浙教版数学九年级下册完整版全册教案教学设计

浙教版数学九年级下册完整版全册教案教学设计第1章解直角三角形1.1锐角三角函数（1）教学目标1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.掌握三角函数定义式：sinA=，cosA=，重点和难点重点：三角函数定义的理解。难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。教学过程一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1，2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶？如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC和A′C′相等吗？AB，AC，BC与∠α，A′B′，A′C′，B′C′与∠β之间有什么关系呢？二、新课教学1、合作探究（1）作Rt△ABC2、三角函数的定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写。师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思考，尝试回答，交流结果．明确：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.巩固练习：课本第6页课内练习第1题、作业题第1、2题3、例题教学：课本第5页中例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A，∠B的正弦，余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。师：观察以上计算结果，你发现了什么？明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=14、课堂练习：课本第6页课内练习第2、3题，作业题第3、4、5、6题三、课堂小结：谈谈今天的收获1、内容总结（1）在RtΔABC中，设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切（2）一般地，在Rt△ABC中，当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=12、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解1.1锐角三角函数（2）教学目标(一)教学知识点1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二)思维训练要求1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)[生]我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△ACD中求出CD的长度即可.[师]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢？[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2.解得CD＝a.则树的高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30°，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗？Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.[师]sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流.[生]sin30°＝.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝.[师]cos30°等于多少？tan30°呢？[生]cos30°＝.tan30°=[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=，cos60°=，tan60°＝.[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，一个锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=.[师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得sin45°=，cos45°＝，tan45°=[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sinαcoαtanα30°45°160°这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值，有何特点呢？[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，，，余弦值随角度的增大而减小.[师]第三列呢？[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.2.例题讲解(多媒体演示)[例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=，(2)sin260°+cos260°-tan45°=()2+()2-1=+-1＝0.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5m，∠AOD＝×60°＝30°，∴OC=OD·cos30°=2.5×≈2.165(m).∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m.Ⅲ.随堂练习多媒体演示1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°.解：(1)原式＝-1=；(2)原式=+(3)原式=×+-2×=2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少？解：扶梯的长度为=14(m)，所以扶梯的长度为14m.Ⅳ.课时小结本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°=，tan45°＝1，tan60°=.(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究(2003年甘肃中考)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？(精确到0.1m，≈1.41，≈1.73)[分析]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E，直射到乙楼D点，D点向下便接受不到光线，过点D作DB⊥AE(甲楼).在Rt△BDE中.BD=AC＝24m，∠EDB＝30°.可求出BE，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE.[结果]在Rt△BDE中，BE=DB·tan30°＝24×=8m.∵DF＝BE，∴DF=8≈8×1.73＝13.84(m).甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.84≈16.2(m).备课参考资料参考练习1.计算：.答案：3-2.计算：(+1)-1+2sin30°-答案：-3.计算：(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1.答案：4.计算：sin60°+答案：-5.计算；2-3-(+π)0-cos60°-.答案：-1.2锐角三角函数的计算（1）教学目标使学生能用计算器求锐角三角函数值，并能初步运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形的问题。教学过程一、由问题引入新课问题：小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成60°的角，他的风筝有多高？(精确到1米)根据题意画出示意图，如右图所示，在Rt△ABC中，AB＝125米，∠B＝60°，求AC的长。(待同学回答后老师再给予解答)在上节课，我们学习了30°，45°，60°的三角函数值，假如把上题的∠B＝60°改为∠B＝63°，这个问题是否也能得到解决呢？揭示课题：已知锐角求三角函数值二、用计算器求任意锐角的三角函数值1、同种计算器的学生组成一个学习小组，共同探讨计算器的按键方法。教师巡视指导。2、练一练：（1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，tan18°31′（2）计算下列各式：sin25°+cos65°;sin36°·cos72°;tan56°·tan34°3、例1如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，已知AB＝12cm，∠A＝35°，求△ABC的周长和面积.（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）4、做一做：求下列各函数值，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接：（2）cos27°12′，cos85°，cos63°36′15″，cos54°23′，cos38°39′52″问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化？小结：sinα，tanα随着锐角α的增大而增大；cosα随着锐角α的增大而减小．三、课堂练习课本第13页课内练习第1、2题．四、小结1．我们可以利用计算器求出任意锐角的三角函数值2．我们可以利用直角三角形的边角关系解决一些实际的问题．1.2有关三角函数的计算（2）教学目标：1、会用计算器求由锐角三角函数值求锐角。2、会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．教学重点：会用计算器求由锐角三角函数值求锐角教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．教学过程：一、

