2024届福建省龙岩市上杭县数学八下期末监测模拟试题含解析

2024届福建省龙岩市上杭县数学八下期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是1环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.1．下列说法中不一定正确的是（）A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定 C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同3．一组数据、、、、、的众数是（）A． B． C． D．4．方程x2x的解是（）A．x1 B．x11，x20C．x0 D．x11，x205．数据2，3，3，5，6，10，13的中位数为（）A．5 B．4 C．3 D．66．下面图形中是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．长方形C．菱形D．正方形7．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．6 B． C．5 D．8．如图，一次函数和反比例函数的图象交于，，两点，若，则的取值范围是（）A． B．或C． D．或9．若n为任意整数，（n+11）2－n2的值总可以被k整除，则k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍数10．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y与x之间的函数关系的图象是（）．A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：_____．12．直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是10,则较短的直角边的长为___________.13．若函数的图象经过A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三点，则，，的大小关系是__________________．14．如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为_____．15．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，四边形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周长为a，则矩形EFCG的周长为_______________．16．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（-10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是______．17．x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．18．若,则m=__三、解答题(共66分)19．（10分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240020．（6分）我们可用表示以为自变量的函数，如一次函数，可表示为，且，，定义:若存在实数，使成立，则称为的不动点，例如：，令，得，那么的不动点是1.（1）已知函数，求的不动点.（2）函数（是常数）的图象上存在不动点吗？若存在，请求出不动点；若不存在，请说明理由；（3）已知函数（），当时，若一次函数与二次函数的交点为，即两点的横坐标是函数的不动点，且两点关于直线对称，求的取值范围.21．（6分）小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示：1次2次3次4次5次小明1014131213小兵1111151411根据以上信息，解决以下问题：（1）小明成绩的中位数是__________.（2）小兵成绩的平均数是__________.（3）为了比较他俩谁的成绩更稳定，老师利用方差公式计算出小明的方差如下（其中表示小明的平均成绩）;请你帮老师求出小兵的方差，并比较谁的成绩更稳定。22．（8分）如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：EF垂直平分AD；（2）若四边形AEDF的周长为24，，求AB的长．23．（8分）地铁检票处有三个进站闸口A、B、C.①人选择A进站闸口通过的概率是________；②两个人选择不同进站闸口通过的概率.（用树状图或列表法求解）24．（8分）图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.（1）用实线把图①分割成六个全等图形；（2）用实线把图②分割成四个全等图形.25．（10分）（1）计算：．（2）计算：．（3）先化简，再求值：，其中满足．（4）解方程：．26．（10分）（感知）如图①在等边△ABC和等边△ADE中，连接BD，CE，易证：△ABD≌△ACE；（探究）如图②△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，求证：△ABD∽△ACE；（应用）如图③，点A的坐标为（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，点C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使AD=CD，∠ADC=120°，连结OD，则OD的最小值为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题解析：∵+|a−b|＝0，∴c2-a2-b2=0，a-b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选C．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2、D【解题分析】解：A、根据平均数的定义，正确；B、根据方差的定义，正确；C、根据方差的定义，正确，D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．故选D3、D【解题分析】

根据众数的定义进行解答即可．【题目详解】解：6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；故选：D．【题目点拨】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．4、B【解题分析】

先变形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可.【题目详解】解：移项，得x2－x=0，原方程即为x(x-1)=0，所以，x=0或x－1=0，所以x11，x20.故选B.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四种解法（完全开平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根据方程的特点灵活应用是求解的关键.5、A【解题分析】

根据中位数的定义:中位数是指将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据,即可得解.【题目详解】根据中位数的定义，得5为其中位数，故答案为A.【题目点拨】此题主要考查中位数的定义，熟练掌握，即可解题.6、A【解题分析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．详解：A.平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确；B.长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；C.菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；D.正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.点睛：此题考查了轴对称和中心对称图形的概念，掌握定义是解决此题的关键.7、D【解题分析】

