2023-2024学年山东省烟台市牟平区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省烟台市牟平区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是A.中心投影 B.平行投影

C.正投影 D.当△A2.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是

(

)A.

B.

C.

D.3.利用科学计算器计算12cosA.

B.

C.

D.4.小明和小凡玩“石头，剪刀，布”游戏，游戏规则：若两人出不同的手势，剪刀胜布；石头胜剪刀；布胜石头.若两人出相同的手势，则两人平局.下列命题中错误的是(

)A.小明不是胜就是负，所以小明胜的概率为12

B.小明胜或小凡胜的概率相等

C.两人出相同手势的概率为13

5.已知二次函数y=ax2(a≠0)A.

B.

C.

D.6.现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为(

)A.26千米

B.(22+3)千米7.以正方形边长为直径作半圆，部分区域加上阴影后形成如图所示的图形，若将飞镖随机投掷到正方形镖盘面上，则飞镖落在阴影区域的概率是(

)A.14

B.13

C.388.在如图，Rt△AOB中，∠BAO=90°，∠B=60°，△AOB的面积为A.−92

B.−9

C.−

9.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：①∠ADB=∠BDC；A.1个

B.2个

C.3个

D.4个10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc>0；②4a

A.①②③ B.②③④ C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个(不放回)，得到的图形都是中心对称图形的概率是______．12.如图，网格中小正方形的边长均为a，点A，B、C都在格点(小正方形的顶点)上，D是CA延长线上一点，则tan∠BAD13.如图，反比例函数y=kx的图象与△ABC的两边AB、BC分别交于点E(3,m)、F(n,2)，已知AB/​

14.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为______．

15.如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(6,8)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A

16.如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.点P的运动路线为O−A−D−O，点Q的运动路线为O−C−B−O.设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图(1)，已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角．(2≈1.4,3≈1.7)

(1)求出树高AB；

(218.(本小题6分)

如图，一次函数y=12x−1的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点.与反比例函数y=kx在第一象限的图象相交于点A(m,2)．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点D在19.(本小题8分)

一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．

(1)请你估计箱子里白色小球的个数；

(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法20.(本小题8分)

如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，CB=CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B21.(本小题10分)

我省某通信公司准备逐步在浮山上建设5G基站.如图，某处斜坡CB的坡度(或坡比)为i=1：2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米．

(1)求点D到水平地面CQ的距离．

(222.(本小题10分)

超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．

(1)求苹果的进价；

(2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式；

(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为z=−1100x+23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC=12∠B24.(本小题14分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C.其中OA=2，OB=8，∠ACB=90°，D是第一象限抛物线上一点，连接DC，DE//OC交BC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：一定不会改变△ABC的形状和大小的是当△ABC平行投影面时的平行投影，

故选：2.【答案】C

【解析】解：从左边看外边是一个矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，

故选：C．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．3.【答案】A

【解析】解：利用该型号计算器计算12cos35°，按键顺序正确的是：

故选：A．

4.【答案】A

【解析】解：画树状图为：(用A、B、C分别表示石头，剪刀，布)

共有9种等可能的结果，小明胜的概率=39=13，小凡胜的概率=39=13，两人平局的概率=39=13，

所以A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意．

故选：A．

用A、5.【答案】D

【解析】解：由图象可得，

二次函数y=ax2的二次项系数a>0，

一次函数y=bx+c(b≠0)中的b<0，c>0，

∴函数y=ax2+bx−c6.【答案】A

【解析】解：如图所示，过点B作BD⊥AC于D，

由题意得，∠BAC=60°，∠ABC=75°，

∴∠C=180°−∠ABC−∠BAC=45°，

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=∠BDA=90°，

∴∠ABD7.【答案】D

【解析】解：如图，连接AC，BD交于点O，

∵正方形被均分成4等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中阴影区域的面积占了其中的2等份，

∴P(飞镖落在阴影区域)=248.【答案】B

【解析】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

在Rt△AOB中，∠BAO=90°，∠B=60°，

∴∠AOB=30°，

设AB=a，则OB=2a，OA=3a，

由题意可知，∠COA=30°，

∵∠COA=∠AOB=30°，∠ACO=∠B9.【答案】C

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，

∴∠ADB=∠BDC，故①正确；

∵点D是弧AC上一动点，

∴AD与CD不一定相等，

∴DA与DC不一定相等，故②错误；

当DB最长时，DB为⊙O直径，

∴∠BCD=90°，

∵∠BDC=60°，

∴∠DBC=30°，

∴DB=2DC，故③正确；

在DB上取一点E，使DE=AD，连接AE，如图：

10.【答案】C

【解析】解：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，

∴b=−2a>0，

∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，

∴c>0，

∴abc<0，故①错误；

∵抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点为(3,0)，

∴抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，

∴当x=−2时，y<0，

∴4a−2b+c<0，故②正确；

∵抛物线开口向下，

∴离对称轴越近的点，函数值越大，

∵1−(−12)>1−4，

∴y1<y2，故③错误；

∵ax2+(b+m)x+c=m，

∴ax2+(b+m)x+c−m=0，

Δ=(b+m)2−4a(c−m)

=(−2a+m)2−4a(c−m)

