数学-数学（杭州卷）（全解全析）

2023年中考数学第一次模拟考试卷数学·全解全析第Ⅰ卷12345678910BBACCADBCA一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学记数法表示为（

）A．50×1010 B．5×1011 C．0.5×1012 D．5×1012【答案】B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可．【详解】解：5000亿，根据科学记数法要求500000000000的5后面有11个0，从而用科学记数法表示为，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．2．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，

第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．3．如图，已知AB//CD，∠A=24°，∠C=28°，则∠APC的度数为（

）A．52° B．50° C．48° D．45°【答案】A【分析】如图，过点P作PE//AB，则AB//CD//PE，根据平行线的性质求出∠APE＝∠A＝24°，∠CPE＝∠C＝28°即可解决问题．【详解】解：如图，过点P作PE//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//PE，∴∠APE＝∠A＝24°，∠CPE＝∠C＝28°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝24°＋28°＝52°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．4．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】解①得，解②得，不等式组的解集为，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键．5．如图，在△ABC中，AB=AC=8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF//AC，GF//AB，则四边形AEFG的周长是（

）A．32 B．24 C．16 D．8【答案】C【分析】根据EF//AC，GF//AB，可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到FG=AE，AG=EF，再由EF//AC，可得∠BFE=∠C，从而得到∠B=∠BFE，进而得到BE=EF，再根据四边形AEFG的周长是2（AE+EF），即可求解．【详解】解∶∵EF//AC，GF//AB，∴四边形AEFG是平行四边形，∴FG=AE，AG=EF，∵EF//AC，∴∠BFE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF，∴四边形AEFG的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．

6．已知关于的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，则的值为（

）A．-3 B．-1 C．-3或3 D．-1或3【答案】A【分析】利用根与系数的关系以及求解即可．【详解】解：由题意可知：，且∵，∴，解得：或，∵，即，∴，故选：A【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出，再利用根与系数的关系求出或（舍去）．7．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；

如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为，根据甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可．【详解】解：设规定日期为x天，由题意可得，，整理得，或或．则ABC选项均正确，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

8．如图，直线AB与双曲线交于点A，B，与y轴交于点C，与x轴交于点D，过A，B分别作x轴的垂线AF，BE，垂足分别为点F，E，连接AE，BF，若S△ADE+S△BDF=32k−3，则k的值为（A．3 B．6 C．3−3 D．【答案】B【分析】根据点A，B在双曲线上，设，，设直线AB解析式为，将，代入，计算得，则直线AB的解析式为，当时，，则，计算得，，，根据三角形的面积公式得S△ADE+S△BDF=12∙DE∙AF+1【详解】解：∵点A，B在双曲线上，∴设，，设直线AB解析式为，将，代入，得，解得，，∴直线的解析式为，当时，，∴，∴，∴，，∴S△ADE+S△BDF=1即12

∴1∴k=6，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数与依次函数，并正确计算．9．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则．正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为x=1，故，故b＞0，且，则图象与y轴的交点为正半轴，则c＞0，由此可知abc＜0，故①错误，由图象可知当x=1时，函数取最大值，将x=1，代入，中得：，计算出函数图象与x轴的另一交点为（3,0）设函数解析式为：，将交点坐标代入得化简得：，将x=1，代入可得：，故函数的最大值为-4a，、变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，结合以上结论可判断正确的项．【详解】解：由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为x=1，故，故b＞0，且，则故②正确，∵图象与y轴的交点为正半轴，∴c＞0，则abc＜0，故①错误，由图象可知当x=1时，函数取最大值，

将x=1，代入，中得：，由图象可知函数与x轴交点为（﹣1,0），对称轴为将x=1，故函数图象与x轴的另一交点为（3,0），设函数解析式为：，将交点坐标代入得：，故化简得：，将x=1，代入可得：，故函数的最大值为-4a，故③正确，变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，故④正确，则②③④正确，故选C．【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键．10．如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为与相交于点G，的延长线过点C．若，则的值为（

）A．22 B． C． D．【答案】A【分析】令BF=2x，CG=3x，FG=y，易证，得出，进而得出y=3x，则AE=4x，AD=8x，过点E作EH⊥BC于点H，根据勾股定理得出EH=x，最后求出的值．【详解】解：过点E作EH⊥BC于点H，又四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠D=∠BCD=90°，AD=BC，∴四边形ABHE和四边形CDEH为矩形，

∴AB=EH，ED=CH，∵，∴令BF=2x，CG=3x，FG=y，则CF=3x+y，，，由题意，得，又为公共角，∴，∴，则，整理，得，解得x=-y（舍去），y=3x，∴AD=BC=5x+y=8x，EG=3x，HG=x，在Rt△EGH中EH2+HG2=EG2，则EH2+x2=(3x)2，解得EH=x，EH=-x(舍)，∴AB=x，∴．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求边长等知识，借助于相似三角形找到y=3x的关系式是解决问题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：_________．

【答案】5【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．12．今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分．【答案】87.4【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【详解】解：根据题意得她的最后得分是为：（分）；故答案为：87.4．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．13．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．【答案】5【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，则b=c，∴d=2b+c=c，则c=d，∴4d+d=26，

∴d=5，∴正方形d的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．14．如图，已知F是△ABC内的一点，FD//BC，FE//AB，若BDFE的面积为2，，，则△ABC的面积是________．【答案】12【分析】延长EF、DF分布交AC于点M、N，可以得到相似三角形并利用相似三角形分别求出AM、MN、CN之间的关系，从而得到三角形的面积关系即可求解．【详解】解：如图所示：延长EF、DF分布交AC于点M、N，，，，，，，令，则，，，，，，

