2024届陕西省西安市陕西师大附中八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届陕西省西安市陕西师大附中八年级数学第二学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A．30°B．40°C．80°D．120°2．关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．0 D．23．使二次根式x-1的有意义的x的取值范围是（）A．x>0 B．x>1 C．x≥1 D．x≠14．八年级（1）班“环保小组的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：16，16，4，6，1．这组数据的中位数、众数分别为（）A．1，16 B．4，16 C．6，16 D．10，165．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（）A．2 B．2 C．2 D．26．点P是图①中三角形上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P’的坐标为（）A． B． C． D．7．一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）．A．5 B．6 C．7 D．88．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x9．已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（）.A． B． C． D．无法确定10．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，为的中位线，点在上，且为直角，若，，则的长为_____．12．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．13．如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b≥0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为_____．14．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为15．某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________16．如图，在菱形中，，，点E，F分别是边，的中点，是上的动点，那么的最小值是_______.17．一组数据为5，7，3，，6，4.若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是______.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则四边形MABN的面积是___________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D(1，a)．（1）求直线AB和反比例函数的解析式．（2）求∠ACO的度数．20．（6分）某商场计划购进一批自行车.男式自行车价格为元/辆，女式自行车价格为元/辆，要求男式自行车比女式单车多辆，设购进女式自行车辆，购置总费用为元.(1)求购置总费用(元)与女式单车(辆)之间的函数关系式；(2)若两种自行车至少需要购置辆，且购置两种自行车的费用不超过元，该商场有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？21．（6分）如图，的对角线相交于点，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．22．（8分）如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，将线段BC绕点C顺时旋转90°得到线段CD，连接AD．(1)说明△ACD的形状，并求出△ACD的面积;(2)把等腰直角三角板按如图2的方式摆放，顶点E在CB边上，顶点F在DC的延长线上，直角顶点与点C重合.从A，B两题中任选一题作答：A.如图3，连接DE，BF,①猜想并证明DE与BF之间的关系；②将三角板绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，直接写出DE与BF之间的关系.B.将图2中的三角板绕点C逆时针旋转α(0＜α＜360°)，如图4所示，连接BE，DF，连接点C与BE的中点M,①猜想并证明CM与DF之间的关系；②当CE＝1，CM＝72时，请直接写出α的值23．（8分）如图，四边形是正方形，是边所在直线上的点，，且交正方形外角的平分线于点.（1）当点在线段中点时（如图①），易证，不需证明；（2）当点在线段上（如图②）或在线段延长线上（如图③）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图②或图③的一种结论给予证明.24．（8分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．25．（10分）平面直角坐标系中，直线l1:与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．26．（10分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为5米的矩形城门，他先横着拿但进不去；又竖起来拿，结果竹竿比城门还高1米，当他把竹竿左右斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】【分析】根据四边形的内角和为360度结合各角的比例即可求得答案.【题目详解】∵四边形内角和360°，∴设∠A=x°，则有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，则∠B=80°，故选B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和，根据四边形内角和等于360°列出方程是解题关键．2、B【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【题目详解】分式方程去分母得：x−2＝a，由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝−3，把x＝−3代入整式方程得：a＝−5，故选：B．【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、C【解题分析】试题分析：要使x-1有意义，必须x-1≥0，解得：x≥1．故选C．考点：二次根式有意义的条件．4、A【解题分析】

根据中位数和众数的定义求解【题目详解】解:这组数据的中位数为:1,众数为:16.故选：A【题目点拨】此题考查中位数和众数的定义，解题关键在于掌握其定义5、D【解题分析】

先利用勾股定理计算出DE，再根据旋转的性质得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，则可判断△DEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．【题目详解】∵E为AB的中点，AB=4，∴AE=2，∴DE==2．∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴EF=DE=2．故选D．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．6、A【解题分析】