创设情景，引入新课为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少？要解决这问题，我们可以借助科学计算器.怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？这就是我们这节课要解决的问题。（板书课题）二、

进行新课，探究新知1、已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能键“sin-1，cos-1，tan-1”键

例如按键的顺序1按键的顺序2显示结果∠A的值sinA=0.9816ShiftSin0.9816=2ndfSin0.9816=Sin-1=0.9816=78.99184039∠A≈78.99184039°cosA=0.8607Shiftcos0.8607=

2ndf

cos0.8607=

cos-1=0.8607=30.60473007∠A≈30.60473007°tanA=0.1890Shifttan0.1890=2ndftan0.1890=

tan-1=0.1890=10.70265749∠A≈10.70265749°tanA=56.78Shifttan56.78=2ndftan56.78=

tan-1=56.78=88.99102049∠A≈88.99102049°由于计算器的型号与功能的不同，按相应的说明书使用.2、如果再按“度分秒键”，就换成度分秒

例如按键的顺序1按键的顺序2显示结果∠B的值sinB=0.4511ShiftSin0.4511=°///2ndfSin0.4511=2ndf

D°M′S′Sin-1=0.4511=26°48′51.41″∠B≈26°48′51″cosB=0.7857Shiftcos0.7857=°///2ndfcos0.7857=2ndf

D°M′S′

cos-1=0.7857=38°12′52.32″∠B≈38°12′52″tanB=1.4036Shifttan1.4036=°2ndftan1.4036=2ndf

D°M′S′

tan-1=1.4036=54°31′54.8″∠B≈54°31′55″3、练一练：课本第16页第1、2题4、讲解例题例1如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10).

例2、一段公路弯道呈圆忽形，测得弯道AB两端的距离为200m，AB的半径为1000m，求弯道的长(精确到0.1m)分析：因为弧AB的半径已知，根据弧长计算公式，要求弯道弧AB的长，只要求出弧AB所对的圆心角∠AOB的度数。作OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB，在Rt△OCB中，BC=1/2AB=100m，OB=1000m，于是有Sin∠BOC=1/10。利用计算器求出∠BOC的度数，就能求出∠AOB的度数。

请同学们自己完成本例的求解过程。5、练习：（1）解决引例（2）一梯子斜靠在一面墙上，已知梯子长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角.（3）第16页课内练习第3题三、课堂小结：1、由锐角的三角函数值反求锐角，该注意什么？2、已知一个角的三角函数值，求这个角的度数(逆向思维)四、