设，，，，求出,，故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形中的A型，也可以利用平行线分线段成比例知识，具有一定的难度，不断的利用相似三角形的性质：对应线段成比例进行求解线段的长度；利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．15．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是_________（填写序号）．【答案】①③④【分析】首先判断对称轴，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A（-1，0），，当时，，求出，再代入判断②，抛物线，由点，在抛物线上，得，，把两个等式相减，整理得，通过判断，的符号判断③；将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，再利用判别式即可判断④．【详解】解：抛物线过，两点，且，

，

，，即，抛物线开口向下，，，故①正确；若，则，，，故②不正确；抛物线，点，在抛物线上，∴，，把两个等式相减，整理得，，，，，，，故③正确；依题意，将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，，，，，，，

故④正确．综上所述，①③④正确．故答案为；①③④．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．16．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，

EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）________°；（2）若，，则________．【答案】

45

【分析】（1）先证△ABE≌△GEF，得FG=AE=DG，可知△DFG是等腰直角三角形即可知度数．（2）先作FH⊥CD于H，利用平行线分线段成比例求得MH；再作MP⊥DF于P，证△MPF∽△NHF,即可求得NH的长度，MN=MH+NH即可得解．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=AD，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵FG⊥AG，∴∠G=∠A=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=FE，∠BEF=90°，∴∠AEB+∠FEG=90°，∴∠FEG=∠EBA，在△ABE和△GEF中，，∴△ABE≌△GEF（AAS），∴AE=FG，AB=GE，在正方形ABCD中，AB=AD

∵AD=AE+DE，EG=DE+DG，∴AE=DG=FG，∴∠FDG=∠DFG=45°．故填：45°．（2）如图，作FH⊥CD于H，∴∠FHD=90°又∵∠G=∠GDH=90°，∴四边形DGFH是矩形，又∵DG=FG，∴四边形DGFH是正方形，∴DH=FH=DG=2，∴∴，∴DM=，MH=，作MP⊥DF于P，∵∠MDP=∠DMP=45°，∴DP=MP，∵DP2+MP2=DM2，∴DP=MP=，∴PF=∵∠MFP+∠MFH=∠MFH+∠NFH=45°，∴∠MFP=∠NFH，∵∠MPF=∠NHF=90°，∴△MPF∽△NHF,

∴，即，∴NH=，∴MN=MH+NH=+=．故填：．【点睛】本题主要考查正方形的性质及判定以及相似三角形的性质和判定，熟知相关知识点并能熟练运用，正确添加辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）-2.4；（3）．【分析】（1）先乘方，再乘除，最后加减，注意负号的作用；（2）利用乘法分配律的逆运算解题；（3）先计算小括号，再计算中括号，注意负号的作用【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式

．【点睛】本题考查有理数的混合运算，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【答案】(1)100，图形见解析(2)72，C；(3)估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【详解】（1）这次调查的样本容量是：25÷25%=100，D组的人数为：100-10-20-25-5=40，补全的条形统计图如图所示：

故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×=72°，∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，∴中位数落在C组，故答案为：72，C；（3）1800×=1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）圭表（如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．(1)求∠BAD的度数．(2)求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）【答案】(1)47°(2)3.3米

【分析】（1）根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和解答即可；（2）分别求出和的正切值，用表示出和，得到一个只含有的关系式，再解答即可．【解析】（1）解：，，，答：的度数是．（2）解：在Rt△ABC中，，∴．同理，在Rt△ADC中，有．∵，∴．∴，∴（米）．答：表AC的长是3.3米．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和三角函数，解题的关键是熟练掌握建模思想来解决．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的A、B两点，直线与轴交于点，点的坐标为．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)在轴上是否存在一点，使△AOP是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)6(3)点的坐标为：或或或

【分析】（1）把点代入得到，把代入，求得，即可得到答案；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）解方程组得到，根据勾股定理得到，①当时，②当时，③当时，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解析】（1）解：∵点在上，∴，∴，∵在上，∴，∴反比例函数的解析式为：（2）∵交轴于点，∴，∵与交于点，∴，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=6；（3）∵，∴，当时，或，当时，如图1，过作于，∵，∴，∴，时，如图2，过作于，

∴，，∴，∵，∴，∴，∴综上所述：点的坐标为：或或或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定，勾股定理，正确的理解题意，分类讨论是解题的关键．21．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，平分交⊙O于点，交于点，过点作⊙O的切线交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）连接OD，由CD平分∠ACB，可知AD=BD，得∠AOD=∠BOD=90°，由DF是切线可知∠ODF=90°=∠（2）过C作CM⊥AB于M，已求出CM、BM、OM的值，再证明△DOF∽△MCO，得

，代入可求．【解析】（1）证明：连接OD，如图，∵CD平分∠ACB，∴AD=∴∠AOD=∠BOD=90°，∵DF是⊙O的切线，∴∠ODF=90°∴∠ODF=∠BOD，∴DF∥AB．（2）解：过C作CM⊥AB于M，如图，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AB=．∴12即12∴CM=2，∴，∴OM=OB-BM=12∵DF∥AB，

∴∠OFD=∠COM，又∵∠ODF=∠CMO=90°，∴△DOF∽△MCO，

∴，即，∴FD=．【点睛】本题考查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些定理，灵活运用相似三角形的性质求解．22．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线存在两点，．(1)求抛物线的对称轴；（用含的式子表示）(2)记抛物线在A，B之间的部分为图象（包括A，B两点），轴上一动点，过点作垂直于轴的直线与有且仅有一个交点，求的取值范围；(3)若点也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图象（包括M，A两点），记图形上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，若，求的取值范围．【答案】(1)(2)或(3)或【分析】（1）将一般式转化