·湖南怀化·统考中考真题）定义新运算：(a,b)⋅(c,d)=ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：(1,2)⋅(3,4)=1×3+2×4=11．如果(2x,3)⋅(3,−1)=3，那么x=．23．（2023·浙江·统考中考真题）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤．24．（2023·浙江衢州·统考中考真题）小红在解方程7x3(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；(2)写出你的解答过程．25．（2023·山东枣庄·统考中考真题）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b=a−ba≥2ba+b−6(1)4※3=___________，(2)若(3x+2)※(x−1)=5，求