布置作业：练习卷课题解直角三角形教学目标通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题.比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.难点重点1.理解坡比、仰角、俯角的概念2.利用三角函数、边角关系、勾股定理解直角三角形课堂教学过程过程【知识要点一：直角三角形的边角关系】1.三边关系：（勾股定理）2.三角关系：一直角，两锐角互余3.边角关系：若∠A是Rt△ABC的一个锐角，则有sinA=，cosA=，tanA=例题讲解例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）已知c和a，则sinA＝________，sinB＝________.（2）已知a和∠A，则b＝________，c＝_________.例1图例2图例2如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10m，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是（）A.5sin36°mB.5cos36°mC.5tan36°mD.10tan36°m例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2eq\r(5)，sinB＝eq\f(\r(5),5).P为BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP.（1）求AC，BC的长.（2）设PC的长为x，△ADP的面积为y，问：当x为何值时，y最大？最大值为多少？【变式训练】1.如图，在一个房间内，有一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a(m)，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b(m)，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（）A.eq\f(a＋b,2)mB.eq\f(a－b,2)mC.b(m)D.a(m)第1题第2题2.如图，山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋eq\r(3))m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为eq\f(\r(2),2)m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是_________.3.在△ABC中，点P从点B开始出发向点C运动.在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x(如图①)，而y关于x的函数图象如图②所示，Q(1，eq\r(3))是函数图象上的最低点.请仔细观察图①，②，解答下列问题：（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高线AH的长.（2）求∠B的度数.（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围.【知识要点二：坡比】坡比：i坡比：i==tana例题讲解例1如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为_______m.例1图例2图例2如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A.2eq\r(3)mB.2eq\r(6)mC.(2eq\r(3)－2)mD.(2eq\r(6)－2)m例3如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10m，AH＝10m，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°.若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3m宽的人行道，问：该建筑物是否需要拆除(参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)？【变式训练】1.如图，在平地MN上用一块10m长的木板AB搭了一个斜坡，并用两根支柱AC，AD支撑.其中AC⊥AB，AD⊥MN，且AC＝7.5m，则斜坡AB的坡度是（）A.3∶5B.4∶5C.3∶4D.4∶3第1题第2题2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，且AD＝BD，则由图可知75°的正切值为（）A.2eq\r(,3)B.2＋eq\r(3)C.eq\r(5)＋eq\r(3)D.不能确定3.某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥.如图是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB，CD和一段平行于地面的平台BC构成.已知∠A＝37°，天桥高度DH为5.1m，引桥水平跨度AH为8.3m.（1）求水平平台BC的长度.（2）若两段楼梯AB∶CD＝10∶7，求楼梯AB的水平宽度AE的长.(参考数据：sin37°≈eq\f(3,5)，cos37°≈eq\f(4,5)，tan37°≈eq\f(3,4).)4.如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝eq\f(1,8).（1）求BC的长.（2）利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7，eq\r(5)≈2.2).【知识要点三：仰角、俯角】例1如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7m，则树高BC为（）A.7sinαmB.7cosαmC.7tanαmD.eq\f(7,tanα)m例1图例2图例2如图，一艘渔船由西往东航行，在点A处测得海岛C位于它的北偏东60°方向，前进40海里到达点B处，此时测得海岛C位于它的北偏东30°方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（）A.20海里B.40海里C.20eq\r(3)海里D.40eq\r(3)海里例3如图，身高1.6m的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3m到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度(参考数据：eq\r(3)≈1.7，eq\r(2)≈1.4).【变式训练】1.如图，某飞机处于点C的正上方A处，此时飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝43°，则飞机A与指挥台B之间的距离为________(精确到1m，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93).第1题第2题2.如图，张三同学在C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方的地面上.若CD＝10m，则此塑像的高AB约为________(参考数据：tan71°12′≈2.9).3.如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向.海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观测到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离(参考数据：sin36.9°≈eq\f(3,5)，tan36.9°≈eq\f(3,4)，sin67.5°≈eq\f(12,13)，tan67.5°≈eq\f(12,5)).【综合例题讲解】例1如图所示是某一公路路基的设计简图，等腰梯形ABCD表示它的横断面.原计划设计的坡角为∠A＝22°37′，坡长AD＝6.5m.现考虑到由于经济的发展，短期内车流量会增加，需增加路面宽度，故改变原设计方案，将图中(一)、(二)两块分别补到上部(三)、(四)的位置，使横断面EFGH为等腰梯形，重新设计后路基的坡角为32°，全部工程的土方数不变.请你计算：重新设计后，路面宽将增加多少米(参考数据：sin22°37′≈eq\f(5,13)，cos22°37′≈eq\f(12,13)，tan22°37′≈eq\f(5,12)，tan32°≈eq\f(5,8))？例2如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的点A处发现海中东北方向的点B处有人求救，便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从点A处直接跳入海中，2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到点C处，再跳入海中，3号救生员沿岸边向前跑300m到离点B处最近的点D处，再跳入海中.救生员在岸上跑的速度都是6m/s，在水中游泳的速度都是2m/s.若点B在点C的北偏东30°方向上，三名救生员同时从点A处出发，请说明谁先到达营救地点B(参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7).例3如图，台风中心位于点P处，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30km/h，受影响区域的半径为200km，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点320km处.（1）说明本次台风会影响B市.（2）求这次台风影响B市的时间.例4如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高.（结果不取近似值）【课后作业】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝eq\f(3,5)，则斜边上的高线长为（）A.eq\f(12,5)B.eq\f(16,5)C.eq\f(48,25)D.eq\f(64,25)2.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶BC宽10m，坝高BE为12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长为（）A.26mB.28mC.30mD.46m第2题第3题3.