连接CD,判断四边形是矩形，得到，在根据垂线段最短求得最小值.【题目详解】如图，连接CD,∵,,∴四边形是矩形，,由垂线段最短可得时线段的长度最小，∵;∴;∵四边形是矩形∴故选：.【题目点拨】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理和直角三角形中面积的代换，解题的关键在于连接CD,判断四边形是矩形.8、D【解题分析】

在图象上找出一次函数在反比例函数下方时x的范围，即为所求x的范围．【题目详解】解：由一次函数y1=ax+b和反比例函数的图象交于A（-2，m），B（1，n）两点，根据图象可得：当y1＜y2时，x的范围为-2＜x＜0或x＞1．

故选：D．【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．9、D【解题分析】试题分析：根据平方差公式分解因式即可判断。∵（n+11）2－n2=（n+11+n）（n+11－n）=11（2n+11），∴（n+11）2－n2的值总可以被11的倍数整除，故选D.考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.10、D【解题分析】试题分析：跑步时间为x秒，当两人距离为0时，即此时两个人在同一位置，此时，即时，两个人距离为0，当小华到达终点时，小明还未到达，小华到达终点的时间为s，此时小明所处的位置为m，两个人之间的距离为m。考点：简单应用题的函数图象点评：此题较为简单，通过计算两个人相遇时的时间，以及其中一个人到达终点后，两个人之间的距离，即可画出图象。二、填空题(每小题3分,共24分)11、是轴对称图形；对角线相等；有一组对边相等；有一组对边平行.【解题分析】

根据C形的定义，利用研究平行四边形及特殊四边形的方法，从边、角、对角线以及对称性这几个方面分析即可．【题目详解】根据C形的定义，称C形中一条边上相等的邻角为C形的底角，这条边叫做C形的底边，夹在两底边间的边叫做C形的腰．则C形的性质如下：C形的两底边平行；C形的两腰相等；C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；C形的两条对角线相等；C形是轴对称图形．故答案为：C形的两底边平行；C形的两腰相等；C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；C形的两条对角线相等；C形是轴对称图形【题目点拨】本题考查了平行四边形性质的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，掌握研究平行四边形及特殊四边形的方法，并且能够灵活运用是解题的关键．12、1【解题分析】

根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【题目详解】由题意可设两条直角边长分别为x，2x，由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，解得x1=1，x2=-1舍去），所以较短的直角边长为1．故答案为：1【题目点拨】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．13、＜＜【解题分析】

分别计算自变量为1，-1，-2对应的函数值即可得到，，的大小关系．【题目详解】解：当x=1时，=-2×1=-2；当x=-1时，=-2×（-1）=2；当x=-2时，=-2×（-2）=4；∵-2＜2＜4∴＜＜故答案为：＜＜．【题目点拨】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征：正比例函数图象上点的坐标满足其解析式．14、【解题分析】

延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，由菱形的性质和勾股定理再结合已知条件可求出NF，DN的长，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的长．【题目详解】延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形，∴GF∥BE，EF∥AM，∴四边形AMFE是平行四边形，∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，∵∠A＝60°，∴∠DAH＝30°，∴MN＝DM＝，∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，在Rt△DNF中，DF＝＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、含30°直角三角形的性质以及勾股定理的运用，正确作出图形的辅助线是解题的关键．15、【解题分析】

由矩形EFCG，易得△BEF与△DEG是等腰直角三角形，只要证明矩形EFCG的周长＝BC＋CD即可．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，∵正方形ABCD的周长为a，∴BC＋CD＝，∵四边形EFCG是矩形，∴∠EFB＝∠EGD＝90°，∴△BEF与△DEG是等腰直角三角形，∴BF＝EF，EG＝DG，∴矩形EFCG的周长是：EF＋FC＋CG＋EG＝BF＋FC＋CG＋DG＝BC＋CD＝．故答案为：．【题目点拨】本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的四条边相等，四个角都是直角是解答此题的关键．16、（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）【解题分析】∵A（-10，0），C（0，3）,,.∵点D是OA的中点，.当时，,.当时，,,当时，,.当时，不合题意.故答案有三种情况.【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的概念，平面直角坐标系中点的坐标及分类的思想.涉及等腰三角形的计算，不管是角的计算还是腰的计算，一般都要进行分类讨论.像本题就要分四种情况进行计算.17、【解题分析】

