2024届广东省深圳市北环中学八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届广东省深圳市北环中学八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．103．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（

）A．平行四边形 B．正方形 C．等腰梯形 D．矩形4．如图，小明为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪竖直放在距旗杆底部点的位置，在处测得旗杆顶端的仰角为60°若测角仪的高度是，则旗杆的高度约为（）（精确到.参考数据：）A． B． C． D．5．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°6．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B． C． D．7．下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．8．已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P坐标为()A．(2，5) B．(5，2) C．(2，5)或(-2，5) D．(5，2)或(-5，2)9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（）A． B． C． D．10．下图入口处进入，最后到达的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为()A．4cm B．5cm C．5cm或8cm D．5cm或cm12．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（）A． B．－ C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．14．如图是由6个形状大小完全相同菱形组成的网格，若菱形的边长为1，一个内角(∠O)为60°，△ABC的各顶点都在格点上，则BC边上的高为______．15．如图，点D是等边内部一点，，，．则的度数为=________°．16．图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为______17．已知线段a，b，c能组成直角三角形，若a＝3，b＝4，则c＝_____．18．直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．(1)求证：BE=DF；(2)当线段OE=_____时，四边形BEDF为矩形，并说明理由．20．（8分）为了宣传2018年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50个，并且B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由．21．（8分）取一张长与宽之比为的长方形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？22．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．23．（10分）近几年，随着电子产品的广泛应用，学生的近视发生率出现低龄化趋势，引起了相关部门的重视．某区为了了解在校学生的近视低龄化情况，对本区7-18岁在校近视学生进行了简单的随机抽样调查，并绘制了以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了近视学生人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中10-12岁部分的圆心角的度数是；（4）据统计，该区7-18岁在校学生近视人数约为10万，请估计其中7-12岁的近视学生人数．24．（10分）如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到.(1)请求出旋转角的度数；(2)请判断与的位置关系，并说明理由；(3)若，，试求出四边形的对角线的长.25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为1．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26．(1)计算：﹣+×(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【题目详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、C【解题分析】

根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.【题目详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故选C.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.3、B【解题分析】

解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选B．【题目点拨】本题考查等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．4、D【解题分析】

过D作DE⊥AB，根据矩形的性质得出BC=DE=5m根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可得AD=10，根据勾股定理可得的长，根据AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【题目详解】过D作DE⊥AB于点E，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案为:D【题目点拨】本题考查了仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出30°直角三角形模型是解决问题的关键.5、B【解题分析】

根据等边三角形，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数．【题目详解】解：∵等边△ABE∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=90°，AB=AD∴∠EAD=150°，AE=AD∴∠AED=∠ADE=15°∴∠BED=60°-15°=45°故选：B．【题目点拨】此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度．6、D【解题分析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．考点：函数的图象．7、B【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形；B是轴对称图形，也是中心对称图形；C和D是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【题目点拨】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．8、D【解题分析】

由点P位于x轴上方可得点P的纵坐标大于0，所以点P的纵坐标为2，由于点P相对于y轴的位置不确定，所以点P的横坐标为5或﹣5.【题目详解】由题意得P（5，2）或（﹣5，2）.故选D.【题目点拨】本题主要考查点的坐标，将点到坐标轴的距离转化为相应的坐标是解题的关键.9、B【解题分析】

根据题意，直接运用三角函数的定义求解．【题目详解】解：∵∠C=90°，AB＝13，AC＝12，∴sinB＝．故选：B．【题目点拨】本题主要考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是画出图形便可直观解答．10、C【解题分析】

根据平行四边形的性质和对角线的定义对命题进行判断即可.【题目详解】等腰梯形也满足此条件，可知该命题不是真命题；根据平行四边形的判定方法，可知该命题是真命题；根据题意最后最后结果为丙.故选C.【题目点拨】本题考查命题和定理，解题关键在于熟练掌握平行四边形的性质和对角线的定义.11、D【解题分析】

作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，然后分正方形在的两边两种情况补成以为斜边的，然后求出、，再利用勾股定理列式计算即可得解．【题目详解】解：，，，，如图1，正方形在的上方时，过点作交的延长线于，，，在中，，如图2，正方形在的下方时，过点作于，，，在中，，综上所述，长为或．故选：．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．12、C【解题分析】试题解析：∵a＜1，b＜1，

∴-a＞1，-b＞1．

∴－a＋2－b=()2+2+()2，

=()2．

故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、5【解题分析】

由平均数可求解a的值，再根据中位数的定义即可求解.【题目详解】解：由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：2、4、5、6、8，则中位数为5，故答案为：5.【题目点拨】本题考查了平均数和中位数的概念.14、【解题分析】

