江苏省扬州市广陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

-2024学年第一学期期末考试八年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）2024.1.24友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．杭州亚运会给世界带来了一场展示体育精神和亚洲团结的盛会，下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在实数中是无理数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．4．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则化简所得的结果是（）A． B． C． D．5．已知点都在直线上，则的大小关系是（）A． B． C． D．6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）（第6题）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标分别是则点的坐标是（）（第7题）A． B． C． D．8．如图，四边形中，，在上分别找一点、，使周长最小时，则的度数为（）（第8题）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数等于______．10．在中，是斜边上的中线，如果，那么______．11．等腰三角形的一个内角是，则它的底角度数是______．12．扬州中国大运河博物馆占地200亩，总建筑面积79373.59平方米，主体由博物馆和大运塔两部分组成．将数字79373.59精确到千位并用科学记数法表示的结果为______．13．已知点与点关于轴对称，则点的坐标为______．14．设为实数，已知，则______．15．将直线向上平移3个单位后经过点，则的值为______．16．如图，在直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点在轴上，，，点的坐标为，点和点关于成轴对称，且交轴于点．则点的坐标为______．（第16题）17．如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为______．（第17题）18．如图，点的坐标是为坐标原点，轴于轴于，点是线段的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为______．（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：（2）解方程：20．（本题满分8分）如图，交于点．（1）线段与有怎样的数量关系？证明你的结论．（2）与有怎样的数量关系？证明你的结论．21．（本题满分8分）在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，的顶点均在格点上．（1）把向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出，并写出点的坐标；（2）请画出关于轴对称的，并求出的面积．22．（本题满分8分）如图，折叠长方形纸片，使点落在边上的点处，折痕为．已知．求的长．23．（本题满分10分）已知一次函数，它的图像与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．（1）求的值；（2）若函数的图象交轴于正半轴，则当取何值时，的值是正数？24．（本题满分10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．新春佳节，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线表示与之间的函数关系．（1）求与之间的函数关系式；（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？为什么？25．（本题满分10分）如图，在中，是的角平分线，于，点在边上，连接．（1）求证：；（2）若，试说明与的数量关系；（3）在（2）的条件下，若，则的长为______．（用含的代数式表示）26．（本题满分10分）如图，已知直线交轴于，交轴于．（1）求直线向右平移2个单位得到的直线的函数表达式；（2）求直线关于对称的直线的函数表达式；（3）点在直线上，若，求点坐标．27．（本题满分12分）如图，在中，平分交斜边于点，动点从点出发，沿折线向终点运动．（1）点在上运动的过程中，当______时，与的面积相等；（2）点在折线上运动的过程中，若是等腰三角形，求的度数；（3）若点是斜边的中点，当动点在上运动时，线段所在直线上存在另一动点，使两线段的长度之和，即的值最小，则此______．（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图①，直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴负半轴于点． 图① 图②（1）求直线的函数表达式．（2）在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标：若不存请说明理由；（3）如图②，为轴正半轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接．请直接写出的最大值．2023—2024学年八年级第一学期期末考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CCBDACDB二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．910．4.811．4012．13．14．15．216．17．18．1或3三、解答题（本大题共102分）19．（1）解：原式．（2）解：20．，证明：在和中．21．解：（1）如图，即为所求．点的坐标为．（2）如图，即为所求．的面积为．22．解：由折叠而来，．在中，，，．设，则，在中，，即，解得：．23．解：（1）当时，，一次函数图象与轴的交点坐标为；当时，，一次函数图象与轴的交点坐标为．，解得：．（2）函数的图象交轴于正半轴，一次函数为，的值是正数，，解得．故当时，的值是正数．24．解：（1）根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：（元/千克）．；当时，；当时，设，由题意的：，解得，，与之间的函数关系式为：（2）当时，，，，他在甲家草莓园采摘更划算．25．（1）证明：，，在和中，，；（2）解：．理由：由（1）得：，，在和中，，，．，；（3）解：由（2）知，，，由（1）知．，．，．，．故答案为：26．解：（1）直线向右平移2个单位得到的直线的函数表达式为，即，故答案为；（2）在直线上，这两点关于的对称点为，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为：，故答案为；（3）直线交轴于，交轴于．，，设的坐标为，，，即，解得或2，或．27．解：（1）解：当时，与的面积相等理由如下：，平分，，在和中，与的面积相等．（2）由（1）得：，分两种情况：①点在上，如图1所示： 图1若，则，；若时，则，若，；①点在上时，如图2所示： 图2存在，，，，，；综上所述，的度数为或或或．（3）当在上，且时，最小，作于，如图3所示： 图3则，平分，，又，，，当点三点共线时，的值最小，则，，，点是斜边的中点，28．解：（1）直线分别与轴交于两点，令，则，，且设直线的解析式为，，解得，，直线的解析式为（2）解：由（1）可知直线的解析式为，直线的解析式为，，，如图所示，点在直线上，过点作轴于，设，，，，①当，即时，，若，则，解得，则；②当，即时，，若，则，解得，（舍去）；③当，即时，，若，则，解得，则；综