7.4 认识三角形（与三角形有关的角 巩固篇）苏科版七年级数学下册基础知识讲与练(含答案)

专题7.22认识三角形（与三角形有关的角）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．如图，在△ABC中，∠B=70°,

∠C=40°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数是（

）A．15° B．16° C．70° D．18°2．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（

）A．134° B．124° C．114° D．104°3．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（

）A．， B．C． D．4．如图，在中，是的角平分线，，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（

）A．148° B．116° C．32° D．30°6．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠BAD=32°，则∠C的度数是（

）A．30° B．32° C．34° D．36°7．如图，已知平分，平分，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，D是△ABC的边AC上一点，E为BD上一点，则∠A，∠1，∠2之间的关系正确的是（）A． B． C． D．无法确定9．如图，在中，和的外角平分线交于点O，设，则（

）A． B． C． D．10．已知中，在图中、的角平分线交于点，则可计算得；在图中，设、的两条三等分角线分别对应交于、，得到；请你猜想，当、同时等分时，条等分角线分别对应交于、，，，如图，则（用含的代数式表示）（

）A． B．C． D．二、填空题11．如图，已知交于点，且，则_____．12．如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，，．若DF//BC，则______°．13．如图，在中，的平分线与的平分线交于P点，若，则_____．14．在中，，D为边上一点，将三角形沿折叠，使落在边上，点C与点E重合，若为直角三角形，则的度数为_____．15．已知，，，则________．16．如图，中，是的平分线，中，是边上的高，又有，则的度数为______．17．如果三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片中，，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在边上的点D处．设，则能使和同时成为“准直角三角形”的x值__．18．如图，，平分交于点，，，、分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有____．三、解答题19．如图，在中，，，的高和角平分线交于点F．求的度数．20．如图，已知直线上的点M，N，E满足，的平分线交于G，作射线．直线与平行吗？为什么？若，求的度数．21．（1）如图1，三角形ABC中，试用平行线的知识证明∠A＋∠B＋∠C＝180°；（2）如图2，将线段BC折断成BDC的形状，证明∠D＝∠A＋∠B＋∠C．【注意哟：可以直接用（1）中的结论进行证明，也可以用平行线的性质证明】22．如图，在，，平分交于点，过点作，垂足为．若，，求，的度数；若，，请直接用含，的式子表示，．23．综合实践课上，小聪用一张长方形纸片ABCD对不同折法下的夹角大小进行了探究，先将纸片的一角对折，使角的顶点A落在处，EF为折痕，如图①所示．若，①求的度数，②又将它的另一个角也斜折过去，并使点B落在上的处，折痕为EG，如图②所示，求的度数；若改变的大小，则的位置也随之改变，则的大小是否改变？请说明理由．24．【课本再现】已知：如图1，是三角形内一点，连接，．求证：．证明：如图2，延长，交于点．是的一个外角（外角的定义），（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．是的一个外角（外角的定义），（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．．【知识迁移】如图3，求证：（1）；（2）．【拓展延伸】如图4，五角星五个“角”的和为______°．参考答案1．A【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，则∠EAC即可求解，然后在△ACD中，利用三角形内角和定理求得∠DAC的度数，根据∠DAE=∠DAC-∠EAC即可求解．解：∵在△ABC中,∠B=70∘,∠C=40∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−70∘−40∘=70∘，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠BAC=35∘，在直角△ADC中,∠DAC=90∘−∠C=90∘−40∘=50∘，∴∠DAE=∠DAC−∠EAC=50∘−35∘=15∘，故选A.【点拨】本题考查三角形内角和定理，解题的突破口在于根据∠DAE=∠DAC-∠EAC，求出∠DAC和∠EAC是解题关键.2．B【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质计算即可；解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE=34°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA=180°∴∠DEA=180°-34°=146°∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°∴∠BED=360°-146°-90°=124°．故选：B．【点拨】本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质，结合周角的定理计算是解题的关键．3．D【分析】根据三角形内角和定理，求出最大角的度数，即可一一判定．解：A.，，，故此三角形是直角三角形，故该选项不符合题意；B.，，，解得，故此三角形是直角三角形，故该选项不符合题意；C.，，，故此三角形是直角三角形，故该选项不符合题意；D.，最大角，故此三角形不是直角三角形，故该选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了利用三角形的内角和判定是否是直角三角形，求出最大角的度数是解决本题的关键．4．C【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，最后利用垂线的定义可得，进而解答即可．解：∵，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴．故选C．【点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义．熟练掌握上述知识是解题关键．5．B【分析】根据折叠的性质有：，，根据三角形的内角和求出，再由，可得，即有，问题得解．解：根据折叠的性质有：，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B．【点拨】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，掌握折叠的性质是解答本题的关键．6．B【分析】在中可先算出的度数，在，即可求出．解：，，，，．故选：B．【点拨】本题主要考查直角三角形中两锐角互余，在直角三角形中计算是解题的关键．7．B【分析】连接，并延长至点E，设，根据角平分线定义得到，由三角形外角定义求出，再利用角平分线定义求出，根据三角形内角和定义得到，由此求出的度数．解：连接，并延长至点E，设，∵平分，∴∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故选：B．【点拨】此题考查了三角形内角和定理，三角形外角和定理，角平分线定义，正确理解图形中各角度之间的关系是解题的关键．8．B【分析】根据三角形外角和性质，分别表示出角来比较大小即可．解：根据三角形外角和性质可得：，∴故选：B．【点拨】此题考查了三角形的外角和性质，解题的关键是利用外角和定理分别把角表示出来．9．B【分析】由三角形内角和定理，得到，进而得到，再根据角平分线定义，得到，最后由三角形的内角和即可得到的度数．解：,，，，，和的外角平分线交于点O，，，故选：B．【点拨】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，熟练掌握三角形内角和定理，角的和差，角平分线的定义是解题关键．10．D【分析】根据三角形的内角和等于用a表示出，再根据n等分的定义求出，在中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解．解：，∴，在中，设，∵和分别是的三等分线，∴，∴，∵和分别是的n等分线，∴∴，，当，∴，故选：D．【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及三等分线，n等分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．11．64°【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案；解：：∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠COB=180°，∠AOD=∠COB∴∠A+∠D=∠C+∠B，∴∠D=∠C+∠B-∠A=64°；故答案为：64°；【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．12．或22.5【分析】设，，根据题意可用x和y分别表示出，和．根据在△ABC中有两个内角相等可分类讨论，结合三角形内角和定理列出方程组，即可解答．解：设，，∵，，∴，，∴．∵，∴，．∵BD是△ABC的角平分线，∴．分类讨论：①当时，由题意可得：，解得：，∴；②当时，由题意得：，解得：，∴；③当时，∵，∴此情况不成立．综上可知，的大小为或．故答案为：或．【点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质．利用分类讨论的思想是解题关键．13．##30度【分析】利用角平分线定义可知．再利用外角性质，可得①，②，那么可利用，可得相等关系，从而可求．解：∵是的角平分线，∴．又∵，∴，又∵，∴，∴．【点拨】本题利用了角平分线定义、三角形外角性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．14．或【分析】分两种情形：或，分别求解即可．解：当时，,当时，,综上所述，的度数为或,故答案为：或．【点拨】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．【分析】由得，由，设，，，利用可求得x，即可求得．解：，；，设，，；，解得：，．故答案为：．【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，方程思想，由比的关键引入未知数是解题的关键．16．##45度【分析】设∠A=x，则∠EDA=∠CDB=5x，构建方程求出x，再求出∠CDE，∠DCE，∠BCA即可解决问题．解：设∠A=x，则∠EDA=∠CDB=5x，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴6x=90°，∴∠A=x=15°，∠EDA=∠CDB=75°，∴∠CDE=180°-75°-75°=30°，∵是的平分线，∴∠BCD=∠DCE=60°，∴∠ACB=120°，∴∠B=180°-120°-15°=45°．故答案为45°．【点拨】本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．17．20【分析】由，可得，根据将纸片沿着折叠，使得点A落在边上的点D处，可得，当为“准直角三角形”时，或，可解得或，分别代入计算各角的度数，根据“准直角三角形”的定义即可得到答案．解：∵，∴，∵将纸片沿着折叠，使得点A落在边上的点D处，∴，当为“准直角三角形”时，或，∴或，∴或，①当时，即，∴，∴，∴，此时，，∴不是“准直角三角形”；②当时，即，∴，∴，∴，此时，∴是“准直角三角形”；综上所述，能使和同时成为“准直角三角形”的x值为．故答案为：．【点拨】本题考查三角形中的折叠问题，涉及新定义，解题的关键是读懂“准直角三角形”的定义及分类讨论思想的应用．18．①③④【分析】先根据，平分交于点，，，和的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．解：，，，，，又，，，，，故①正确；∴，∵，

