朝阳市高二上学期第三次联考数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精辽宁朝阳市高二上学期第三次联考数学试题一．选择题1。已知集合,集合，则（）A. B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，根据交集定义计算．【详解】集合,．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．2.已知方程表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为（）A。 B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】的分母为正，的分母为负．【详解】焦点在x轴上．则，解得．故选A．【点睛】本题考查双曲线的标准方程,在方程中，若，则其是双曲线方程．3。已知直线和，若，则实数的值为A.1或 B.或 C。2或 D.或【答案】C【解析】【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【详解】∵直线和，若，∴，得，解得或，∴实数的值为或．故选C．【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4。已知椭圆E：与双曲线C：(,）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出椭圆焦点坐标，即为双曲线焦点坐标，再由双曲线中的关系求得后可得渐近线方程．【详解】椭圆E的焦点为．故．双曲线C的渐近线方程为．故选D．【点睛】本题考查椭圆与双曲线的标准方程，考查其几何性质．属于基础题．5.已知直线过点，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍,则直线的方程为（）A。 B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根据题意，分直线是否经过原点2种情况讨论，分别求出直线的方程，即可得答案．【详解】根据题意，直线分2种情况讨论:①当直线过原点时，又由直线经过点，所求直线方程为，整理为，②当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点的坐标得，解得,此时直线的方程为,整理为．故直线方程为或。故选D．【点睛】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为0，属于基础题．6.已知，，则(）A。 B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】由结合两角差正切公式计算．【详解】由．故选D．【点睛】本题考查两角差的正切公式，属于基础题．本题解题关键是“角"的变换,即．7.由直线上一点P向圆C：引切线，则切线长的最小值为()A。 B. C。 D。1【答案】D【解析】【分析】由切线性质，切线长等于，因此只要最小即可,此最小值即为到直线的距离．【详解】点P为直线上到圆心C距离最小的点时，切线长最小，故有．切线长最小值为：．故选D．【点睛】本题考查切线的性质，考查点到直线的距离公式．属于基础题．8。设正三角形ABC的边长为2，点D,E，F分别是AB，BC，CA的中点，则在A，B，C，D，E，F这6个点中，任取2个点,则所取的2个点之间的距离为的概率为（)A。 B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】6个点中,只有顶点到对边中点距离为，共有3对,再求出任取2点的方法种数，媃中求得概率．【详解】中,顶点到对边中点距离为，有3对，在6点中取2点有15种，．故选A．【点睛】本题考查古典概型概率，求出事件的个数是解题关键．本题可能列举法求出基本事件的个数．9.已知，是双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，，则（）A。 B. C. D。【答案】C【解析】【分析】由双曲线的定义得,再结合已知条件可求得，最后由余弦定理可求得结论．【详解】由双曲线的定义知，,又，故，，∴．故选C．【点睛】本题考查双曲线的定义,考查余弦定理．在双曲线中涉及到双曲线上的点到焦点的距离时，要考虑利用双曲线的定义求解，这样才能事半功倍．10。已知，，，则的最小值为（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】，选B11。已知函数为定义在R上的奇函数,且在为减函数在为增函数，,则不等式的解集为（）A。B。C.D.【答案】D【解析】【分析】由奇函数性质把不等式变为，再根据的值分类讨论，同时根据函数的单调性确定的正负．【详解】不等式可化为，可得或或．得或或．故选D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性,考查函数基本性质的综合应用．属于基础题．12。若直线l交双曲线的左，右两支于A，B两点，O为坐标原点,若，则(）A. B. C.2 D。3【答案】B【解析】【分析】设直线OA的方程为,代入双曲线方程求出点坐标，计算，直线OB的方程为（），同理可得，计算即可。【详解】设直线OA的方程为，与联立得，，．则直线OB的方程为(），同理求得，．故选：B。【点睛】本题考查直线与双曲线相交问题，考查向量的数量积与垂直的关系。解题基础是掌握向量的数量积与垂直的关系。二．填空题13。命题“，"的否定为______．【答案】．．【解析】【分析】否定结论,并把存在量词改为全称量词．【详解】命题“，”的否定为“．．"故答案为．．【点睛】本题考查命题的否定，要注意命题的否定与否命题的区别，在命题的否定中，存在量词与全称量词要互换．14.设x,，向量,，,且，,则______．【答案】【解析】【分析】由，得，求得，由求得，从而可得.再由坐标运算求得模。【详解】由得，∴．由知．∴，．故答案为：。【点睛】本题考查求向量的模，解题时可由向量垂直和平行求得其中的变量，从而可得，计算出模。本题属于基础题。15.已知点在圆上运动，则的最大值与最小值的积为______．