高考物理系统性复习 (考点分析) 第五节 实验：测定电源的电动势和内阻（附解析）

【考点分析】第五节实验：测定电源的电动势和内阻【考点一】对电路选择和器材选择的考查【典型例题1】(2022•黑龙江省大庆中学高三(上)期中)为了测量某电源的电动势E和内阻r，实验室准备了以下器材：a.待测电源(电动势E约为1.5V，内阻r约为1Ω)；b.量程为3V的电压表V(具有一定的内阻)；c.满偏电流IG=100mA的电流计G(rG=0.6Ω)；d.定值电阻R1=0.1Ω，R2=0.15Ω，R3=0.2Ω，R4=0.3Ω，R5=2Ω；e.滑动变阻器R(阻值变化范围0~15.0Ω)；f.开关S一个；g.导线若干。①利用以上实验器材，学习小组设计了如题图甲所示的实验电路，若B是滑动变阻器R，D是定值电阻R2，则A是_______，C是__________；(填器材对应的符号)②在器材选择、电路连接和实验操作都正确的情况下，调节滑动变阻器R，得到多组电表读数，作出如题图乙所示的图像，由图像可知该电源的电动势E=_________V，内阻r=_______；(均保留三位有效数字)③从实验原理上看，电源电动势的测量值__________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值，内阻的测量值__________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。【解析】(1)[1]因为实验中需要测量路端电压，其中A并联在电路中，故A是电压表V；[2]因为电路中连入的电阻是R5，而连入电阻为R5时电流表的量程偏小，故需要改表。其中D是定值电阻R，则C就是电流表；(2)[3][4]改装后的电流表的内阻为，根据图甲及闭合电路欧姆定律可得，由图乙可知，电源电动势为，斜率绝对值为，解得(3)[5][6]由及电路图可知，电压表测得的U，结合电流表两端电压可求得路端电压，5IG为通过电源的真实电流，RA已知，则电源电动势和内阻的测量值均等于真实值。【答案】①V②G③1.50④1.21Ω⑤等于⑥等于【考点二】对数据处理和误差分析的考查【典型例题2】某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A1的内阻r1＝1.0kΩ，电阻R1＝9.0kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0Ω的电阻．(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的，将电键S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开．(2)排除故障后，该小组顺利完成实验．通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图．由I1－I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.【解析】(1)根据U＝IR，导线电阻R等于零，所以良好的同一根导线上任何两点都会存在电势差，若一根导线两端有电势差，则导线断开．据此可推断出导线是完整的还是断开的．(2)将电流表A1和R1串联当成电压表使用，电压测量值U＝I1(r1＋R1)，根据闭合电路欧姆定律有I1(r1＋R1)＝E－I2(r＋R0)，整理得I1＝eq\f(E,r1＋R1)－eq\f(r＋R0,r1＋R1)I2，由题图可知，纵轴截距b＝0.14×10－3A＝eq\f(E,r1＋R1)，所以电动势E＝0.14×10－3×(1×103＋9×103)V＝1.4V，斜率的绝对值表示eq\f(r＋R0,r1＋R1)，即|k|＝eq\f(0.14－0.05,260)＝eq\f(r＋R0,r1＋R1)，解得r≈0.5Ω.【答案】(1)aa′bb′(2)1.4(1.36～1.44均可)0.5(0.4～0.6均可)【考点三】创新实验【典型例题3】甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2的阻值．实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．(1)先测电阻R1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U1.保持电阻箱示数不变，______________________，读出电压表的示数U2.则电阻R1的表达式为R1＝______________．(2)甲同学已经测得电阻R1＝4.80Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值，该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，用测得的数据，绘出了如图乙所示的eq\f(1,U)－eq\f(1,R)图线，则电源电动势E＝________V，电阻R2＝________Ω(保留三位有效数字)．【解析】(1)保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，由于R和R1串联，所以通过R1的电流I＝eq\f(U1,R0)，R1两端的电压为U2－U1，所以R1＝eq\f(U2－U1,I)＝eq\f(U2－U1,U1)R0.(2)根据闭合电路欧姆定律，E＝eq\f(U,R)(4.8＋R2＋R)，所以eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)·(4.8＋R2)eq\f(1,R)＋eq\f(1,E)，由此式看出，eq\f(1,U)－eq\f(1,R)图线的截距为eq\f(1,E)＝0.7，斜率k＝eq\f(1,E)·(4.8＋R2)＝eq\f(2.8－0.7,0.5)＝4.2，由此两式得，E≈1.43V，R2＝1.20Ω.