2024届郑州市外国语中学数学八年级第二学期期末调研试题含解析

2024届郑州市外国语中学数学八年级第二学期期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（）A．75 B．100 C．120 D．1252．如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于（）A．60° B．65° C．75° D．80°3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，DE平分∠ADC，则BE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在中，于点D，且是的中点，若则的长等于（）A．5 B．6 C．7 D．85．在中，若斜边，则边上的中线的长为()A．1 B．2 C． D．6．已知，则式子的值是()A．48 B． C．16 D．127．把根号外的因式移入根号内，结果（）A． B． C． D．8．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣39．如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝，则▱ABCD的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．1210．直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+211．如图，中，是斜边上的高，，那么等于（）A． B． C． D．12．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直二、填空题（每题4分，共24分）13．若代数式的值等于0，则x=_____．14．若直线l1：y1=k1x+b1经过点(0，3)，l2：y2=k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为______．15．如图，将直角三角形纸片置于平面直角坐标系中，已知点，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，···，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________．16．如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________．17．如图，一次函数y＝6﹣x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为_____．18．为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.（1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？（2）预计月份的产量为多少万台？20．（8分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？21．（8分）（1）读读做做：教材中有这样的问题，观察下面的式子，探索它们的规律，=1-，=，=……用正整数n表示这个规律是______；（2）问题解决：一容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照这种倒水方式，这1L水能否倒完？（3）拓展探究：①解方程：+++=；②化简：++…+．22．（10分）先化简再求值：，其中m是方程的解．23．（10分）如图，直线y=-2x+6与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．(1)点A坐标为_____________.(2)动点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点M作MP⊥x轴交直线y=x于点P，然后以MP为直角边向右作等腰直角△MPN.设运动t秒时，ΔMPN与ΔOAB重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围.24．（10分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且求证：≌；25．（12分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点和点的坐标分别为，，且，四边形是矩形（1）如图，当四边形为正方形时，求，的值；（2）探究，当为何值时，菱形的对角线的长度最短，并求出的最小值.26．如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC=8cm，现有两个动点E，P分别从点A和点B同时出发，其中点E以1cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点P以2cm/秒的速度沿射线BC运动．过点E作EF∥BC交AC于点F，连接EP，FP．设动点运动时间为t秒（0＜t≤8）．（1）当点P在线段BC上运动时，t为何值，四边形PCFE是平行四边形？请说明理由；（2）设△EBP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）当点P在射线BC上运动时，是否存在某一时刻t，使点C在PF的中垂线上？若存在，请直接给出此时t的值（无需证明），若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【题目详解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故选：B【题目点拨】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．2、C【解题分析】

连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【题目详解】连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故选：C．【题目点拨】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．3、B【解题分析】

只要证明CD=CE=4，根据BE=BC-EC计算即可.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=6，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴DC=CE=AB=4，∴BE=BC-CE=6-4=2，故选B．【题目点拨】本题考查了平行线性质，等腰三角形的性质和判定，平行四边形性质等知识点，关键是求出BC、CE的长．4、D【解题分析】

由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【题目详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10.在直角△ACD中,∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD==8.故选D【题目点拨】此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用勾股定理求值5、D【解题分析】

再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AC．【题目详解】∵BD是斜边AC边上的中线，∴BD=AC=×=.故选D.【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．6、D【解题分析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【题目详解】解：===（x+y）(x-y),当时，原式=4×=12，故选：D.【题目点拨】本题考查分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．7、B【解题分析】

根据可得，所以移入括号内为进行计算即可.【题目详解】根据根式的性质可得，所以因此故选B.【题目点拨】本题主要考查根式的性质，关键在于求a的取值范围.8、B【解题分析】

解：由题意得，1-x＞0，解得x＜1．故选：B．【题目点拨】本题考查函数自变量取值范围．9、C【解题分析】

在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等，Rt△BOC中，点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，从而可求▱ABCD的周长【题目详解】解：∵AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等且点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，∴BC＝2，∴▱ABCD的周长＝4BC＝8故选：C．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．10、C【解题分析】

据一次函数图象与几何变换得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．【题目详解】直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．11、C【解题分析】

根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB，列比例式可得结论．【题目详解】解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∵CD是高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠DCB=∠CAD，

∴△ADC∽△CDB，∴CD2=AD•BD，

∵AD=9，BD=4，∴CD=6故选：C．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．12、B【解题分析】

根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【题目详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B．【题目点拨】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解题分析】

由分式的值为零的条件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，由2x-6≠0，得x≠3，∴x=2.14、x＜【解题分析】

根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1=k1x+b1，同理得到y2=k2x+b2，然后求出不等式的解集即可．【题目详解】依题意得：直线l1：y1=k1x+b1经过点（0，1），（1，-1），则．解得．故直线l1：y1=x+1．同理，直线l2：y2=x-1．由k1x+b1＞k2x+b2得到：x+1＞x-1．解得x＜．故答案是：x＜．【题目点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意求出直线解析式是解题的关键所在．15、【解题分析】