如图，在高为2m，坡比为1∶eq\r(3)的楼梯上铺地毯，地毯的长度应为（）A.4mB.6mC.4eq\r(2)mD.(2＋2eq\r(,3))m4.如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，已知AB＝2km，从A站测得船C在北偏东45°方向，从B站测得船C在北偏东22.5°方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为（）A.4kmB.(2＋eq\r(2))kmC.2eq\r(2)kmD.(4－eq\r(2))km第4题第5题5.如图，线段AB，CD分别表示甲，乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD．从甲楼顶部A测得乙楼顶C的仰角α=30°，乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼的高AB=24米，则乙楼高CD为_______米．6.如图，无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30eq\r(3)m到达A′处.（1）求A，B之间的距离.（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.3.6直线和圆的位置关系第1课时一、教学目标1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.2．掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.二、课时安排1课时三、教学重点理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.四、教学难点掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.五、教学过程（一）导入新课太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系,给你留下了_________的位置关系的印象.（二）讲授新课探究1：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,试说出直线和圆有几种位置关系?直线和圆的位置关系你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？点和圆的三种位置关系仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系”？直线和圆的位置关系令圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r活动2：探究归纳直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数.（三）重难点精讲例题：已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?解:(1)过点C作CD⊥AB于点D.∵AB=8cm,AC=4cm.∴∠A=60°.因此,当半径长为cm时,AB与⊙C相切.(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.（四）归纳小结判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.（五）随堂检测1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交2.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交3.（赤峰·中考）如图，⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（）A.1cmB.2cmC.4cmD.2cm或4cm【答案】1.答案为B2.答案为B3.答案为B六．板书设计3.6.1直线和圆的位置关系七、作业布置课本P91练习1、2练习册相关练习3.6直线和圆的位置关系第2课时一、教学目标1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力．2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力．3.会作三角形的内切圆．二、课时安排1课时三、教学重点会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力．四、教学难点会作三角形的内切圆．五、教学过程（一）导入新课直线和圆有什么样的位置关系？（二）讲授新课探究1：如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时,圆心O到直线l的距离d如何变化？你能写出一个命题来表述这个事实吗?过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.明确：∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切线.这个定理实际上就是d=r直线和圆相切的另一种说法.探究2：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?三角形的内切圆作法：（1）作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求.探究3：这样的圆可以作出几个呢?为什么?∵BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等,因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.判断题：1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3.等边三角形的内心和外心重合（）4.三角形的内心一定在三角形的内部（）活动2：探究归纳内心均在三角形内部（三）重难点精讲例1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=BA．求证:AT是⊙O的切线.证明：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°.由三角形内角和定理可证∠TAB=90°，即AT⊥AB，故AT是⊙O的切线．例2.如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC的度数是.（2）若∠A=80°，则∠BOC=.（3）若∠BOC=110°，则∠A=.答案：（1）120°（2）130°（3）40°（四）归纳小结本课主要学习了哪些内容？1．探索切线的判定条件．2．作三角形的内切圆．3．了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念．（五）随堂检测1.如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且AO=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?2．如图,已知：OA=OB＝５,AB＝８，以O为圆心，以3为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？3.如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.4.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径.5.如图,AB是半圆的直径,O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD.（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由.（2）如果∠BDE=60，，求PA的长.6.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC，BC，AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米.求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？【答案】1.解：连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC垂直于AB即可，而由已知条件AO=OB，所以∠A＝∠B，又由AC＝BC，所以OC⊥AB．∴直线AB是⊙O的切线.2.解：过O作OC⊥AB，因此只要证OC=3即可,而由已知条件可知AO=OB=5，AB=8，所以AC＝BC=4，据勾股定理得OC=3.∴⊙O与直线AB相切.3.证明：连接DC，DO，并延长DO交⊙O于F，连接AF.∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线.4.【解析】（1）直线CE与⊙O相切.∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90°，∴∠AE0+∠DEC=90°，∴∠OEC=90°，∴直线CE与⊙O相切.（2）∵tan∠ACB=BC=2，∴AB=BCtan∠ACB=,AC=又∵∠ACB=∠DCE∴tan∠DCE=，∴DE=DC•tan∠DCE=1，在Rt△CDE中，CE=设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，由得解得：r=5.【解析】（1）PD是⊙O的切线.连接OD,∵OB=OD,∴∠ODB=∠PBD.又∵∠PDA=∠PBD.∴∠ODB=∠PDA.又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.即∠ODB+∠ODA=90°.∴∠ODA+∠PDA=90°,即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切线.（2）∵∠BDE=60°,∠ODE=90°,∠ADB=90°,∴∠ODB=30°,∠ODA=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形.∴∠POD=60°.∴∠P=∠PDA=30°.在Rt△PDO中，设OD=x,∴∴x1=1,x2=-1（不合题意，舍去）∴PA=1.6.提示：AC⊥BC，BC=30米，AC=40米,得AB=50米.由得M离道路三边的距离为10米.六．板书设计3.6.2直线和圆的位置关系1．切线的判定条件．2．作三角形的内切圆．3．三角形的内切圆、三角形的内心的概念．七、作业布置课本P93练习1、2