【答案】(1)将S2切换到beq\f(U2－U1,U1)R0(2)1.431.20【考点四】伏安法测电源的电动势和内阻【典型例题4】甲同学利用如图甲所示的电路测定电源的电动势和内阻，提供的器材有：A．干电池两节，每节电动势约为1.5V，内阻未知B．直流电压表V1：量程3V，内阻约为3kΩC．直流电压表V2：量程15V，内阻约为6kΩD．直流电流表A：量程0.6A，内阻RA＝2ΩE．滑动变阻器F．导线和开关(1)为了尽可能提高实验精度，实验中电压表应选用________(选填“V1”或“V2”)；(2)某次实验部分数据如下表所示，其中一组数据读数如图乙所示，读出数据，完成下表．则：①处的读数为________V；②处的读数为________A.U/V2.622.482.34①2.061.92I/A0.080.120.16②0.240.28(3)利用表格中的数据在图中作出U－I图象；(4)由图象可知，两节干电池总电动势E＝________V，总内阻r＝________Ω.(计算结果保留三位有效数字)【解析】(1)两节干电池的电动势约为3V，为了尽可能提高实验精度，实验中电压表应选V1；(2)量程为3V时，电压表的最小分度值为0.1V，读数为2.20V(2.19～2.21均可)量程为0.6A时，电流表的最小分度值为0.02A，读数为0.20A；(3)U－I图象如下：(4)根据闭合电路的欧姆定律有E＝U＋Ir整理得U＝－Ir＋E所以纵截距是电源电动势大小，斜率绝对值是电源内阻和电流表的内阻之和，由图计算可得E＝2.90V(2.86～2.94均可)，r＝k－rA＝1.50Ω(1.46～1.57均可)【答案】(1)V1(2)2.20(2.19～2.21均可)0.20(3)见解析图(4)2.90(2.86～2.94均可)1.50(1.46～1.57均可)【考点五】安阻法测电动势和内阻【典型例题5】利用如图(a)所示电路，可以测定电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9Ω)，电阻R0(阻值为3.0Ω)，电阻R1(阻值为3.0Ω)，电流表(量程为200mA，内阻为RA＝6.0Ω)，开关S.实验步骤如下：①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；③以eq\f(1,I)为纵坐标，R为横坐标，作eq\f(1,I)－R图线(用直线拟合)；④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.回答下列问题：(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则eq\f(1,I)与R的关系式为________________．(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0Ω时，电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表．答：①________，②________.R/Ω1.02.03.04.05.06.0I/A0.1430.125①0.1000.0910.084eq\f(1,I)/A－16.998.00②10.011.011.9(3)在图(c)的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝______A－1Ω－1，截距b＝________A－1.(4)根据图线求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.【解析】(1)根据闭合电路欧姆定律有E＝(eq\f(IRA,R1)＋I)(R＋R0＋r)＋IRA，代入数据，化简得eq\f(1,I)＝eq\f(RA＋R1,ER1)R＋eq\f(1,E)[eq\f(RA＋R1,R1)(R0＋r)＋RA]＝eq\f(3R,E)＋eq\f(15＋3r,E).(2)电流表每小格表示4mA，因此电流表读数是0.110A，倒数是9.09A－1.(3)根据坐标纸上给出的点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0，截距b＝6.0A－1.(4)斜率k＝eq\f(RA＋R1,ER1)，因此E＝3.0V，截距b＝eq\f(1,E)[RA＋eq\f(RA＋R1,R1)(r＋R0)]，因此r＝eq\f(bE,3)－5＝1.0Ω.【答案】(1)eq\f(1,I)＝eq\f(3R,E)＋eq\f(15＋3r,E)(2)0.1109.09(3)见解析图1.0(0.96～1.04均可)6.0(5.9～6.1均可)(4)3.0(2.7～3.3均可)1.0(0.6～1.4均可)【考点六】伏阻法测电动势和内阻【典型例题6】为了同时测量一电源的电动势E和内阻r，以及未知阻值的电阻Rx，某同学设计了一电路．实验室提供的器材如下：待测电源、待测电阻、电阻箱一个、内阻很大的电压表一只、开关两个、导线若干．(1)为实现上述目的，请完善图甲实物图连接；(2)该同学实验的主要步骤有：①闭合S1、S2，多次调节电阻箱阻值，并记录其阻值及对应的电压表的示数；②保持S1闭合，断开S2，多次调节电阻箱阻值，并记录其阻值及对应的电压表的示数；③根据记录的数据，作出两条eq\f(1,U)－eq\f(1,R)图线如图乙所示．由图线可得电动势E＝________，内阻r＝________，Rx＝________.(用图中a、b、c表示)【解析】(1)通过开关S2控制电路中的电阻Rx是否接入电路，电路原理图如图甲所示：故实物连线图如图乙所示：(2)③闭合S1、S2，有E＝U＋eq\f(U,R)r，故有eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,E)·eq\f(1,R)；保持S1闭合，断开S2，有E＝U＋eq\f(U,R)(r＋Rx)，故有