四川省泸州市合江县第五片区2021-2022学年九年级上学期联合考试数学试题（含答案）

合江县第五片区联组定时练习九年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列图形是中心对称图形的是()ABCD2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x+1=0 B．y2+x=1 C．x2-2=0 D．x2=13．点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）4、一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球,这个球是黄球的概率为（）A. B. C. D.5．把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是()版权所有21A． B．C． D．6．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．167.如图，将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（）A..1:3B.1:3C.1:28．下列命题是真命题的是（）A.四边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形9.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110° D．140°10．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（） B． C． D．11.如下左图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1B．或 C． D．1或﹣2 （6题）（7题）（9题）（16题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：2a³-8ab²=．14.若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是.15.若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm216.如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为_________．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|18.（6分）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC//EF.求证：AB=DE（6分）化简：（a+）÷．四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22.（8分）一次函数的图象经过点A,且与反比例函数的图象交于点B（a,4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB沿轴向上平移10个单位后得到直线：，与反比例函数的图象相交，求使成立的的取值范围.23.（8分）已知关于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有两个实数根x1，x2.（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x1²+x2²=16+x1x2，求实数k的值。六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24.（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．①求DE+BF的最大值；②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标．（24题）（25题）合江县第五片区教研联组定时练习九年级数学答案1-12DCABADBDCADA13.2a（a+2b）（a-2b）14.m＜6且m≠215.15π17．解：原式=1+4+2﹣4=3．18．证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．19．解：原式＝（+）÷＝•＝•＝a﹣1．20．解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．21．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10﹣m）辆，根据题意得：解得：3≤m＜5，∵m是整数，∴m＝3或4，当m＝3时，该方案所用费用为：25×3+30×7＝285（万元）；当m＝4时，该方案所用费用为：25×4+30×6＝280（万元）．答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．22.解：（1）∵反比例函数y=﹣的图象过点B（a，4），∴4=﹣，解得：a=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，4）．将A（2，﹣6）、B（﹣3，4）代入y=kx+b中，，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2．（2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=﹣2x+8．联立直线l和反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）．画出函数图象，如图所示．观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方，∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．23.（1）∵关于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k-1）²-4（k²-1）=-4k+5≥0，解得k≤∴实数k的取值范围是k≤∵关于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1-2k，x1x2=k²-1∵x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=16+x1x2∴（1-2k）²-2（k²-1）=16+（k²-1），即k²-4k-12=0解得k=-2或k=6（不符合，舍去）∴实数k的值为-224.解：。。。。。。。。1分。。。。。。。。2分。。。。。。。。3分。。。。。。。。4分。。。。。。。。5分.。。。。。6分。。。。。8分。。。。。9分。。。。。10分。。。。12分（今年泸州中考题）解：（1）y＝﹣x2+x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x1＝﹣2，x2＝8，∴A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），∴OA＝2，OB＝8，OC＝4，AB＝10，∴AC2＝OA2+OC2＝20，BC2＝OB2+OC2＝80，∴AC2+BC2＝100，而AB2＝102＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°；（2）①设直线BC解析式为y＝kx+b，将B（8，0），C（0，4）代入可得：，解得，∴直线BC解析式为y＝﹣x+4，设第一象限D（m，+m+4），则E（m，﹣m+4），∴DE＝（+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，BF＝8﹣m，∴DE+BF＝（﹣m2+2m）+（8﹣m）＝﹣m2+m+8＝﹣（m﹣2）2+9，∴当m＝2时，DE+BF的最大值是9；②由（1）知∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵DF⊥x轴于F，∴