，又，，故②错误；，，而，，平分，故③正确；∵，∴．∵和的平分线交于点F，∴．∵，∴，∴，∴，故④正确．故答案为：①③④【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19．【分析】先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余可得，最后根据对顶角相等即可得．解：，，，是的角平分线，，是的高，，，由对顶角相等得：．【点拨】本题考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．20．(1)平行，理由见分析 (2)【分析】（1）利用已知条件和三角形内角和定理，通过等量代换可得，由同旁内角互补，两直线平行，可得；（2）利用，求出，再利用角平分线的定义求出，再证，利用两直线平行，同旁内角互补，即可求出．（1）解：．理由如下：∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．∴，∴．【点拨】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，垂直的定义等，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．21．（1）见分析 （2）见分析【分析】（1）延长BC适当长度到点M，过点C作CNAB，根据平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠B，根据平角性质得到∠1+∠2+∠ACB=180°，推出∠A+∠B+∠ACB=180°，得到∠A＋∠B＋∠C＝180°；（2）连接BC，在△DBC和△ABC中，根据（1）中结论得到∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，推出∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABC+∠ACB，根据∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠ACD+∠DCB，推出∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB，得到∠D=∠A+∠ABD+∠ACD，得到∠D＝∠A＋∠B＋∠C．解：（1）延长BC适当长度到点M，过点C作CNAB，则∠1=∠A，∠2=∠B，∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°；（2）连接BC，∵∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABC+∠ACB，∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠ACD+∠DCB，∴∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB，∴∠D=∠A+∠ABD+∠ACD，即∠D＝∠A＋∠B＋∠C．【点拨】本题主要考查了平行线，三角形内角和定理，解决问题的关键是熟练掌握平行线性质，三角形内角和定理的证明方法，三角形内角和定理的运用．22．(1)； (2)，，【分析】（1）根据已知条件易求，再利用直角三角形的性质可求解，的度数，由角平分线的定义可求解的度数，根据三角形的内角和定理可求解的度数；（2）类比（1）的推理方式可求解．（1）解：，，，，，，，，平分，，，；（2）解：，，，，，，，，平分，，，．【点拨】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．23．(1)①；②； (2)不变，见分析．【分析】（1）①利