数学-专项9.7多项式的因式分解（2）公式法专项提升训练-【】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（带答案）【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题9.7多项式的因式分解（2）公式法专项提升训练班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•东海县期中）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．4x2+4x﹣1 C．x2+y2 D．4x2﹣1【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．【解答】解：A．不能用平方差公式分解因式，不符合题意；B．是三项不能用平方差公式分解因式，不符合题意；C．两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，不符合题意D．是2x与1的平方的差，能用平方差公式分解因式，符合题意．故选：D．2．（2021春•响水县期中）下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（）A．4x2+8x+1 B．x2﹣4x+16 C．x2﹣6xy﹣9y2 D．x【分析】根据完全平方公式的结构特点逐个分析得结论．【解答】解：4x2+8x+1≠（2x+1）2，故选项A不能用完全平方公式因式分解；x2﹣4x+16≠（x﹣4）2，故选项B不能用完全平方公式因式分解；x2﹣6xy﹣9y2≠（x﹣3y）2，故选项C不能用完全平方公式因式分解；x24−x+1＝（x2+故选：D．3．（2022春•工业园区期末）下列因式分解正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2 C．2a2﹣a＝2a（a﹣1） D．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）【分析】根据完全平方公式可对A、B选项进行判断；利用提公因式法可对C选项进行判断；利用平方差公式可对D选项进行判断．【解答】解：A．a2+b2不能分解因式，所以A选项不符合题意；

B．原式＝（a+b）2，所以B选项不符合题意；C．原式＝a（2a﹣1），所以C选项不符合题意；D．原式＝（a+b）（a﹣b），所以D选项符合题意．故选：D．4．（2021春•溧阳市期中）下列单项式中，使多项式4a2+M能用平方差公式因式分解的M是（）A．a B．9b2 C．﹣4a D．﹣9b2【分析】直接根据平方差公式进行解答即可．【解答】解：A、4a2+a，不符合平方差公式，不符合题意；B、4a2+9b2，不符合平方差公式，不符合题意；C、4a2﹣4a，不符合平方差公式，不符合题意；D、4a2﹣9a2，符合平方差公式，符合题意；故选：D．5．（2021•宜兴市校级二模）若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k的值可以是（）A．20 B．﹣20 C．±10 D．±20【分析】直接利用完全平方公式分解因式求出答案．【解答】解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，当a＝5时，k＝20，当a＝﹣5时，k＝﹣20，∴k的值可以是：20或﹣20．故选：D．6．（2020秋•崇川区校级月考）我们所学的多项式因分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．现将多项式（x﹣y）3+4（y﹣x）进行因式分解，使用的方法有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【解答】解：（x﹣y）3+4（y﹣x）＝（x﹣y）3﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣4]＝（x﹣y）（x﹣y+2）（x﹣y﹣2），故将多项式（x﹣y）3+4（y﹣x）进行因式分解，使用的方法有：①提公因式法；②平方差公式法；

故选：A．7．（2022•江都区校级模拟）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则12A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】先对所求的式子进行因式分解，再整体代入计算即可．【解答】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴1=12xy（x2+2xy+y=12xy（x+y=1＝﹣2．故选：A．8．（2021•前郭县校级模拟）某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4﹣■＝（x2+4）（x+2）（x﹣▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8【分析】可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：由（x2+4）（x+2）（x﹣▲）得出▲＝2，则（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝（x2+4）（x2﹣4）＝x4﹣16，则■＝16．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022•扬州三模）因式分解：x4﹣x2＝x2（x+1）（x﹣1）．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式．【解答】解：x4﹣x2＝x2（x2﹣1）＝x2（x+1）（x﹣1）．故答案为：x2（x+1）（x﹣1）．10．（2022春•亭湖区校级月考）分解因式：ax3﹣axy2＝ax（x+y）（x﹣y）．【分析】先提出公因式ax，再利用平方差公式计算，即可求解．

【解答】解：原式＝ax（x2﹣y2）＝ax（x+y）（x﹣y）．故答案为：ax（x+y）（x﹣y）．11．（2022•雨花台区校级模拟）分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝2a（a﹣2b）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4ab+4b2）＝2a（a﹣2b）2．故答案为：2a（a﹣2b）2．12．（2022•锡山区校级二模）因式分解：ax2﹣4ax+4a＝a（x﹣2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．故答案为：a（x﹣2）2．13．（2022•武进区校级一模）分解因式：x4﹣8x2y2+16y4＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【分析】先逆用完全平方公式，再逆用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x4﹣8x2y2+16y4＝（x2﹣4y2）2＝[（x+2y）（x﹣2y）]2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．故答案为：（x+2y）2（x﹣2y）2．14．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝24．【分析】直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×6＝24．故答案为：24．15．（2022春•东台市期中）若关于x的二次三项式x2+2（m﹣3）x+16可用完全平方公式分解因式，则m的值为7或﹣1．