练习册相关练习2.2切线长定理1、教材分析重点、难点分析重点：切线长定理及其应用．切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．2、教法建议本节内容需要一个课时．（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．教学目标1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:（一）观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念．如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用PPT来展示P的位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系．3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．4、证明猜想，形成定理．猜想是否正确。需要证明．组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？∠OPA＝∠OPB(如图)，连接AB，有AD=BD等．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质6、切线长定理的基本图形研究（小组合作交流）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C要求：就你所知晓的几何知识，写出你认为正确的结论，小组交流，看哪个小组的结论最多，用最简短的话语证明你的结论是正确的。说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．（二）应用、归纳、反思例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，PA=10，∠P=500，F是优弧AB上一点。求：（1）∠AFB的度数；（2）如图，若CD是⊙O的切线，切于点E，求△PCD的周长和∠COD的度数。分析：（1）中可以看出∠AFB是⊙O的圆周角，因此只要求出其对应的弧所对的圆心角的度数就可以了，于是连接OA，OB，运用切线的性质，有OA⊥PA，OB⊥PB。由四边形的内角和解决问题。（2）添加的切线要与今天我们学习的切线长定理的基本图形结合起来，找出基本图形，运用定理，就可以解决周长，同时知道OC，OD是相应的角平分线，那么∠COD的度数出来了。学生组织解题过程，在草稿纸上完成。反思：教师引导学生分析过程，激发学生的学习兴趣，培养学生善于观察图形，从中找出相应知识点，从而实现新旧知识衔接的能力．

