函数：函数与方程、不等式的关系（题目版）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页2021全国中考真题分类汇编（函数）函数与方程、不等式的关系一、挑选题1.（2021•湖南省邵阳市）在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0的实数根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个2.（2021•四川省凉山州）.函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法决定3.（2021•浙江省嘉兴市）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A．≤ B．≥ C．≥ D．≤4.（2021•广西贺州市）如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（）A.或 B.或 C. D.5.（2021•广西贺州市）直线（）过点，，则关于的方程的解为（）A. B. C. D.6.（2021•贵州省铜仁市）已知直线过一、二、三象限，则直线与抛物线的交点个数为（）A.0个 B.1个 C.2个D.1个或2个7.（2021•湖南省娄底市）如图，直线和与x轴分离相交于点，点，则解集为（）A. B. C.D.或8.（2021•湖北省荆州市）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分离交于A，B两点，则下列结论错误的是（）A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形 C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y19.（2021•浙江省宁波市）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或10.（2021•山东省威海市）一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（）A. B.或C. D.或二．填空题1.（2021•绥化市）某小学计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．小学决定购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买计划中最少费用是_____元．三、解答题1.（2021•湖北省黄冈市）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4055租金/（元/辆）500600（1）共需租辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车计划？哪种租车计划最节约钱？2.（2021•湖南省衡阳市）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm．经测量，得到表中数据．双层部分长度x（cm）281420单层部分长度y（cm）148136124112（1）按照表中数据逻辑，求出y与x的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为Lcm，求L的取值范围．3.（2021•江苏省连云港）为了做好防疫工作，小学决定购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）小学决定购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买计划，并求出最少费用．4.（2021•山东省聊城市）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场举行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？5.（2021•湖北省宜昌市）甲超市在端午节这天举行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，倘若一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的分量，y（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款元；购买5kg苹果需付款元；（2）求付款金额y关于购买苹果的分量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在举行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且所有按标价的8折售卖，文文倘若要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？6.（2021•湖北省荆州市）小美决定买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美决定买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花计划，写出最少费用．7.（2021•遂宁市）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，倘若以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，按照以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元．（1）服装店希翼一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？8.（2021•湖北省恩施州）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？9.（2021•浙江省温州市）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分离是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好所有用尽．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日所有售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时10.（2021•福建省）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分离是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何计划零售和批发的数量，才干使总利润最大？最大总利润是多少？11.（2021•山东省济宁市）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，所有售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品所有售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均天天可卖出100箱．如调节价格，每降价1元，平均天天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？12.（2021•贵州省铜仁市）某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人天天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人天天共搬运货物460吨．（1）求每台型机器人和每台型机器人天天分离微运货物多少吨？（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满意天天搬运的货物不低于1800吨，请按照以上要求，求出、两种机器人分离采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？13.（2021•湖北省黄石市）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？按照以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？14.（2021•湖南省娄底市）为了欢庆中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，决定购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买计划？并求出所花资金的最小值．15.（2021•深圳）探索：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？__________（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探索，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？学生们有以下思路：①设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得，再探索根的情况：按照此主意，请你探索是否存在一个矩形，使其周长和面积都