如图，连接EA、EC，先证明∠AEC＝90°，E、C、B共线，求出AE即可.【题目详解】解：如图，连接EA，EC，∵菱形的边长为1，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝，∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，∴∠ECB＝180°，∴E、C、B共线，∴AE即为△ACB的BC边上的高，∴AE＝，故答案为．【题目点拨】本题考查菱形的性质，特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15、1【解题分析】

将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，根据已知条件可以得到△BDD'是等边三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【题目详解】将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等边三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案为1．【题目点拨】本题考查旋转的性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够通过图形的旋转构造等边三角形和直角三角形是解题的关键．16、【解题分析】

过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AE与BF的长度，然后求出EF的长度即可得出答案．【题目详解】解：过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，

∵AC=56，∠PCA=30°，由对称性可知：BF=AE，

∴通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB=56+10=66；

故答案为：66cm．【题目点拨】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度的直角直角三角形的性质，本题属于基础题型．17、5或【解题分析】

由于没有指明斜边与直角边，因此要分4为斜边与4为直角边两种情况来求解.【题目详解】分两种情况，当4为直角边时，c为斜边，c==5；当长4的边为斜边时，c==，故答案为：5或.【题目点拨】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.18、【解题分析】

利用勾股定理直接计算可得答案．【题目详解】解：由勾股定理得：斜边故答案为：．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)见解析；(2)OD.【解题分析】

（1）运用平行四边形性质，对角线相互平分，即可确定BO=OD,然后运用线段的和差即可求得BE=DF.（2）根据矩形对角线相等且相互平分，可确定OE=OD【题目详解】(1)证明：分别连接DE、BF∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形∴BE=DF(2)当OE=OD时，四边形BEDF是矩形∵OE=OF，OB=OD∴四边形BEDF是平行四边形又∵OE=OD，EF=2OE，BD=20D∴EF=BD∴四边形BEDF是矩形【题目点拨】本题主要考查了平行四边形额性质和矩形的判定，有一定难度，需要认真审题和分析.20、（1）A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元（2）当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元【解题分析】

（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得；（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据“B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍”列不等式求出a的范围，再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知当a越大，购买的总费用越少，据此可得．【题目详解】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据题意，得：解得：答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元．（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据题意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴当a越大，购买的总费用越少，所以当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系和不等关系，并据此列出方程或不等式．21、长为30厘米，宽为12厘米【解题分析】

设该长方形纸板的长为，宽为，根据题意列出一元二次方程即可进行求解.【题目详解】解：设该长方形纸板的长为，宽为，根据题意得：，即，解得：，（不合题意舍去），∴，.答：这张长方形纸板的长为30厘米，宽为12厘米【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.22、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．23、（1）1500；（2）详见解析；（3）108°；（5）1．【解题分析】

（1）根据16-18岁的近视人数和所占总调查人数的百分率即可求出总调查人数；（2）计算出7-9岁的近视人数即可补全条形统计图；（3）求出10-12岁的近视人数占总调查人数的百分率，再乘360°即可；（4）求出7-12岁的近视学生人数占总调查人数的百分率，再乘该区总人数即可．【题目详解】解：（1）这次抽样调查中共调查了近视学生人数为：330÷22%=1500人故答案为：1500（2）7-9岁的近视人数为：人补全条形统计图如下：（3）10-12岁部分的圆心角的度数是故答案为：（4）10万人=100000人估计其中7-12岁的近视学生人数为人答：7-12岁的近视学生人数约1人．【题目点拨】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．24、(1)旋转角的度数为；(2)，理由见解析；(3).【解题分析】

(1)根据旋转的性质可得：AC=BC,从而得到，再由三角形内角和得到∠ACB＝，即为旋转的角度;(2)由旋转的性质可得，从而得到，由对顶角相等得，从而得到，即可得出结论;(3)连接,先证明△CDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解决问题．【题目详解】(1)∵将绕点顺时针旋转得到∴∴，又∵，∴，∴故旋转角的度数为(2).理由如下：在中，∴∵∴即又∵∴∴∴.(3)如图，连接，由旋转图形的性质可知，旋转角∴∵，∴在中，∴，∵∴在中，∴∴【题目点拨】考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.25、（1）C（3，0），直线BC的解析式为y＝﹣43x+4；（2）满足条件的点G坐标为（0，237）或（0，﹣1）；（3）存在，满足条件的点D的坐标为（193，0）或（﹣13，0）或（﹣【解题分析】

（1）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）分两种情形：①当n>2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．求出Q(n-2,n-1)．②当n<2时，如图2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，利用待定系数法即可解决问题．（3）利用三角形的面积公式求出点M的坐标，求出直线AM的解析式，作BE//OC交直线AM于E，此时E(10