【Syx】排列组合专题训练课件 2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章记数原理

排列组合专题训练

之插空与捆绑、等分与不等分、定序、隔板一、捆绑与插空问题不相邻巧用插空相邻巧用捆绑，注意内部排列课堂探究例1.有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；对于相邻问题，常用“捆绑法”对于不相邻问题，常用“插空法”例题解析变式练习1：有6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲、乙两本书必须放在两端，丙丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有

种.

练习巩固变式练习1：有6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲、乙两本书必须放在两端，丙丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有

种.

解：分步计数：第一步:将甲、乙两本书摆放在两端,有=2种摆法.第二步:将丙、丁两本书看成一个整体，考虑两本书顺序,有=2种摆法.第三步:将丙、丁这个整体与另外两本书全排列，摆放在中间3个位置，有=6种摆法.共有=2×2×6=24种不同的摆放方法.练习巩固二、分配问题中的等分与不等分等分要除全排列，不等分不用除排列课堂探究例2、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；（3）分成三份,一份1本,一份2本,一份3本;（4）分给甲,乙,丙3人,一人1本,一人2本,一人3本;（5）全部分给甲,乙,丙3人,每人至少一本;例题解析例2、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；（3）分成三份,一份1本,一份2本,一份3本;（4）分给甲,乙,丙3人,一人1本,一人2本,一人3本;（5）全部分给甲,乙,丙3人,每人至少一本;例题解析练习巩固练习巩固练习巩固三、定序问题，如何消序例4：7人站成一排：

（1）甲必须在乙的前面（不一定相邻），则有多少种不同的排列方法？

（2）甲乙丙自左向右的顺序保持不变，（不一定相邻），则有多少种不同的排列方法？

课堂探究四-①、隔板法①标准隔板法（原球数不变隔板法）:

将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______________种（用数字作答）此题解决方法采用标准隔板法：其思想是利用①10个志愿者在中间腾出9个空，②再次采用插空法9个空插3个隔板，一定会出现四堆每堆一定至少1个。

课堂探究1.有12个相同的小球，分配个5个不同的班级，要求每个班级至少有一个小球共有多少种不同的方法？

2.有6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子里，要求每个都不为空有多少种？

练习巩固3.把16名选手名额分配到高三年级的1∽4班，每班至少一个名额的方法数？

练习巩固四-②进阶隔板法（增加球数隔板法）

例1：8个相同的篮球分发给甲，乙，丙，丁4人，共有多少种不同的方法？解题分析：8个相同的篮球分发给不同的4人，这里每个人分的球不确定，有可能有人一个球分不到，也有可能其它情况。所以允许有人没分到球啊！可以以这样的思路做题：①先从别的地方借四个球分别给甲，乙，丙，丁，每人各一个。②这样把这4个球放入8个球里边，此时共有12个球（增加球），12个球会产生11个空这样比如甲就分给他自己的那一个，就相当于原来8个球中没有分配给他。图示理解：甲自己的那个球

课堂探究1.10个相同的篮球和6个相同的排球分给4个班级，要求每个班级至少分到1个篮球，但是允许有的班级没分到排球，设分到篮球的方法数为a,分到排球的方法数为b,则a,b的关系为（

）

所以：a=b练习巩固四-③进阶隔板法（减少球数隔板法）例题：8个相同的球分给3个人，每人至少两个球，有________种方法？甲丙乙第一步：从原来8个球里边先拿出3球分别给这3个人各一个这样的话现在每个人都有一个球了第二步：在运用标准隔板法：从剩下的5个球里边确定空隙，此时空隙为4个，再按照插空法从4个空隙里插入两个隔板就可以分为3堆了

课堂探究1.若将10个相同的球随机放入编号为1，2，3，4的盒子里，要求每个盒子至少有两个球则不同的投放方法有________种方法？

练习巩固例题：将10只相同的球随机放入编号为1，2，3，