【分析】根据完全平方公式，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2，∴x2+2（m﹣3）x+16＝x2±8x+16，∴2（m﹣3）＝±8，∴m﹣3＝±4，∴m＝7或m＝﹣1，故答案为：7或﹣1．16．（2021春•广陵区校级期中）d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝16．【分析】先将x2﹣2x﹣4＝0化为x2﹣2x＝4，再将d化为x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4后整体代入计算可求解．【解答】解：∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝4×4＝16．故答案为16．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•淮安区期末）因式分解：（1）a2﹣9；（2）x2﹣4x+4．【分析】（1）利用平方差公式因式分解；（2）利用完全平方公式因式分解．【解答】解：（1）原式＝a2﹣32＝（a+3）（a﹣3）；（2）原式＝x2﹣4x+22

＝（x﹣2）2．18．（2022春•邗江区期中）因式分解：（1）m2﹣10m+25；（2）（x2+4y2）2﹣16x2y2．【分析】（1）利用完全平方公式，进行分解即可解答；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【解答】解：（1）m2﹣10m+25＝（m﹣5）2；（2）（x2+4y2）2﹣16x2y2＝（x2+4y2+4xy）（x2+4y2﹣4xy）＝（x+2y）2（x﹣2y）2．19．（2022春•建湖县期中）分解因式：（1）﹣16x2+y2；（2）4（x+y）2﹣9（x﹣y）2；（3）m4﹣18m2+81．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣4x+y）（4x+y）；（2）原式＝[2（x+y）+3（x﹣y）][2（x+y）﹣3（x﹣y）]＝（5x﹣y）（﹣x+5y）；（3）原式＝（m2﹣9）2＝（m+3）2（m﹣3）2．20．（2022春•亭湖区校级月考）把下列各式分解因式：（1）25（a+b）2﹣16（a﹣b）2；（2）16x4﹣8x2y2+y4．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）25（a+b）2﹣16（a﹣b）2＝[5（a+b）﹣4（a﹣b）][5（a+b）+4（a﹣b）]

＝（5a+5b﹣4a+4b）（5a+5b+4a﹣4b）＝（a+9b）（9a+b）；（2）16x4﹣8x2y2+y4＝（4x2﹣y2）2＝（2x+y）2（2x﹣y）2．21．（2020春•扬中市期中）先阅读，再分解因式：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把多项式x4+64分解因式．【分析】根据材料，找出规律，再解答．【解答】解：x4+64，＝x4+16x2+64﹣16x2，＝（x2+8）2﹣16x2，＝（x2+8）2﹣（4x）2，＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）．22．（2022秋•如东县期中）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣2x＝y原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列问题（1）该同学第二步到第三步运用了A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底不彻底（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25进行因式分解．

【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）根据因式分解的步骤进行解答即可；（3）设x2﹣4x＝y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了C；（2）∵（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4，∴该同学因式分解的结果不彻底；（3）设x2﹣4x＝y原式＝y（y﹣10）+25＝y2﹣10y+25＝（y﹣5）2＝（x2﹣4x﹣5）2＝（x﹣5）2（x+1）2；故答案为：不彻底．23．（2021春•响水县期中）综合与实践下面是某同学对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解的过程：解：设x2﹣4x＝y，原式＝y（y+8）+16（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了D．A．提取公因式B．平方差公式C．两数差的完全平方公式D．两数和的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为（x﹣2）4．（3）请你模仿上述方法，对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解．

【分析】（1）由完全平方公式可得答案；（2）根据换元法分解因式的方法进行解答即可；（3）利用（1）（2）问中提供的方法，设x2﹣2x＝m，再逐步进行分解即可．【解答】解：（1）由y2+8y+16到（y+4）2是利用两数和的完全平方公式所得，故答案为：D；（2）不彻底，设x2﹣4x＝y，原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4；（3）设x2﹣2x＝m，原式＝（m﹣1）（m+3）+4＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝[（x﹣1）2]2＝（x﹣1）4；即（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4＝（x﹣1）4．24．（2022春•太仓市校级月考）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b、宽为a的长方形（B类）及边长为b的大