例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等．(学生运用所学的知识，对图形进行分析易得)（分析和解题略）反思：（1）例2事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．提高练习：如图，在⊿ABC中，∠C=900，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，求⊙O的半径。方法（一）分析：从已知条件和图形中我们能很快地找出切线长定理的基本图形来。要求：同学们在图中标出相等关系的线段，注意构成等量关系的因素是什么。设⊙O与AB相切于F，与AC相切于E，⊙O的半径为r。连接OE，OF，由AC=8，AB=10，AP=2有CP=BC，从而∠BPC=450

，OP=r，由勾股定理知道：BP=，所以OB=由切线长定理知道：AF=AE=2+r，所以BF=10－(2+r)=8－r在直角三角形OBF中有（）2=r2+

（8－r）2解得r=1.方法（二）分析：从另外一个角度看问题：用三角形的面积可以重新构建数量关系，建立等式。要求：注意本方法中的辅助线的添加。设⊙O与AB相切于F，与AC相切于E，⊙O的半径为r。连接OE，OF，OA。⊿ABP的面积=⊿AOP的面积+⊿ABO的面积有即有，所以r=1.反思：在本题的解法中，同学们可以看出，通过不同的分析思路和观察的角度可以明显地得到不同的解法，而且其繁简程度一目了然。然而由于本题综合性较强，学生在学习的过程中被动接受的可能性大，在今后的练习设计中要更加注重难度的梯度和适当的铺垫。2．课堂训练：如图：⊙O是以正方形ABCD一边BC为直径的圆，过A作AF与⊙O相切于点E，交CD于点F，若AB=4，求S△ADF.（三）小结1、提出问题学生归纳（1）这节课学习的具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别？2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．（四）布置作业教学反思：在整节课中对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长定理的基本图形研究环节学生能充分利用已有的知识和新授内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密接合，体现了本节课知识点的工具性。在例题的选择中注重了角度计算，长度计算和在具体情境中能准确地找出并运用切线长定理来分析问题，解决问题。在提高题的选择上，我的本意是能在平时教学中让学生接触中考题型，提供一题多解的证明思路，激发学生的学习兴趣，但从学生的接受程度来看，显然是有点偏难了。通过本节课使我充分地认识到：教学不能只从教师的知识水平和以往的教学实践来施行，更应该注重学生的实际知识水平和能力状况。就构建主义的理论而言，学生只有对发生在最近发展区内的教学内容效果是最显著的，如果梯度过大就失去了“脚手架”的作用了。2.3三角形的内切圆教学目标：1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；4、通过引例和例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想。教学重点：三角形内切圆的概念和画法。教学难点：三角形内切圆有关性质的应用。教学过程一、知识回顾1、确定圆的条件有哪些？（1）圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？（角平线上的点到这个角的两边的距离相等。）3、左图中△ABC与⊙O有什么关系？（△ABC是⊙O的内接三角形；⊙O是△ABC外接圆的圆心，O点叫△ABC的外心）二、创设情境，引入新课1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。应该怎样画出裁剪图？探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确定这个圆的圆心？2、探究三角形内切圆的画法：（1）如图①，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？（圆心O在∠ABC的平分线上。）图①图②（2）如图②，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？（圆心O在∠BAC，∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。）（3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？（作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径）（4）你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？（只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。）教师示范作图。3、三角形内切圆的有关概念（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较。（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。（3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角。三、新知应用例1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数。解：∵点O是△ABC的内心∴BO是∠ABC的平分线，OC是∠ACB的平分线∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB∵∠ABC+∠ACB=50°+75°=125°∴∠BOC=180°-1/2×125°=117.5°小结：已知内心往往连接内心和顶点，则连线平分内角。第3章三视图与表面展开图3.1投影教学目标知识与技能

1.在具体的实例中认识投影、投影面、投影线、平行投影、中心投影的概念；2.理解平行投影和中心投影的区别；3.掌握“一维”“二维”正投影的性质。过程与方法1.通过观察讨论，归纳、概括，形成投影的相关概念，并把所学知识应用于生活实际之中，体会数学知识与现实世界的联系；2.体验发现科学规律的一般过程，培养思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力。情感态度与价值观

1.培养积极主动参与学习数学活动的意识；

2.学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

3.养成细心的良好学习习惯，培养敏锐的观察能力。教学重难点教学重点：理解平行投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影.教学准备木板、三角板、手电筒教学过程一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入你看过皮影戏吗？皮影戏又名“灯影子”，就是用灯光将“影人”投影在幕布上，在艺人的操纵下表演各种动作，是我国民间一种古老而奇特的剧种。二、探究1（10分钟）引导学生具体阐述投影的概念，引入平行投影观察图片它都有什么特点？物体在光线的照射下，会在某个平面（地面或墙壁）上留下它的影子，这就是投影现象。光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．观察上面图片你认为太阳光线有什么特征？因为太阳离我们非常遥远，且太阳非常巨大，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样由平行的投影线所形成的投影成为平行投影.三、探究3（10分钟）分析平行投影的特点观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影，不断改变木杆和三角形纸板的位置1.木杆的影子成为一个点此时木杆与光线平行2.木杆的影子是一条线段木杆与投影面有夹角3.木杆的影子与木杆长度相等木杆与投影面平行根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗？（1）当三角板与光线平行时，它的影子为一条直线（2）（3）当三角板与投影面平行时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形练习：1.两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时乙旗杆的投影。2、下图是小明一天上学、放学看到一根电线杆的俯视图，按时间先后进行排列。小提示：太阳从东边升起，西边落下3、不同时刻，物体在太阳光下的(C)A.影子的长短在变，影子的方向不变B.影子的长短不变，影子的方向在变C.影子的长短在变，影子的方向也在变D.影子的长短、方向都不变4．平行投影中的光线是(A)A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的5．下列图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(A)四、探究3（10分钟）引入中心投影的概念并分析其特点，以及平行投影与中心投影的区别与联系请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？手电筒、路灯和台灯的光线可以看成从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.1.观察下图，它的投影是怎么形成的？当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影把线段AB放大了，且2.观察下图，它的投影是怎么形成的？当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影也△ABC放大了，△ABC和是位似图形，点S是它们的位似中心下面两幅图分别表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线会相交于一点，是中心投影.平行投影与中心投影的区别与联系例：树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若AB=2m，AC=3m，AP=4.5m，求路灯的高度OP练习:1.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？2、如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为0.81π㎡的圆，已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，求吊灯距地面的高度3、确定图中路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果1.一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）.2.请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子提示:发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上3.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？体验收获今天我们学习了哪些知识1、什么是投影。2、什么是平行投影，什么是中心投影。3、平行投影与中心投影的区别与联系。布置作业教材60页作业题第3、4题。教材64页作业题第1、2题。3.2简单几何体的三视图第1课时教学目标：1、知识目标进一步明确正投影与三视图的关系2、能力目标经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；培养动手实践能力，发展空间想象能力。情感目标使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。重点：简单立体图形的三视图的画法难点：三视图中三个位置关系的理解教学过程：一、复习引入1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图3、做一做：画出下列几何体的三视图二、讲解例题例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.