根据题意，由2019÷3=673可得，直角三角形纸片旋转2019次后图形应与图③相同，利用勾股定理与规律即可求得答案.【题目详解】解：由题意可知AO=3，BO=4，则AB=，∵2019÷3=673，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为：673×（3+4+5）=8076.故答案为8076.【题目点拨】本题主要考查勾股定理，图形规律题，解此题的关键在于根据题意准确找到图形的变化规律，利用勾股定理求得边长进行解答即可.16、x＜－2【解题分析】

观察函数图象得到当x＜-2时，y=kx+2的图象位于y=mx-1的下方，即kx+2＜mx-1．【题目详解】解：∵观察图象知当＜＞-2时，y=kx+2的图象位于y=mx-1的下方，

根据图象可知不等式kx+2＜mx-1的解集是x＜-2，

故答案为：x＜-2．【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17、1【解题分析】

将点A的横坐标代入y＝6﹣x可得其纵坐标的值，再将所得点A坐标代入y＝kx可得k．【题目详解】解：设A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【题目点拨】本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．18、1．【解题分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求出．【题目详解】在这一组数据中1出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为1．故答案为1．【题目点拨】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．要明确定义．三、解答题（共78分）19、（1）20%；（2）8.64万台．【解题分析】试题分析：（1）设每个月的月平均增长率为x，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2，解方程即可得到所求答案；（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.试题解析：（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：该厂今年的产量的月增长率为20%；（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．答：预计7月份的产量为8.64万台．20、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解题分析】

（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【题目详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【题目点拨】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．21、（1）；（2）按这种倒水方式，这1L水倒不完，见解析；（3）①x=；②【解题分析】

（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可；（3）①方程变形后，利用得出的规律化简，计算即可求出解；②原式利用得出的规律变形，计算即可求出值．【题目详解】（1）根据题意得：=-；（2）前n次倒出的水总量为+++…+=1-+-+-+…+-=1-=，∵＜1，∴按这种倒水方式，这1L水倒不完；（3）①方程整理得：[（1-）+（-）+（-）+（-）]•=，[（1-）]•=，•=，解得：x=，经检验，x=是原方程的解，∴原方程的解为x=；②++…+==（-）+（-）+（-）+…+[-]=[-]=．【题目点拨】本题考查规律型：数字的变化类，解分式方程，分式的混合运算，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．22、；．【解题分析】

先将括号内通分计算分式的减法，再讲除式分子因式分解、除法转化为乘法，约分即可化简，由方程得解得概念可得，即可知原式的值．【题目详解】===，∵m是方程的解，∴，∴原式=【题目点拨】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握分式的运算法则.223、(1)(3，0)；(2)【解题分析】

（1）将y=0代入y=-2x+6可得x=3，即可得出点A坐标；（2）分点N在直线AB左侧时，点N在直线AB右侧且P在直线AB左侧时，以及点P在直线AB右侧三种情况讨论，利用数形结合的思想，根据重叠部分的形状，分别用含t的式子表示出三角形的底边和高，从而得到重叠部分的面积.【题目详解】(1)将y=0代入y=-2x+6可得x=3，所以点A坐标为（3，0）故答案为：（3，0）(2)如图一，由得∴B(2，2)过点B作BH⊥x轴于点H∴BH=OH=2，∠AOB=45°∵PM⊥x轴∴OM=MP=t∵等腰直角ΔMPN∴PN∥x轴∴∠N=∠NMA=45°∴∠AOB=∠NMA=45°∴MN∥OB∴设直线MN为y=x+b∵OM=t∴y=x-t当点N在直线y=-2x+6上时，OM=PM=PN=t,∴N(2t,t)∴t=-2×2t+6，解得：t=∴当时，如图二，当点P在直线y=-2x+6上时，OM=PM=t,可得t=-2t+6，解得：t=2当时，PN与AB交于点E，MN与AB交于点F，∵P(t，t)∴t=-2x+6∴∴∴∴∵OA=3∴MA=3-t由得F(2+t，2-t)过点F作△ENF的高GF,△FMA的高HF∴HF=2-t∴∴∴；如图三，当M与A重合时，t=3故当时,PM与AB交于点E，MN与AB交于点F，有E(t,-2t+6)，F(2+t，2-t)，∴,∴;综上所述，.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用和动点问题，综合性较强，利用数形结合的思想，找到突破口，联立函数解析式求出关键点的坐标，从而得出图形的面积.24、证明见解析.【解题分析】

根据平行四边形性质得出AD=BC，AD//BC，根据平行线性质求出∠DAF=∠BCE，求出∠AFD=∠CEB，再根据AAS证△ADF≌△CBE即可．【题目详解】证明：，，，四边形ABCD是平行四边形，，在和中，，≌．【题目点拨】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识点，关键是推出证△ADF和△CBE全等的三个条件，题目比较好，难度适中．25、见详解.【解题分析】

（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；

（2）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【题目详解】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，

∴∠AED=∠AOB=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

∴∠DAE+∠BAO=90°，

∴∠ADE=∠