根据已知点的坐标变换发现规律进行求解.【题目详解】根据题意得（2,0）变化后的坐标为（1,0）；（2,4）变化后的坐标为（1,4）；故P点（a，b）变化后的坐标为故选A.【题目点拨】此题主要考查坐标的变化，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.7、A【解题分析】试题分析:设这个多边形边数为n，则根据题意得：（n-2）×180°=108n，解得:72n=360，所以n=1．故本题选A．考点：多边形内角和公式．8、C【解题分析】试题分析：一次函数y=kx+b的图象有两种情况：①当k＞0时，函数y=kx+b的值随x的值增大而增大；②当k＜0时，函数y=kx+b的的值随x的值增大而减小．∵函数y随x的增大而减少，∴k＜0,符合条件的只有选项C,故答案选C．考点：一次函数y=kx+b的图象及性质．9、C【解题分析】

对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案【题目详解】解：∵，∴∵，∴∴M=N故选C【题目点拨】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的运算为解题关键10、D【解题分析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法二、填空题(每小题3分,共24分)11、1cm．【解题分析】

根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．【题目详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC为直角，E为AC的中点，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案为1cm．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．12、75°【解题分析】

根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【题目详解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF的度数．13、【解题分析】

设直线与x轴交于点C，由直线BC的解析式可得出结合可得出，通过解含30度角的直角三角形即可得出b值．【题目详解】设直线与x轴交于点C，如图所示:∵直线BC的解析式为y=x+b，∴∵∴当x=0时，y=x+b=b.在Rt△ABO中,OB=b，OA=5，∴AB=2b，∴∴故答案为：【题目点拨】考查待定系数法求一次函数解析式,三角形的外角性质,含角的直角三角形的性质，勾股定理等，综合性比较强，根据直线解析式得到是解题的关键.14、72°或144°【解题分析】

∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°15、【解题分析】

设正比例函数的解析式为y=kx，然后把点(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【题目详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx，把点(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴该函数图象的解析式为：；故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．16、5【解题分析】

设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，根据菱形的性质推出N是AD中点，P与O重合，推出PE+PF=NF=AB，根据勾股定理求出AB的长即可．【题目详解】设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，∵E为AB的中点，∴N在AD上，且N为AD的中点，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，在△ANP和△CFP中∵，∴△ANP≌△CFP(ASA)，∴AP=CP，即P为AC中点，∵O为AC中点，∴P、O重合，即NF过O点，∵AN∥BF，AN=BF，∴四边形ANFB是平行四边形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，由勾股定理得：AB==5，故答案为：5.【题目点拨】此题考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，解题关键在于作辅助线17、5【解题分析】

首先根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可得出，进而可求得该组数据的平均数.【题目详解】解：根据题意，可得则该组数据的平均数为故答案为5.【题目点拨】此题主要考查众数的理解和平均数的求解，熟练掌握，即可解题.18、18【解题分析】

如图，连接CD，与MN交于点E，根据折叠的性质可知CD⊥MN，CE=DE.再根据相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM的面积等于△ABC的面积减去△MNC的面积.【题目详解】解:连接CD，交MN于点E.∵△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，∴CD⊥MN，CE=DE.∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四边形ACNM=-=24-6=18故答案是18.【题目点拨】本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）y=x+，y=﹣；（2）∠ACO=30°；【解题分析】

（1）根据A、B两点坐标求得一次函数解析式，再求得D点的具体坐标，从而求得反比例函数的解析式.（2）联立函数解析式求得C点坐标，过C点作CH⊥x轴于H，证明为等腰三角形，根据特殊直角三角形求得的度数，从而求得的度数.【题目详解】解：(1)设直线AB的解析式为：，把A(0，)，B(2，0)分别代入，得，，解得=，b=．∴直线AB的解析式为：y=x+；∵点D(1，a)在直线AB上，∴a=+=，即D点坐标为(1，)，又∵D点(1，)在反比例函数的图象上，∴k=1×=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；(2)由，解得或，∴C点坐标为(3，﹣)，过C点作CH⊥x轴于H，如图，∵OH=3，CH=，∴OC=，而OA=，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．又∵OB=2，∴AB=，在Rt△AOB中，∴∠OAB=30°，∴∠ACO=30°【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法.20、（1）；（2）共种方案，购置男式自行车辆，女式自行车辆，费用最低，最低费用为元【解题分析】

（1）根据题意即可列出总费用y（元）与女式单车x（辆）之间的函数关系式；（2）根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再根据（1）的结论与一次函数的性质解答即可.【题目详解】解：（1）根据题意，得：即（2）由题意可得：解得：∵为整数∴，，，，共有种方案由（1）得：∵∴y随得增大而增大∴当时，y最小故共种方案，购置男式自行车辆，女式自行车辆，费用最低，最低费用为元．【题目点拨】本题主要考查一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键.21、见解析.【解题分析】

