2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编立体几何压轴题2（原卷）

20222023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：立体几何压轴题2一、多选题1．已知一圆锥底面圆的直径为3，高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在圆锥内可以任意转动，则a的值可以为（

）A． B． C．1 D．2．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（

）A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为B．勒洛四面体被平面截得的截面面积是C．勒洛四面体表面上交线的长度为D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于23．如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中（

）A．B．EF和BC所成的角是60°C．直线AC和平面ABE所成的角是30°D．如果平面平面，那么直线直线.4．如图，在正方体中，E是棱CD上的动点，则下列结论正确的是（

）A．与所在的直线异面B．C．三棱锥的体积为定值D．直线与平面所成角的正弦值为5．如图在棱长为6的正方体中，分别是中点，P在侧面上（包括边界），且满足三棱锥的体积等于9，则的长度可以是（

）A． B． C．10 D．二、单选题6．如图所示，平面平面，二面角，已知，，直线与平面，平面所成角均为，与所成角为，若，则的最大值是（

）A． B．C． D．7．如图，在正方体中，截去三棱锥，若剩余的几何体的表面积是，那么正方体的内切球的表面积和其外接球的体积分别是（

）A．， B．，C．， D．，8．在空间四边形中，，，，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的大小为A． B． C． D．9．蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚瞰，踢、蹦的含义，鞠最早系外包皮革、内实米镰的球.因而蹴鞠就是指我国古人以脚殿、蹦、踢皮球的活动，类似于今日的足球，2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列人第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠（球）的表面上有四点A，B，C，D满是：，均为边长为6的正三角形，且二面角的大小为，则该鞠的表面积为（

）A． B． C． D．10．正八面体是每个面都是正三角形的八面体．如图所示，若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为（

）A． B．C． D．三、填空题11．在封闭的直三棱柱内有一个表面积为的球，若，则的最大值是.12．已知正方体的边长为1，球的半径为1，记正方体内部的球表面为曲面，过点作平面与曲面相切，记切点为，平面与平面所成二面角为，则当最小时，平面截正方体所形成图形的周长为.13．如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于.14．如图，三棱锥中，平面平面BCD，是边长为2的等边三角形，，.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为.四、解答题15．如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面BEF；(3)求二面角的正弦值.16．已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中点.(1)证明：平面；(2)判断直线CM与平面的位置关系，并证明你的结论；(3)求二面角的余弦值.17．如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB．（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求棱锥EDFC的体积；（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.18．在四棱锥中，平面⊥平面，底面为梯形，，，且，，．(1)求证：；(2)求二面角______的余弦值；从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．(3)若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行．19．在《九章算术·商功》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．如图，现将一矩形沿着对角线将折成，且点在平面内的投影在线段上．已知．(1)证明：三棱锥为鳖