【答案】12【解析】【分析】由几何意义，表示原点到点P的距离．求出原点到圆心的距离，结合圆的半径可得所求最大值和最小值．【详解】圆的标准方程为，表示原点到点P的距离．由圆的几何性质知，,由z的最大值与最小值的积为．故答案为12．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系．解题关键是对代数式的几何意义的理解，即表示原点到点P的距离，从而可得解法．16.已知点A，B为椭圆C：的左右顶点，点M为x轴上一点，过M作x轴的垂线交椭圆C于P,Q两点,过M作AP的垂线交BQ于点N，则______．【答案】【解析】【分析】设，,，由直线和相交求出点坐标，注意在椭圆上,可化简点坐标,然后求出和,求比值即得．【详解】设．则，，由题设知，且,直线AP的斜率，直线MN的斜率．直线MN的方程为，直线BQ的方程为．联立,解得．又点P在椭圆C上,得，．又，，．故答案为．【点睛】本题考查直线与椭圆相交问题，解题时设出点的坐标，然后按常规方法求出交点的坐标，求出三角形面积,再计算比值．本题主要考查运算求解能力．三．解答题17。已知双曲线C：(,)的离心率为．（1）若双曲线C的焦距长为，求双曲线C的方程：（2)若点为双曲线C上一点，求双曲线C的方程,【答案】（1)（2）【解析】【分析】(1）离心率，又，结合可求得得方程；（2）由,把坐标代入双曲线方程得，结合可求得得方程．【详解】由得，．（1），,，，双曲线C的方程为．（2）由题知C：,又点在C上，,解得，，双曲线C的方程为．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，解题关键是找到关于的两个等式，再结合结合就可求得，得双曲线方程．18。在前n项和为的等差数列中，，．（1)求数列的首项和公差;（2)记,求数列前20项的和．【答案】(1）首项为18,公差为（2）200【解析】【分析】(1）由基本量法可求得数列的首项和公差;（2）由(1）得,这样当时，当时，因此前20项中，分两类，前10求和，后10项再求和,最后相加即可．【详解】解：（1）设数列的公差为d,由题意有：,解得：故数列的首项为18，公差为，（2）由(1）知,可知当时，当时，数列前20项的和为．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，前项和公式,解题方法是基本量法，属于中档题型．19.在中，内角、、所对的边分别为、、，且.（1)求；(2）若，，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1)利用正弦定理化简为，再利用余弦定理得到答案。(2）先用和差公式计算，再利用正弦定理得到.【详解】(1）由正弦定理，可化为,得,由余弦定理可得,有又由，可得。(2)由,由正弦定理有.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力。20.如图，在四棱锥中，，,O为DE的中点,．F为的中点，平面平面BCED．(1）求证：平面平面．（2)线段OC上是否存在点G,使得平面EFG？说明理由．【答案】(1）证明见解析（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】(1）题中已知垂直等关系易得平面，因此关键是证明,则可得线面垂直，从而有面面垂直,而可在等腰梯形中通过计算由勾股定理逆定理得证;（2）假设存在点满足题意,则可证得，是中点，从而有,这与已知矛盾，从而得假设错误，点不存在．【详解】解：（1）因为．所以，又O为DE的中点，所以．因平面平面BCED，且平面，所以平面BCED．所以．由于四边形BCED是一个上底为2．下底为4，腰长为的等腰梯形,易求得．在中，，所以，所以平面．所以平面平面．(2）线段OC上不存在点G，使得平面FFG．理由如下：假设线段OC上存在点G，使得平面EFG，连接GE，GF．则必有．且．在中，由F为的中点,，得G为OC的中点．在中，因为．所以．这显然与，矛盾．所以线段OC上不存在点G，使得平面EFG．【点睛】本题考查面面垂直的判断与性质，线面垂直的性质．掌握两个定理的条件，掌握垂直之间的转换方法是解题基础．21.已知圆C：，直线1过原点O．（1)若直线l与圆C相切，求直线l的斜率；(2）若直线l与圆C交于A、B两点，点P的坐标为，若．求直线l的方程．【答案】（1）（2)或【解析】【分析】（1)设出直线方程为，由圆心到直线的距离等于贺半径可求得，这类问题中还要注意切线是否与轴垂直．（2）就是，因此设点A、B的坐标分别为，，由（1）知直线l的方程为．把方程代入圆方程消元后由韦达定理得，代入可求得,从而得直线方程．【详解】解：(1）设直线l的方程为．由直线l与圆C相切．有，整理为．解得：，（2）设点A、B的坐标分别为,,由（1）知直线l的方程为．联立方程，消去y整理为，有，,，由,，则，，由，有，得,解得，则直线l的方程为或．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，在直线与圆相切时,通常用圆心到切线的距离等于圆半径求解．在直线与圆（包括圆锥曲线）相交时，通过由直线方程与圆（或圆锥曲线）方程联立方程组，消元后用韦达定理得，再代入其它条件可证明某些结论，或求出参数值．22.已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.（1）求椭圆的标准方程；(2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值。【答案】（1）;（2)【解析】【分析】（1）设椭圆的焦距为，可得出点在椭圆上，将这个点的坐标代入椭圆的方程可得出，结合可求出的值,从而可得出椭圆的标准方程；（2）分直线的斜率不存在与存在两种情况讨论，在轴时,可得出,从而求出的面积;在直线斜率存在时，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与椭圆方程联立,利用韦达定理结合,得出，计算出与的高，可得出面积的表达式，然后可利用二次函数的基本性质求出面积的最大值。【详解】（1）设椭圆的焦距为，由题知，点，,则有，，又，,，