通过证明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.【题目详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO．∴四边形GEHF为平行四边形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22、（1）△ACD是等腰三角形，SΔACD=2；（2）A①DE=BF，DE⊥BF，见解析；②DE=BF，DE⊥【解题分析】

（1）过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°.可证四边形ABCE是矩形，从而AE=BC=2，AB=CE=1，可得AE垂直平分CD，从而△ACD是等腰三角形；再根据三角形的面积公式计算即可；（2）A.①根据“SAS”可证△BCF≌△DCE，从而DE=BF，∠CBF=∠CDE，延长DE交BF于点H，由∠DEC+∠CDE=90°，可证∠BEH+∠CBF=90°，所以∠BHE=90°，即DE⊥BF；②证明方法同①；B.①延长MC交DF于点N，延长CM至点G，使CM=MG，连接EG，根据“SAS”证明△MEG≌△MBC，从而BC=GE，BC∥GE，然后再证明△ECG≌△CFD，可得CG=DF，∠ECG=∠CFD，进而可证明结论成立；②作FH⊥DC，交DC的延长线与点H，设FH=x，CH=y.由勾股定理列方程组求出x与y的值，根据含30°角的直角三角形的性质可知∠FCH=30°，进而可求α=60°或300°.【题目详解】△ACD是等腰三角形，理由如下：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°.又∵∠ABC＝90°，∠BCE=90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，AB=CE=1，∴CD=1，∴AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形，∴S(2)A:①DE=BF，DE⊥BF.理由如下：由旋转可知，BC=CD=2,∠BCD=90°，∵等腰直角△CEF顶点E在CB边上，顶点F在DC的延长线上，∴CE=CF，∠BCF=∠DCE=90°.在△BCF和△DCE中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE，∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，延长DE交BF于点H，∵∠DEC+∠CDE=90°，∠DEC=∠BEH，∴∠BEH+∠CBF=90°，∴∠BHE=90°，∴DE⊥BF；②DE=BF，DE⊥BF.证明方法同①；B:①CM=12DF，CM⊥DF.延长MC交DF于点N，延长CM至点G，使CM=MG，连接EG，∵M是BE的中点，∴ME=MB.在△MEG和△MBC中，ME=MB，∠EMG=∠BMC，MG=MC，∴△MEG≌△MBC(SAS)，∴CM=MG=12CG，BC=GE，BC∥GE∵BC=CD，∴EG=CD.由旋转得∠BCE=α，∵BC∥GE，∴∠CEG=180°-α，∵∠DCF=360°-∠ECF-∠BCE-∠BCD=180°-α，∴∠CEG=∠DCF，在△ECG和△CFD中，CE=CF，∠CEG=∠DCF，∠CEG=∠DCF，∴△ECG≌△CFD(SAS)，∴CG=DF，∠ECG=∠CFD，∵MG=MC，∴MC=12DF∵∠ECF=90°，∴∠ECG+∠FCN=∠FCD+∠FCN=90°，∴∠CNF=90°，∴DE⊥BF；②作FH⊥DC，交DC的延长线与点H，设FH=x，CH=y.∵CM=72，∴DF=CG=7∴x2+y∴FH=12∴∠FCH=30°，∴∠FCD=120°，∴∠BCE=60°，∴α=60°或300°.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，矩形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，以及分类讨论的数学思想，正确作出辅助线是解答本题的关键.23、（1）见解析；（2）成立，理由见解析.【解题分析】

（1）图①在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE=EF；（2）图②在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE=EF；图③在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，然后证明△ANE≌△ECF，从而可得到AE=EF．【题目详解】解：在上取一点，使，连接.∴.∴.∴.∵是外角的平分线，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.（2）图②结论：.图③结论：.图②证明：如图②，在上取一点，使，连接.∴.∴.∴.∵是外角的平分线，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.图③证明：如图③，在的延长线上取一点，使，连接.∴.∴.∵四边形是正方形，∴.∴.∴.∴.∴.【题目点拨】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24、（1）反比例函数解析式为y=