解:如图是支架的三视图例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.解.图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.三、巩固再现一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为200mm,内孔直径为200mm,请画出六角螺帽毛坯的三视图。四、作业课本习题第2课时教学目标知识目标会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图能力目标通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。情感目标使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图教学过程一、创设情境，引入新课这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等。通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图二、应用新知例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:

1.确定主视图的位置，画出主视图;

2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：三、练习：你能画出下图1中几何体的三视图吗

小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗

请你判断一下.四、小结1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。五、作业3.3由三视图描述几何体教学目标1.知识与技能目标理解三视图与立体图之间的关系。掌握由三视图画立体图的步骤。2.过程与方法目标通过引导探究，启发学生思维和在学习中探索的意识。培养学生善用技巧解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标培养学生的识图能力、判断能力和空间想象能力。体会数学中几何世界的奇妙。教学重难点重点：将三视图转化为立体图。难点：理解三视图转化为立体图的过程。教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。基本几何体的三视图上节课我们已经了解了正视图、测试图、俯视图的形成，那如果只知道三视图，如何还原成立体图呢？基本几何体的三视图1.柱体——有两个视图是矩形.2.锥体——有两个视图是三角形.3.台体圆台——有两个视图是等腰梯形棱台——有两个视图是梯形4.球——三个视图都是圆一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣根据三视图说出立体图形的名称二、探究1（10分钟）根据不同的俯视图画出立体图一般地，三视图中有两个图形是长方形，考虑是柱体；如果第三个图形为圆，则是圆柱；如果第三个图形为n边形则是直n棱柱；一般地，三视图中有两个图形是三角形，考虑是锥体如果第三个图形为圆则是圆锥；练习1：答案：一个四棱柱和一个球组成的简单组合体。三、探究2（10分钟）已知一个几何体的三视图如图，描述该几何体的形状.答：这个几何体是底面为直角梯形的直四棱柱。解：它的四个侧面都是长为9cm的长方形，前侧面的宽为3cm，后侧面的宽为6cm，左侧面的宽为4.5cm练习2：下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.六棱锥与六棱柱的组合体举重杠铃拓展提升（15分钟）根据实例讲解借助长方体将三视图还原成立体图的具体方法。经过这一系列的变化，让学生感受三视图和直观图之间联系。同学们，三视图还原立体图是中考的必考题，这极其考验学生的识图能力、判断能力和空间想象能力。多数同学普遍感到很棘手或根本没有办法想象得出。今天我们就来介绍一种很奇妙的方法：借助长方体将三视图还原成立体图。实例：某四面体的三视图如图，能不能画出该三视图对应的立体图呢？分析：首先我们先画一个长方体。接下来，在长方体底面画出俯视图，得到A，B，C三个点。再根据三视图之间的关系来判断，哪些点会被拉伸，哪些点保持不动。由俯视图与左视图宽相等可知，B点保持不动，A，C两点至少有一点被垂直拉伸再来观察俯视图与主视图可知，A点被拉伸至点D，C点被拉伸至点E。这样就得到了几何体的所有顶点，将各顶点连接起来，即可得到对应的立体图。总结达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果1、由三视图描述出立体图答案：两个圆台组合而成的简单组合体。答案：一个四棱柱和一个圆柱体组成的简单组合体。2.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.（请在俯视图的方格中标出该位置上小立方块的个数）3.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意