河南省周口市郸城县2023-2024学年七年级（上）学期期末数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南省周口市郸城县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．在四个数中，最大的数与最小的数的积等于（

）A． B． C．9 D．364．若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（）A．20° B．30° C．40° D．60°5．单项式与是同类项，则的值是（

）A．1 B．3 C．6 D．86．如果，，且，那么的值为(

)A．或 B．或 C．或 D．或7．已知，，则、的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定8．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元9．下列图形中是正方体表面展开图的是（

）A． B．C． D．10．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点G作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是对顶角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．已知，则的补角为．12．单项式的系数是，次数是．13．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为cm.14．已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是．15．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是．三、解答题16．计算(1)(2)17．先化简，再求值：，其中，．18．左图是由8个大小相同的正方体组成的立体图形，图①、图②、图③均为的正方形网格．在图①、图②、图③中分别画出左图所示立体图形的三视图．19．如图，直线、相交于点，平分，，垂足为．(1)写出的所有余角______；(2)若，求的度数；20．杭州地铁2号线是杭州市第二条建成运营的地铁线路，大致呈西北-东南走向，西北起良渚站，东南至朝阳站，共设33个地下车站，其中东南段15个站点如图所示．某一天王红同学从振宁路站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向朝阳站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：（1）请通过计算说明站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？21．如图，为线段上一点，点为的中点，且，．(1)图中共有______条线段．(2)求的长．(3)若点在直线上，且，则的长为______．22．已知：直线，点P在的上方，且，．(1)如图，求的度数；(2)如图，若的平分线和的平分线交于点G，求的度数．23．定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数互为“奇妙数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“奇妙数”．(1)判断与是否互为“奇妙数”，并说明理由；(2)若有理数与互为“奇妙数”，与互为相反数，求代数式的值；(3)对于有理数且，设的“奇妙数”为；的倒数；的“奇妙数”为；的倒数为；……；依次按如上的操作，得到一组数．当时，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】本题考查了相反数只有符号不同的两个数叫做相反数，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：C．2．C【分析】将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．3．A【分析】根据有理数的乘方进行计算，然后根据有理数的大小比较确定出最大的数与最小的数，相乘即可．【详解】解：∵，∴四个数中，最大的数是9，最小的数是，它们的积，故选A．【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，以及有理数的乘法，是基础题，确定出最大的数与最小的数是解题的关键．4．B【分析】先用∠α表示出这个角的余角∠β为（90°-α），再根据∠β是∠α的2倍列方程求解即可得出答案．【详解】解：∵∠α与∠β互为余角，∴∠β＝90°-α，∵∠β＝2∠α，∴90°−α=2α，解得：α=30°．故选B．【点睛】本题考查了余角的定义．利用余角的定义用含α的式子表示出∠β是解题的关键所在．5．D【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n，m的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】解：由题意，得：m-1=1，n=3．解得m=2．当m=2，n=3时，．故选：D．【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．6．C【分析】由，，且，可得出，；然后分类讨论分别求值即可；【详解】解：∵，∴，∵∴，当，时当，时故选：C．【点睛】本题考查了代数式的值、绝对值与平方的逆用；熟练运用分类讨论的思想是解题的关键．7．A【分析】利用作差法，比较结果，如果结果大于零则被减数大于减数，反之，被减数小于减数，由此即可求解．【详解】解：，∵，∴，∴，故选：．【点睛】本题主要考查整式的加减法，作差法比较整式的大小，掌握整式的加减法法则，作差法比较整式的大小是解题的关键．8．B【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元），故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.9．D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；B．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；C．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；D．折叠后能折成正方体，故本项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．10．C【分析】根据平行线的性质对各项进行判断即可．【详解】解：①∠AMF与∠DNF不是对顶角，错误；②∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠PGM＝∠GNH，∵∠GNH＝∠DNF，∴∠PGM＝∠DNF，正确；③∵AB∥PG∥CD，∴∠BMN＝∠MGP，∠PGH＝∠GHN，∵∠MGP+∠PGH＝90°，∴∠BMN+∠GHN＝90°，正确；④∵AB∥CD∥PG，∴∠AMG+∠MGP＝180°，∠CHG+∠PGH＝180°，∵∠MGP+∠PGH＝90°，∴∠AMG+∠CHG＝180°+180°﹣90°＝270°，正确；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．11．【分析】根据补角的定义：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，的补角为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义进行求解是解决本题的关键．12．3【详解】根据单项式的系数和次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．故答案为；3．13．2或22【分析】根据两点间的距离，分两种情况计算即可.【详解】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，此时两根木条的中点之间的距离为12﹣10＝2(cm)；当两条线段一端重合，另一端方向相反时，此时两根木条的中点之间的距离为10+12＝22(cm)；故答案为2或22.【点睛】本题考查线段的中点的定义，能分类讨论是解决此题的关键.14．或【分析】根据题意，平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者，即可求得平移之前点表示的数．【详解】依题意平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者，则．点表示的数为或．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键．15．【分析】本题考查了图形类变化规律、有理数的混合运算，由图得出，再由此规律进行计算即可得出答案，根据图形得出规律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键．【详解】解：由图可得：，，，…，，，故答案为：．16．(1)25(2)【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】本题考查有理数的混合运算、乘法分配律，解掌握有理数混合运算的运算法则和运算律是解题的关键．17．，【分析】去括号，合并同类项，再把，代入进行计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．18．见解析【分析】主视图有3列，左侧有3个正方形，中间有1个正方形，右侧有2个正方形；左视图有2列，左侧有3个正方形，右侧有1个正方形；俯视图有3列，左侧有2个正方形，中间有2个正方形，右侧有1个正方形．【详解】解：如图【点睛】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．19．(1)、(2)68°【分析】（1）由角平分线定义得到∠BOE=∠DOE，由垂线定义得到∠DOF=90º，从而∠DOE+∠EOF=90º，等量代换可得∠BOE+∠EOF=90º，故∠EOF的余角为、；（2）由垂直定义得到，由此，由角平分线定义得到，最后由对顶角相等可求得度数.【详解】（1）解：∵平分，∴∠BOE=∠DOE，∵，∴∠DOF=90º，∴∠DOE+∠EOF=90º，∴∠BOE+∠EOF=90º，∴∠EOF的余角为、，故答案为：、（2）解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴.【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握等角的余角相等．20．（1）人民广场；（2）58.5km．【分析】（1）根据有理数的加法法则，结合正、负数的实际意义解题；（2）路程与方向无关，将各数据的绝对值相加，得到一共的站数，再乘以1.3千米，即可得到答案．【详解】（1）（站）答：人民广场．（2）（站）答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是．【点睛】本题考查正数、负数的实际意义，有理数加减乘除运算的实际应用，涉及绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．(1)6(2)(3)或【分析】本题考查了两点间的距离公式，掌握线段的计算方法是解题的关键．（1）根据线段的定义数出结果即可；（2）先求，再求即可；（3）分两种情况讨论：①点在线段上，根据；②点在线段延长线上，根据进行计算即可．【详解】（1）解：图中共有，共6条线段，故答案为：6；（2）解：点为的中点，，，，，即，；（3）解：分两种情况讨论：①点在线段上，

；②点在线段延长线上，

．综上：或．22．(1)(2)【分析】（1）过点P作，根据平行线的判定和性质，得到，，即可求出的度数；（2）过点G作，根据角平分线的定义，得到，，再根据平行线的判定和性质，得到，，即可求出的度数．【详解】（1）解：如图，过点P作，，，，，；（2）解：如图，过点G作，是的平分线，是的平分线，，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据平行线的性质找出各角