=4a2−4ac+11.【答案】25【解析】解：6种图形中，属于中心对称图形的有：线段、平行四边形、圆、双曲线，

将线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线分别记作A，B，C，D，E，F，

画树状图如图：

共有30个等可能的结果，得到的图形都是中心对称图形的结果有12个，

∴得到的图形都是中心对称图形的概率为1230=25，

故答案为：25．

由题意得6种图形中，属于中心对称图形的有：线段、平行四边形、圆、双曲线，画树状图，再由概率公式求解即可．12.【答案】1

【解析】解：连接AM，

由勾股定理得：AB=12+32=10，

∵BM=2，BC=5，

∴BM：AB=2：10，AB：BC=10：5=2：10，

∴BM：AB=AB：BC，

∵∠ABM=∠CBA，

∴△BAM∽△BCA，

∴∠BAM=∠C，

∴∠BAD13.【答案】10

【解析】【分析】

此题主要考查了反比例函数的解析式求法，三角形的中位线定理有关知识，过点F作FG⊥x轴于G，过点B作BH⊥x轴于H，先证FG为△CBH的中位线，则BH=4，从而得点E的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，然后再把点F的坐标代入反比例函数的解析式可求出n，据此可得出此题的答案．

【解答】

解：过点F作FG⊥x轴于G，过点B作BH⊥x轴于H，

∵点F的坐标为(n,2)，

∴FG=2，

∵FG⊥x轴，BH⊥x轴，

∴FG//BH，

又∵点F为BC的中点，

∴FG为△CBH的中位线，14.【答案】15π【解析】【分析】

先利用三视图得到底面圆的半径为3，圆锥的高为4，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧=πrl代入计算即可．

本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥的侧面积公式：S侧=12·2πr⋅l=πrl是解题的关键．也考查了三视图．

【解答】

解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为615.【答案】12

【解析】解：连接OP，

∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°，

∵AO=BO，

∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，

连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，

过点M作MQ⊥x轴于点Q，

∵圆心M的坐标为(6,8)，

∴OQ=6，MQ=8，

∴OM16.【答案】(2【解析】解：由图分析易知：当点P从O→A运动时，点Q从O→C运动时，y不断增大，

当点P运动到A点，点Q运动到C点时，由图象知此时y=PQ=23cm，

∴AC=23cm，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=3cm，

当点P运动到D点，Q运动到B点，结合图象，易知此时，y=BD=2cm，

∴OD=OB=12BD=1cm，

在Rt△ADO中，AD=OA2+OD2=(3)2+12=2(cm)，

∴AD=AB=BC=DC=2cm，

如图，过点O作AD的垂线，交AD于E，交BC于F，

当点P在A17.【答案】解：(1)AB=ACtan30°=12×33=43≈6.8(米)．

答：树高约为6.8米．

(2)作B1N⊥AC1于N．

①如图(2)，B1N=AN=AB【解析】(1)在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；

(2)①在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB18.【答案】解：(1)将y=2代入y=12x−1得x=6，

∴A点坐标为(6,2)，

∵点A在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，

∴k=2×6=12．

∴反比例函数的表达式为：y【解析】(1)将A点坐标代入函数表达式，可得A(6,2)，代入反比例函数解析式求出k值即可；

(2)先把D点代入直线表达式求出点D19.【答案】解：(1)∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，

∴估计摸到红球的概率为0.75，

设白球有x个，

根据题意，得：33+x=0.75，

解得x=1，

经检验x=1是分式方程的解，

∴估计箱子里白色小球的个数为1；

(2)画树状图为：【解析】(1)设白球有x个，根据多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右可估计摸到红球的概率为0.75，据此利用概率公式列出关于x的方程，解之即可；

(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件20.【答案】解：(1)过点B作BF⊥CD，垂足为F，

∵AD/​/BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵CB=CD，

∴∠CBD=∠CDB，

∴∠ADB=∠CDB．

在△ABD和△FBD中，

∠ADB=∠【解析】(1)过点B作BF⊥CD，证明△ABD≌△FBD，得到BF=BA，即可证明C21.【答案】解：(1)过点D作DF⊥CQ，垂足为F，

∵斜坡CB的坡度(或坡比)为i=1：2.4，

∴DFCF=12.4=512，

∴设DF=5x米，则CF=12x米，

在Rt△CDF中，CD=26米，

∴CD2=CF2+DF2，

∴262=(5x)2+(12x)2，

解得：x=2或x=−2(舍去)，

∴CF=12x=24(米)，DF=5x=10(米)，

∴点D到水平地面CQ的距离为10米；

(2)延长AB交CQ于点E，过点D作DH⊥AE，垂足为H，

【解析】(1)过点D作DF⊥CQ，垂足为F，根据已知可得DFCF=512，从而设DF=5x米，则CF=12x米，然后在Rt△CDF中，利用勾股定理进行计算即可解答；

(2)延长AB交CQ于点E，过点D作DH⊥AE22.【答案】(1)解：设苹果的进价为x元/千克，

根据题意得：300x+2=200x−2，

解得：x=10，

经检验x=10是原方程的根，且符合题意，

答：苹果的进价为10元/千克．

(2)解：当0≤x≤100时，y=10x；

当x>100时，y=10×100+(x−100)(10−2)=8x+200；

∴y=10x(0≤x≤100)8x+【解析】(1)设苹果的进价为x元/千克，根据题意列出方式方程，解出即可得出结果；

(2)根据自变量的不同取值范围：0≤x≤100和x>10023.【答案】(1)证明：如图，作O