“x的3倍”即3x，“与4的差”可表示为，根据负数即“”可得不等式．【题目详解】x的3倍为“3x”，x的3倍与4的差为“3x-4”，所以x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为，故答案为．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．18、1【解题分析】

利用多项式乘以多项式计算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次项系数相等即可得到m的值．【题目详解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．【题目点拨】考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．三、解答题(共66分)19、（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆【解题分析】试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程20、（1的不动点为0和2；（2）①时，有唯一的不动点②时，有无数个不动点③时，没有不动点；（3）的取值范围是【解题分析】

（1）根据不动点的性质即可列方程求解；（2）令，得：，根据m,n的取值进行讨论即可求解；（3）令，则，根据一元二次方程根与系数求出A,B的中点C的坐标，再根据点在直线上，得到，得到b关于a的二次函数，再根据二次函数的性质即可求解.【题目详解】解：（1）令，则，，.所以,的不动点为0和2.（2）令，得：.①若，即时，有唯一的不动点;②若，，即时，有无数个不动点;③若，即时，没有不动点0.（3）令，则.设，，则，.的中点坐标为，.所以,点在直线上，所以,..当时，.此时，恒大于0所以,的取值范围是:.【题目点拨】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意理解不动点的定义与性质.21、（1）13;（2）12.4;（3）3.04,小明的成绩更稳定。【解题分析】

（1）按大小顺序排列这组数据，中间一个数或两个数的平均数即为这组数据的中位数；（2）利用平均数的计算公式直接计算即可得出答案；（3）利用方差的计算公式求出小兵的方差，然后根据方差的大小可得出结论。【题目详解】（1）按大小顺序排列小明的成绩，中间数为13，所以小明成绩的中位数是13.故答案为：13（2）小兵成绩的平均数：故答案为：12.4（3）解：即：小明的成绩更稳定。【题目点拨】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．22、（1）证明过程见解析；（2）AB的长为15.【解题分析】

（1）根据线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线即可证明该结论；（2）根据，可得AF+DF=AC，DE+AE=AB，即可得出答案.【题目详解】（1）证明：∵△ADB和△ADC是直角三角形且E、F分别是AB、AC的中点∴，∴E在线段AD的垂直平分线上，F在线段AD的垂直平分线上∴EF垂直平分AD（2）∵，∴AF+DF=AC，DE+AE=AB又∵四边形AEDF的周长为24，∴AB=24-9=15故AB的长为15.【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线的性质，熟记性质是解决本题的关键.23、（1）；（2）【解题分析】

（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出选择不同通道通过的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：（1）选择A通道通过的概率是；故答案为：（2）画树形图如下；由图中可知，共有9种等可能情况，其中选择不同通道通过的有6种结果，

所以选择不同通道通过的概率为【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】

设正方形的面积为2，则等腰直角三角形的面积为1，（1）根据题意，分成的每一个图形的面积为，分成六等腰个直角三角形即可；（2）根据题意，分成的每一个图形的面积为，分成四个直角梯形即可．【题目详解】解：如图所示：【题目点拨】本题考查复杂作图，根据面积确定出分成的每一个图形的面积是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．25、（1）；（2）；（3），；（4）【解题分析】

（1）（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将整体代入求值即可解答本题；（4）根据解分式方程的方法，把分式方程化为整式方程，可以解答本题，注意验根．【题目详解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝＝＝，∵，∴，∴原式＝＝；（4）去分母，得，，去括号，得，，移项，得，，合并同类项，得，，系数化为1，得，，检验